高中数学 《几何概型》教案1 新人教A版必修3

用心 爱心 专心1 几何概型几何概型 教材分析教材分析 和古典概型一样 在特定情形下 我们可以用几何概型来计算事件发生的概率 它也是 一种等可能概型 教材首先通过实例对比概念给予描述 然后通过均匀随机数随机模拟的方法的介绍 给 出了几何概型的一种常用计算方法 与本课开始介绍的 P A 的公式计算方法前后对应 使几何概型这一知识板块更加系统和完整 这节内容中的例题既通俗易懂 又具有代表性 有利于我们的教与学生的学 教学重点 是几何概型的计算方法 尤其是设计模型运用随机模拟方法估计未知量 教学难点是突 出用样本估计总体的统计思想 把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题 教学目标教学目标 1 通过这节内容学习 让学生了解几何概型 理解其基本计算方法并会运用 2 通过对照前面学过的知识 让学生自主思考 寻找几何概型的随机模拟计算方法 设 计估计未知量的方案 培养学生的实际操作能力 3 通过学习 让学生体会试验结果的随机性与规律性 培养学生的科学思维方法 提高 学生对自然界的认知水平 任务分析任务分析 在这节内容中 介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要 因此 教学重 点是随机模拟部分 这节内容的教学需要一些实物模型作为教具 如教科书中的转盘模 型 例 2 中的随机撒豆子的模型等 教学中应当注意让学生实际动手操作 以使学生相 信模拟结果的真实性 然后再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验 得到 模拟的结果 随机模拟的教学中要充分使用信息技术 让学生亲自动手产生随机数 进 行模拟活动 有条件的学校可以让学生用一种统计软件统计模拟的结果 教学设计教学设计 一 问题情境一 问题情境 如图 有两个转盘 甲 乙两人玩转盘游戏 规定当指针指向 区域时 甲获胜 否则 乙获胜 问题 在下列两种情况下分别求甲获胜的概率 用心 爱心 专心2 二 建立模型二 建立模型 1 提出问题 首先引导学生分析几何图形和甲获胜是否有关系 若有关系 和几何体图形的什么表面 特征有关系 学生凭直觉 可能会指出甲获胜的概率与扇形弧长或面积有关 即 字母 B 所在扇形弧长 或面积 与整个圆弧长 或面积 的比 接着提出这样的问题 变换 图中 B 与 N 的顺序 结果是否发生变化 教师还可做出其他变换后的图形 以示决定 几何概率的因素的确定性 题中甲获胜的概率只与图中几何因素有关 我们就说它是几何概型 注意 1 这里 只 非常重要 如果没有 只 字 那么就意味着几何概型的概率可 能还与其他因素有关 这是错误的 2 正确理解 几何因素 一般说来指区域长度 或面积或体积 2 引导学生讨论归纳几何概型定义 教师明晰 抽象概括 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样 的概率模型为几何概率模型 简称为几何概型 在几何概型中 事件 A 的概率的计算公式如下 3 再次提出问题 并组织学生讨论 1 情境中两种情况下甲获胜的概率分别是多少 2 在 500ml 的水中有一个草履虫 现从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观察 求发 现草履虫的概率 3 某人午觉醒来 发现表停了 他打开收音机 想听电台报时 求他等待的时间不多 于 10min 的概率 通过以上问题的研讨 进一步明确几何概型的意义及基本计算方法 三 解释应用三 解释应用 例 例 题 题 1 假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上 6 30 7 30 之间把报纸送到你家 而 你父亲离开家去工作的时间在早上 7 00 8 00 之间 问你父亲在离开家前能得到报纸 称为事件 A 的概率是多少 用心 爱心 专心3 分析 我们有两种方法计算事件的概率 1 利用几何概型的公式 2 利用随机模拟的方法 解法 1 如图 方形区域内任何一点的横坐标表示送报人送到报纸的时间 纵坐标表示 父亲离开家去工作的时间 假设随机试验落在方形内任一点是等可能的 所以符合几何 概型的条件 根据题意 只要点落到阴影部分 就表示父亲在离开家前能得到报纸 即 事件 A 发生 所以 解法 2 设 X Y 是 0 1 之间的均匀随机数 X 6 5 表示送报人送到报纸的时间 Y 7 表示父亲离开家去工作的时间 如果 Y 7 X 6 5 即 Y X 0 5 那么父亲在离开家 前能得到报纸 用计算机做多次试验 即可得到 P A 教师引导学生独立解答 充分调动学生自主设计随机模拟方法 并组织学生展示自己的 解答过程 要求学生说明解答的依据 教师总结 并明晰用计算机 或计算器 产生随 机数的模拟试验 强调 这里采用随机数模拟方法 是用频率去估计概率 因此 试验 次数越多 频率越接近概率 2 如图 在正方形中随机撒一大把豆子 计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子 数之比 并以此估计圆周率的值 解 随机撒一把豆子 每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的 落在每个区域的豆 子数与这个区域的面积近似成正比 即 假设正方形的边长为 2 则 用心 爱心 专心4 由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的 所以 这样就得到了 的近似值 另外 我们也可以用计算器或计算机模拟 步骤如下 1 产生两组 0 1 区间的均匀随机数 a1 RAND b1 RAND 2 经平移和伸缩变换 a a1 0 5 2 b b1 0 5 2 3 数出落在圆内 a2 b2 1 的豆子数 N1 计算 N 代表落在正方形中的豆子 数 可以发现 随着试验次数的增加 得到 的近似值的精度会越来越高 本例启发我们 利用几何概型 并通过随机模拟法可以近似计算不规则图形的面积 练 练 习 习 1 如图 30 4 如果你向靶子上射 200 镖 你期望多少镖落在黑色区域 2 利用随机模拟方法计算图 30 5 中阴影部分 y 1 和 y x2围成的部分 的面积 3 画一椭圆 让学生设计方案 求此椭圆的面积 四 拓展延伸四 拓展延伸 1 概率为数 0 的事件是不可能事件 概率为 1 的事件是必然事件 这句话从几 何概型的角度还能成立吗 2 你能说一说古典概型和几何概型的区别与联系吗 3 你能说