高中数学 1.3.3函数的奇偶性教案 新人教A版必修1

用心 爱心 专心 1 3 31 3 3 函数的奇偶性函数的奇偶性 一 教学目标 1 知识与技能 使学生理解奇函数 偶函数的概念 学会运用定义判断函数的奇偶性 2 过程与方法 通过设置问题情境培养学生判断 推断的能力 3 情感 态度与价值观 通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操 通过组织学生分组讨论 培养学 生主动交流的合作精神 使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系 培养学生善 于探索的思维品质 二 教学重点与难点 重点 函数的奇偶性的概念 难点 函数奇偶性的判断 三 教学方法 应用观察 归纳 启发探究相结合的教学方法 通过设置问题引导学生观察分析归纳 形成概念 使学生在独立思考的基础上进行合作交流 在思考 探索和交流的过程中获得 对函数奇偶性的全面的体验和理解 对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理 使 学生边学边练 及时巩固 四 教学过程 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 复习 引入 复习在初中学习的轴对称图 形和中心对称图形的定义 教师提出问题 学生回 答 为学生认识奇 偶 函数的图象特征做好准 备 概念 形成 1 要求学生同桌两人分别 画出函数f x x3与g x x2的图象 2 多媒体屏幕上展示函数 f x x3和函数g x x2的 图象 并让学生分别求出x 3 x 2 x 1 2 的 函数值 同时令两个函数图象上 对应的点在两个函数图象上闪现 让学生发现两个函数的对称性反 映到函数值上具有的特性 f x f x g x g x 然后通过解析式给出 证明 进一步说明这两个特性对 定义域内的任意一个x都成立 3 奇函数 偶函数的定义 1 教师指导 学生 作图 学生作完图后教 师提问 观察我们画出 的两个函数的图象 分 别具有怎样的对称性 学生回答 f x x3关于原点成中心对称 图形 g x x2关于 y轴成轴对称图形 2 老师边让学生计 算相应的函数值 边操 作课件 引导学生发现 规律 总结规律 然后 要求学生给出证明 学 生通过观察和运算逐步 发现两个函数具有的不 同特征 f x f 1 要求学生动手作 图以锻炼学生的动手实 践能力 为下一步问题 的提出做好准备 并通 过问题来引导学生从形 的角度认识两个函数各 自的特征 2 通过特殊值让学 生认识两个函数各自对 称性实质 是自变量互 为相反数时 函数值互 为相反数和相等这两种 关系 3 通过引例使学生 对奇函数和偶函数的形 和数的特征有了初步的 认识 此时再让学生给 奇函数和偶函数下定义 用心 爱心 专心 奇函数 设函数y f x 的定义域为D 如果对D内的任 意一个x 都有 f x f x 则这个函数叫奇函数 偶函数 设函数y g x 的定义域为D 如果对D内的任 意一个x 都有 g x g x 则这个函数叫做偶函数 x g x g x 3 教师引导归纳 这时我们称函数f x x3这样的函数为奇函数 像函数g x x2这样 的函数为偶函数 请同 学们根据对奇函数和偶 函数的初步认识加以推 广 给奇函数和偶函数 分别下一个定义 学生讨论后回答 然后老师引导使定义完 善 在屏幕展示奇函数 和偶函数的定义 老师 根据定义 哪些同学能举出另外一 些奇函数和偶函数的例 子 学生 f x 1 2 x f x x6 4x4 应是水到渠成 概念 深化 1 强调定义中 任意 二字 说明函数的奇偶性在定义 域上的一个整体性质 它不同于 函数的单调性 2 奇函数与偶函数的定 义域的特征是关于原点对称 3 奇函数与偶函数图象 的对称性 如果一个函数是奇函数 则 这个函数的图象以坐标原点为对 称中心的中心对称图形 反之 如果一个函数的图象是以坐标原 点为对称中心的中心对称图形 则这个函数是奇函数 如果一个函数是偶函数 则 它的图形是以y轴为对称轴的轴 对称图形 反之 如果一个函数 的图象关于y轴对称 则这个函 数是偶函数 教师设计以下问题 组织学生讨论思考回答 问题 1 奇函数 偶 函数的定义中有 任意 二字 说明函数的奇偶 性是怎样的一个性质 与单调性有何区别 问题 2 x与x在 几何上有何关系 具有 奇偶性的函数的定义域 有何特征 问题 3 结合函数f x x3的图象回答以下 问题 1 对于任意一个 奇函数f x 图象上的 点P x f x 关于原 点对称点P 的坐标是什 么 点P 是否也在函数 通过对三个问题的 探讨 引导学生认识到 1 函数的奇偶性 是 函数在定义域上的一个 整体性质 它不同于单 调性 2 函数的定义 域关于原点对称是一个 函数为奇函数或偶函数 的必要条件 3 奇函数的图象 关于原点对称 偶函数 的图象关于y轴对称 用心 爱心 专心 f x 的图象上 由此可 得到怎样的结论 2 如果一个函数 的图象是以坐标原点为 对称中心的中心对称图 形 能否判断它的奇偶 性 学生通过回答问题 3 可以把奇函数图象的性 质总结出来 然后老师 让学生自己研究一下偶 函数图象的性质 应用 举例 例 1 判断下列函数的奇偶 性 1 f x x x3 x5 2 f x x2 1 3 f x x 1 4 f x x2 x 1 3 5 f x 0 学生练习 判断下列函数的是否具有奇 偶性 1 f x x x3 2 f x x2 3 h x x3 1 4 k x 2 1 1x x 1 2 5 f x x 1 x 1 6 g x x x 1 7 h x x 3 x 8 k x 2 1 1x 例 2 研究函数y 2 1 x 的性 质并作出它的图象 学生练习 1 判断下列论断是否正确 1 如果一个函数的定义 域关于坐标原点对原对称 则这 1 选例 1 的第 1 小题板书来示范解 题的步骤 其他例题让 几个学生板演 其余学 生在下面自己完成 针 对板演的同学所出现的 步骤上的问题进行学生 做好总结归纳 2 例 2 可让学生来 设计如何研究函数的性 质和图象的方案 并根 据学生提供的方案 点 评方案的可行性 并比 较哪种方案简单 3 做完例 1 和例 2 后要求学生做练习 及 时巩固 在学生练习过 程中 教师做好巡视指 导 例 1 解答案 1 奇函数 2 偶函数 3 非奇非偶函数 4 非奇非偶函数 5 既奇又偶函数 学生练习答案 1 奇函数 2 偶函数 3 非奇非偶函数 4 非奇非偶函数 5 偶函数 6 非奇非偶函数 1 通过例 1 解决如 下问题 根据定义判断一 个函数是奇函数还是偶 函数的方法和步骤是 第一步先判断函数的定 义域是否关于原点对称 第二步判断f x f x 还是判断f x f x 通过例 1 中的第 3 小题说明判断函数 既不是奇函数也不是偶 函数 例 1 中的第 4 小题说明判断函数 的奇偶性先要看一下定 义域是否关于原点对称 f x 0 既不 奇函数又是偶函数的函 数是函数值为 0 的常值 函数 前提是定义域关 于原点对称 总结 对于一个 函数来说 它的奇偶性 有四种可能 是奇函数 但不是偶函数 是偶函 数但不是奇函数 既是 奇函数又是偶函数 既 不是奇函数也不是偶函 数 2 对于例 2 主要让 用心 爱心 专心 个函数关于原点对称 则这个函 数为奇函数 2 如果一个函数为偶函 数 则它的定义关于坐标原点对 称 3 如果一个函数定义域 关于坐标原点对称 则这个函数 为偶函数 4 如果一个函数的图象 关于y轴对称 则这个函数为偶 函数 2 如果f 0 a 0 函 数f x 可以是奇函数吗 可以 是偶函数吗 为什么 3 如果函数f x g x 为定义域相同的偶函数 试问F x f x g x 是不是偶函 数 是不是奇函数 为什么 4 如图 给出了奇函数y f x 的局总图象 求f 4 5 如图 给出了偶函数y f x 的局部图象 试比较f 1 与 f 3 的大小 7 奇函数 8 偶函数 例 2 偶函数 图略 学生练习 1 1 错 2 错 3 错 4 对 2 不能为奇函数但 可以是偶函数 3 偶函数 f x f x g x g x F x F x 4 f 4 f 4 2 5 f 3 f 1 又f 3 f 3 f 1 f 1 f 3 f 1 学生体会学习了函数的 奇偶性后为研究函数的 性质带来的方便 在此 问题的处理上要先求一 下函数的定义域 这是 研究函数性质的基础 然后判断函数图象的对 称性 再根据奇 偶函 数在y轴一侧的图象和 性质就可以知道在另一 侧的图象和性质 归纳 总结 从知识 方法两个方面来对 本节课的内容进行归纳总结 让学生谈本节课的 收获 并进行反思 关注学生的自主体 验 反思和发表本堂课 的体验和收获 布置 作业 1 3 第三课时 习案 学生独立完成 通过分层作业使学 生进一步巩固本节课所 学内容 并为学有余力 和学习兴趣浓厚的学生 提供进一步学习的机会 备选例题 x y O 3 2 1 x y O4 2 用心 爱心 专心 例 1 判断下列函数的奇偶性 1 f x 2 2 11 11 xx xx 2 f x 2 1 x x 解析 1 函数的定义域是 将函数式分子有理化 得 f x 22 22 11 11 11 11 xxxx xxxx 22 2 11 11 x xxxx f x 22 2 1 1 1 1 x xxxx 22 2 11 11 x xxxx f x f x 是奇函数 2 函数定义域为 f x 2 1 x x 2 1 x x f x f x 为偶函数 例 2 1 设f x 是偶函数 g x 是奇函数 且f x g x 1 1x 求函数f x g x 的解析式 2 设函数f x 是定义在 0 0 上的奇函数 又f x 在 0 上 是减函数 且f x 0 试判断函数F x 1 f x 在 0 上的单调性 并给出证明 解析 1 f x 是偶函数 g x 是奇函数 f x f x g x g x 由f x g x 1 1x 用 x代换x得f x g x 1 1x f x g x 1 1x 2 得f x 2 1 1x 2 得g x 2 1 x x 2 F x 在 0 是中增函数 以下进行证明 设x1 x2 0 且x1 x2 则 x x2 x1 0 且 x1 x2 0 用心 爱心 专心 且 x1 x2 则 x x2 x1 x1 x2 x 0 f x 在 0 上是减函数 f x2 f x1 0 又 f x