基于的ProE直摆凸轮机构运动仿真设计

摘 要本课题所研究的直、摆组合凸轮机构是一种新型的机构类型，该机构通过直动从动件凸轮机构与摆动从动件凸轮机构组成联动凸轮机构，能够将主动件的转动转化为从动件上某点沿预期的曲线轨迹并以预期的运动规律运动。在对直、摆组合凸轮机构理论分析的基础上，我们对直、摆组合凸轮机构进行了Pro/e 运动仿真，精确求解出了各凸轮的理论廓线、实际廓线及各构件结构尺寸等。丰富了机械原理学科的设计理论及内容，适应了在机构设计方面许多学者致力于寻求凸轮机构的精确解和使凸轮曲线多样化及从动件轨迹多样化的要求。最后，选择预期圆线轨迹为例，利用计算机辅助设计(Pro/ENGINEER)对该机构进行零、部件及总体造型分析设计，并利用 Pro/ENGINEER 对该直、摆组合凸轮机构进行了运动仿真，以验证理论的正确性和可行性。因此，对直、摆组合凸轮机构进行深入地研究有着较大的理论和现实意义，有广阔的应用前景。关键词：Pro/e 应用 组合机构 凸轮设计 运动仿真AbstractThe Z.B Combinatory Cam Mechanism is a kind of new-type mechanism, it can come into a kind of combinatory-movement mechanism which joints translation driven member cam and swing follower cam .It can translate the revolution of the driving body into a point of the driven body which has the ability to move around the anticipation curvilinear path and move based on the anticipation movement rule.Based on the theory in analyzing Z.B Combinatory Cam Mechanism，we simulate the mechanism in applying VB，solving the profile of theory,reality,cutter of cams,and the subject and dimension of all components exactly.Enriching the design-theory and content of the subject about mechanical principal .Adapting the request of many scholars in component design for searching the exact solution about cam-entity and making the cam-curve various and follower-profile various.Lastly, taking the four-leaf rose curve for example, applying the Pro/ENGINEER to design the curve, entity and motive emulate for verifying the truth and feasibility of the theory.Nowadays, researching the Z.B Combinatory Cam Mechanism, having the significance in theory and reality .The prospect is extensive.Key words： Pro/ENGINEER Application Combination Mechanism Cam Design Motive Emulate 目 录第一章 前言-11.1 直、摆组合凸轮机构的研究意义-11.2 凸轮机构以及组合机构的研究和发展状况-41.3 Pro/ENGINEER WildFire 软件的简介-51.4 本课题的主要研究内容-6第二章 直、摆组合凸轮机构基本设计及计算机辅助设计-72.1 直、摆组合凸轮机构基本设计-72.2 直、摆组合凸轮机构凸轮各种廓线设计-142.2.1 直动凸轮廓线求解-152.2.1.1 直动凸轮理论廓线-152.2.1.2 直动凸轮实际廓线-152.2.2 摆动凸轮廓线求解-162.2.2.1 摆动凸轮理论廓线-162.2.2.2 摆动凸轮实际廓线-162.3 计算机辅助设计-162.4 设计举例-172.5 本章小结-20第三章 直、摆组合凸轮机构 Pro/ENGINEER 的设计-213.1 创建凸轮模型-213.2 运动仿真的设计-233.3 Pro/ENGINEER 实体运动仿真-253.4 机械仿真结果分析及保存-29第四章 小结-32参考文献-33基于的 Pro/E 直摆凸轮机构运动仿真1第一章 前言1.1 直、摆组合凸轮机构的研究意义本课题研究的是直、摆组合凸轮机构如图 11 所示。众所周知，人类创造发明机构和机器的历史十分悠久，随着近代科学技术的飞速发展，机构和机器理论已发展成为一门重要的技术基础学科。工业生产对新型工作机 、机械手、机器人的需求，有力地促进了新机构、新机器的发明, 也使得机构学出现了许多新分支，如广义机构学、机器人机构学、微型机构学、仿生机构学等机械技术与微电子学、计算机科学、控制技术、信息科学、生物科学、材料科学的交叉、融会和综合，极大地推动了新的设计理论和新的设计方法的发展。随着对自动化生产过程中的机构学问题的深入研究，也创造出许多适合自动机上应用的新机构。 yxe l0 qrB0R2（ a， b）Rh01+0Z图 11 直、摆组合凸轮机构目前，进一步完善传统典型机构的分析与综合方法，例如实现预期轨迹的机构的类型和设计方法的创新，仍是值得研究的课题。 其中，组合机构由于结构简化而又能实现单一机构无法实现的运动要求，因而在农业机械、纺织机械、包装机械、冶金机械中得到了广泛的应用。 对直、摆组合凸轮机构的研究，本身就是机构研究方面一个很有趣的课题，即使在自动控制技术高度发展的今天也是具有实际意义的。基于的 Pro/E 直摆凸轮机构运动仿真21.1.1 直、摆组合凸轮机构可以应用在自动化生产线上1992 年，在北京举办的食品机械展览会上，由日本 PHEON 公司研制的馒头生产线的照片及录像如图 1-2 所示，其中展示的有一种馒头推放机构。从录像上看，它的推板走如图 1-3 所示的曲线，其中，t 1 段是直线，速度从匀加速变为匀减速；B 点是一个停点，停止时间大约占一个循环周期的四分之一左右；t 2 段是一个近似椭圆的弧线，运行速度较快，抬起的高度刚好让过一个馒头的高度，这是利用一种组合机构完成的动作。图 1-2 馒头推放机构既然推板走如图 1-3 所示的直弧线，我们可设想用直、摆组合凸轮机构来精确实现其轨迹，来实现这一推放动作，完成馒头加工的自动化生产线。用仿真软件进行仿真，针对 及 每段曲线，输入各个数据参数后，即可仿真得到该凸轮轮廓和机构图如图 1-41t2所示。图 1-3 馒头推放机构运动轨迹基于的 Pro/E 直摆凸轮机构运动仿真3图 1-4 直弧变速直、摆组合凸轮机构1.1.2 直、摆组合凸轮机构可以应用在工业生产线上直、摆组合凸轮机构可以应用在工业生产的许多方面，既能实现连续性预期轨迹，如星形线、内摆线、旋轮线、渐开线、正态曲线等；又能实现离散化预期轨迹，如人头像、金鱼、黑桃、三菱商标等。所涉及到的工业生产：如专用线切割机床、专用电火花加工机床、专用焊接焊切机械手、专用几何测量仪器、行程控制机构及各类轻工机械等。可以实现图案加工、电火花刻线等等。那么，我们在此广阔的工业生产应用前景的展望下，对该机构进行仿真。1.1.3 直、摆组合凸轮机构可以进一步发展凸轮机构的最优化设计最优化方法很多，对于机械优化设计问题大多属于非线性规划问题，一般可以分为无约束最优化方法和约束最优化方法两类。在机械设计中，无约束最优化方法主要有坐标轮换法、鲍威尔方法、共轭梯度法、变尺度法等；约束最优化方法主要有惩罚函数法、随机方向搜索法、复合形法、遗传算法、可行方向法及其它改进算法等。当最优化方法应用于凸轮-从动件机构时，可把凸轮-从动件系统的某些特性作为目标函数或评价函数，然后，通过改变凸轮的参数（包括改变凸轮廓线的参数） ，同时满足一组给定的约束条件（等式或不等式的约束条件） ，以达到优化。约束条件用有界函数来表示，也就是说当约束函数值在边界范围以内时，就是满足条件。从凸轮机构设计的基本内容可以看出，优化设计能够帮助凸轮机构的设计者解决很多问题，目前，已有很多科技工作者在这方面做了大量的工作。可以预测，通过直、摆组合凸轮机构的研究，对凸轮系统最优化方面问题的关注程度将会进一步加强。基于的 Pro/E 直摆凸轮机构运动仿真41.1.4 直、摆组合凸轮机构可以完善凸轮机构设计的专家系统凸轮设计专家系统是一个复杂的设计型专家系统。它要求除具有一般专家系统所具备的知识获取、表示推理求解策略外，尚需具有解决在工艺设计及决策中特殊知识的获取和描述，如零件信息（几何拓扑信息、工艺信息、检测信息、表面质量信息等等）的获取和表示、加工资源信息（设备及工具、人员及技术水平等等）的获取和表示，以及图形、NC 加工指令、加工过程动态模拟的表示与生成。国内外研制了多种类型的专家系统开发工具，从不同的层次、不同角度解决专家系统中的共性问题，如知识表达方式、知识获取、知识检验、知识求解和推理解释等，使开发者把主要精力集中在知识选取和整理方面，建立相应的知识库，以“推理+知识”为特征凸轮设计专家系统组成。对直、摆组合凸轮机构的研究，可以完善凸轮专家系统，优化凸轮系统知识库。1.2 凸轮机构以及组合机构的研究和发展状况凸轮机构几乎可以实现无限多种的从动件运动规律，它广泛应用于各种自动机床和自动装置中，如纺织机械、计算机、印刷机、食品加工机械、内燃机以及其它各种自动机械和控制系统中。自 20 世纪 50 年代以来，随着计算机技术和各种数值方法的发展，人们对凸轮机构的研究也逐步扩展与深入。在欧美各国，已有很多学者为凸轮机构的研究作出贡献，他们发表了很多论文和专著。我们对欧美各国自 1950 年以来在各研究方向所发表的论文数量作了粗略的统计，（见表 1-1）虽然这种统计比较粗糙，论文的归类也不尽准确，但它基本上能反映欧美各国 40 年来凸轮机构研究的总体情况。表 1-1 欧美国家 1950 年以来在各研究方向发表的论文数量（篇数）研究方向 年 19501959年19601969年19701979年19801988年从动件运动规律 21 31 17 9几何学 23 25 9 7运动分析和力分析 26 54 31 7设计 90 100 60 30滚子从动件 3 1 1 2动力学、振动 22 26 34 11摩擦与效率 2 3 3 4误差与精度 3 5 9 11测量 7 12 9 9试验 2 4 2 2应用 52 44 11 3基于的 Pro/E 直摆凸轮机构运动仿真5合 计 365 365 251 144日本在第二次世界大战以后致力于发展实用的自动设备，特别重视对凸轮机构的研究。在日本，不仅有很多从事凸轮机构研究的专家，如小川洁、中开英一、牧野洋、西冈雅夫、筱原茂之等。日本还有许多专门生产凸轮机构的公司，如大冢凸轮公司、三共制作所、协和凸轮公司等。日本经常举行专门讨论凸轮机构的学术会议，在有关的国际性刊物上也经常刊登凸轮研究的论文。我国对凸轮机构的应用和研究已有多年的历史，目前仍在继续扩展和深入。在应用方面，我国正在大力发展包装机械、食品机械等自动化设备，这些设备中都要用到各种形式的凸轮机构。在研究方面，近年来也有相当进展，一些专著相继出版。此外，我国在凸轮机构的共轭曲面原理、CAD 和专家系统等方面，也有相当研究。但是，与先进国家比较，我国对凸轮机构的研究仍有较大差距，特别是在振动、加工、产品开发等方面。综上所述，虽然已有很多学者对凸轮机构的研究作了相当多的工作，但在各研究方向仍有许多可继续进行的工作，并有一些研究方向有待开发。1.3 Pro/ENGINEER WildFire 软件的简介Pro/Engineer 是美国参数技术公司开发的一套基于参数化与特征造型的三维软件,它的功能包括从产品概念设计、三维模型设计、分析计算、动态模拟与仿真、工程图输出及加工全过程,在航空航天、机械、汽车、模具等行业具有广泛应用,可以说Pro/Engineer 几乎已成为三维 CAD/CAM 领域的一面旗帜,其最新版是 Pro/Engineer Wildfire,本文中凸轮设计及运动分析即是用 Pro/Engineer Wildfire 来完成的。凸轮机构是一种应用十分广泛的传动机构,设计凸轮机构时经常需要按给定的从动件运动规律求凸轮廓线来设计凸轮,其方法主要有图解法和解析法。图解法直观、简单但精度不高,而传统的解析法虽然精度高,但计算量大,并且因凸轮廓线往往是不规则曲线,用 AutoCAD 等软件绘制凸轮十分不便,影响了设计效率。而利用本文介绍的方法不仅凸轮设计简单易行,而且还可以对凸轮传动机构作运动和动力学分析以判断凸轮设计是否符合要求,极大地提高了设计效率和设计精度。同时 Pro/ENGINEER 广泛应用于电子、机械、模具、工业设计、汽车、航空航天、家电和玩具等行业，是一个全方位的 3D 产品开发软件，它集零件设计、产品装配、模具开发、NC 加工、钣金件设计、铸造件设计、造型设计、逆向设计、自动测量、机构模拟、压力分析和产品数据管理等功能于一体。具有实体模型、单一数据库、全相关性、以设计特征作为数据库存取单位和参数式设计等功能。Pro/ENGINEER 设计系统体现出了机械仿真技术的突出优势。在机械仿真技术没有产生之前，机械设计者必须根据要设计的零件尺寸，制造出完全相似的模型，然后将其放入实际工作环境中进行验证，最后再根据结果来修正模型。这些工作无疑浪费了大量的基于的 Pro/E 直摆凸轮机构运动仿真6时间、财力和人力。为提高工作效率，机械模拟仿真技术应运而生。所谓机械仿真是指通过模拟零件模型实际工作情况中的机械运动规律来验证所设计的零件实体的可行性。它具有强大的机械测试性能，能够通过模拟真实的工作环境来评估零件模型的结构特性、热学性能、负荷分布情况、以及采用不同的材料对机械性能的影响等，并以此为依据对设计的零件模型进行优化以达到设计的要求。机械仿真设计包括机械设计和机械动态。使用机械设计可定义某各机构，使其移动，并分析其运动。通过引入机械设计动态选项，在机械设计中包含了许多在中可用的功能。例如可在零件间创建连接以建立具有所需自由度的组件，然后应用电动机生成所要研究的运动类型。同时，机械仿真可用来进行凸轮、槽从动机构和齿轮扩展设计。当准备好要分析运动时，可观察并记录分析，或测量诸如位置、速度、加速度或力等参量，然后用图形表示这些测量，或者创建轨迹曲线和运动包络（即用体积块来表示在运动分析期间机构中零件所扫描的范围） ，用物理方法描述运动。如果要研究某个机构对施加的力所产生运动，可使用机械动态。而如果不考虑施加的力仅研究机构的运动，即运动研究，则不需使用机械动态。创建机构时，可将其导入到中，以便进行进一步分析。或者将机械设计模型导入到设计动画中，创建一个动画序列。设计动画支持接头连接、凸轮从动机构连接、槽从动机构连接、齿轮副、连接限制、伺服电动机和连接轴零件。但机械动态中包括的建模图元，如弹簧、阻尼器、力/扭矩负荷和重力等，不能传递到设计动画中。运动仿真实现有四大步骤：创建零件模型：使用各种特征实体工具创建所需的零件模型。组装零件模型：使用装配命令组装零件模型，生成连接。运动仿真设置：按照零件的设计要求进行运动定义。仿真结果分析：对仿真的结果进行分析并保存预览结果。1.4 本课题的主要研究内容1.直、摆组合凸轮机构的设计利用直、摆组合凸轮机构的设计公式，得出该机构各构件位置、大小及形状尺寸、凸轮实际廓线、理论廓线等，并对机构进行 Pro/ENGINEER 运动仿真与分析其各参数2. Pro/ENGINEER 的应用对于凸轮，综合考虑，我们应用 Pro/ENGINEER 软件对直、摆组合凸轮机构进行曲线及实体的绘制，并进行实体装配和运动仿真，然后对其凸轮进行位置、速度和加速度等参数的分析。基于的 Pro/E 直摆凸轮机构运动仿真7第二章 直、摆组合凸轮机构基本设计及计算机辅助设计2.1 直、摆组合凸轮机构基本设计直、摆组合凸轮机构是一种由直动从动件凸轮机构与摆动从动件凸轮机构组成的联动凸轮机构（图 21） ，该机构具有 3 个活动构件（n=3） ，3 个低副(P l=3)，2 个高副(Ph=2)，故其机构自由度 为： 122hlPn该机构原动件数目为 1,与其机构自由度相等,故该机构成立。我们预期它能够实现控制从动点以要求的运动规律沿预期平面曲线运动，而且与其它形式的组合凸轮机构相比，其结构也较为紧凑，实用。（1） 直、摆组合凸轮机构设计基本思想设 为预期曲线上 n + 1 个坐标点，它们与下列数值一一对应(请对照图 2-niyx0,1)。顶杆位移；nih0摆杆转角；iq直动从动件凸轮向径与极角；nZir0,摆动从动件凸轮向径与极角；Bi图 2-1 直、摆组合凸轮机构参数的几何关系基于的 Pro/E 直摆凸轮机构运动仿真8其中, Zi 与 Bi 图中没有标出。e 直动凸轮偏心距；a,b预期曲线起始点坐标；R , R 1 , R 2 摆杆长度，摆杆上端长度，顶杆长度。依据预期曲线上的点 与顶杆位移 、摆杆转角 之间的几何关系niyx0,nih0niq0（见下节式（2-20）,式（2-21） ） ，求出它们的变化规律 ， ，再分别设计直ni0i动从动件凸轮廓形与摆动从动件凸轮廓形。（2） 直、摆组合凸轮机构设计步骤（2.1）在预期曲线 L 上求取坐标点niyx0,预期曲线可以是由一条或若干条平面曲线组成的封闭曲线,首先写出它的参数方程表达式,并且要求参数方程表示的曲线位于第、第象限,初定其起始点为坐标原点。曲线方程为：（2-1）.;tyx积分求弧长，得。 (2-2)220()()dt tnL其中,t 0,tn分别表示曲线的起始参数与终了参数。 再按照设计要求将曲线分成几段 ,其中任意一段定一位置 ，则有 ，且ikni0, 令 k 0 = 0。Lkni0下面列出求 的五个计算公式 ,它们分别代表一种分段方法。ni0； (2-3)ki； (2-4)2/)1(niLi； (2-5)2ki ； (2-6) ninii cos)(cos基于的 Pro/E 直摆凸轮机构运动仿真9. (2-7)nininLki 2si)1(2si1式（2-3）式（2-7）中，i=0,1,2n。从式（2-3）式（2-7 ） ，依次定义为按匀速运动规律、匀加速运动规律、匀减速运动规律、余弦运动规律和正弦运动规律，将曲线 L 分成 n 段。如果将预期曲线 L 对应的凸轮转角都分成 n 等份，使之与 :相对应，那么当凸轮轴匀速转动时，通过组合nik0凸轮机构，将使从动点以选择的运动规律沿预期曲线运动。下面是对式（2-3）式（2-7）的证明。 将预期曲线 L 对应的凸轮转角分成 n 等份,记为 ，令 0=0,又记ni0，有iin,（2-8）分别与 相对应，记 ， 则任意一段 可以用下式表达： nik0ni0iiisk1 Lsknni1 ik, i=1，2，,n. （2-9）1iis直动从动件的常见运动规律 8，有匀速运动规律、匀加速运动规律、匀减速运动规律、余弦运动规律和正弦运动规律，分别如下列各式表示。； (2-10)Ls； （2-11） ；2/Ls 2/)(2Ls(2-12)； (2-13)cos12Ls. (2-14)2sins式中， , , , 分别代表位移、总位移、凸轮转角、凸轮总转角。L利用式（2-8） ，以 n 和 i 代换 和 ，分别代入式（2-10）（2-14） ，再利用式基于的 Pro/E 直摆凸轮机构运动仿真10（2-9） ，整理后可得到式（2-3）式（2-7） 。曲线分段以后，就可以利用下面的方法求各点的坐标。设曲线上节点坐标为 ).(;iityx求取坐标点 的公式为niyx0,， i=0,1,2，n. (2-15)0)()( 212iii kytt本书采用半区间搜索法求解式（2-15） ，得到按一定规律分布的坐标点 ，故niyx0,称式（2-15）为搜索方程。如果预期曲线以离散点形式给出,那么就可以直接进行下一步的设计。（2.2） 由给出的结构参数确定机构初始位置参数参看图 2-2，直、摆组合凸轮机构的结构参数为：直动从动件凸轮基圆半径 ，摆0Zr动从动件凸轮基圆半径 ，偏心距 e 以及摆杆长度 R 及 R1 ，顶杆长度 R2等。由这些机0Br构参数可得到如下机构初始位置参数（初始位置 ）： 摆杆与顶杆在初始位置0h的夹角 ， （2-16） 220100arcosBlRrq式中， ， 。01rtne210el 从动点起始位置坐标； （2-17）0sinqRa. （2-18）)co1(b基于的 Pro/E 直摆凸轮机构运动仿真11图 2-2 直、摆组合凸轮机构初始位置参数考虑机构的初始位置,应该将上节求到的坐标点 平移到从(a,b)为初始点的位niyx0,置上来，于是有. （2-19）niini byaxyx00, 平 移平移后的坐标点仍记作 。ni0,（2.3 ）确定顶杆位移与摆杆转角的变化规律分析图 2-1,可以得到以下关系式：摆杆转角， i=0,1,2，n。 （2-20）Rxqiiarcsn顶杆位移， i=0,1,2，n。 （2-21）iii yh)1cos(从而得到与 对应的 和 。式中,i=0，1，2，n。niyx0,ni0niq0（2.4）凸轮廓形设计（2.4.1）摆动从动件凸轮轮廓设计首先，设计摆动从动件凸轮廓形，参见图 2-3，分析AOB，应用余弦定理，则摆动从动件凸轮理论廓线上任意一点的向径：基于的 Pro/E 直摆凸轮机构运动仿真12图 2-3 确定摆动从动件凸轮的向径及向径极角. （2-22）)(cos2121 iiiBi qlRlr 式中，； （2-23）21)(ehlii. （2-24）iilarcsn其向径极角. （2-25）iiiBiiBi qrR2)(snac1式中， 为凸轮累加转角：i（2-26）ii0式（2-22）式（2-26）中，i=0，1，2，n，由此可以得到摆动从动件凸轮的向径与极角 。Bir0,（2.4.2）直动从动件凸轮轮廓设计再设计直动从动件图轮廓形，参见图 2-4，直动从动件凸轮理论廓线上任意一点基于的 Pro/E 直摆凸轮机构运动仿真13图 2-4 确定直动从动件凸轮的向径及向径极角B 的向径：。 （2-27）2)(emsrizi 式中：。 （2-28）niiihs0表示 中的最小值imnni0（2-29）2erZ其向径极角：。 （2-30）0arcosarcsZZiiZi e式（2-27）式（2-30）中，i=0，1，2，n，由此可以得到直动从动件凸轮的向径与极角 。Zir0,（2.5）计算直动从动件凸轮的顶杆长度及安装滞后角图 2-5 表示的是直、摆组合凸轮机构的初始位置（初始位置 ） ，其直动从动件0h基于的 Pro/E 直摆凸轮机构运动仿真14凸轮机构的顶杆长度：. （ 2-31）212erRZ式中， 为机构初始位置时，直动从动件凸轮 B 点的向径，其极角记为 。Zr Z图 2-5 顶杆位移与摆杆转角的变化如图 2-5 所示，定义机构初始位置时，摆动从动件凸轮向径 （即其基圆半径）与0Br使顶杆处于最低位置时直动从动件凸轮向径 （即其基圆半径）之间的夹角为安装滞后0Zr角 ,则安装滞后角：。 （2-32） 01sinarcoarcos2BZZ rqRee如果在一个循环转动中，有几个相同的最低位置，那么以第一个出现的最低位置来确定 角，顶杆长度 及安装滞后角 可作为机构安装、调整的依据。2R2.2 直、摆组合凸轮机构凸轮各种廓线设计由于该组合机构综合了单一的直动凸轮和摆动凸轮两种机构，其运动的复杂性，靠单纯的传统的求凸轮廓线，方法非常复杂，本课题采用的离散化方法准确、快捷，简便，为了便于分析，我们将组合凸轮机构拆分成两个机构，即直动从动件凸轮机构与摆动从动件凸轮机构，分别加以研究。基于的 Pro/E 直摆凸轮机构运动仿真152.2.1 直动凸轮廓线求解2.2.1.1 直动凸轮理论廓线传统凸轮机构都是单一的直动凸轮机构或者摆动凸轮机构，对其凸轮廓线的求法有很多，最常用的是反转法，其解析法与图解法都比较复杂。本课题的新型机构采用以上离散化方法比较简便。图 2-6 确定直动凸轮廓线如图 2-6 所示，由以上离散化求解，直动从动件凸轮的向径与极角为 。该nZir0,向径与极角为理想状态下的坐标值（及理论廓线） ，我们假设理论廓线的直角坐标为，则直动凸轮的理论廓线方程即为：,Lixy（2-33）cos()inZiir2.2.1.2 直动凸轮实际廓线我们知道，实际廓线和理论廓线为等距曲线，且在法线方向的距离等于滚子半径 。r所以当理论廓线上任一点的坐标 已知时，只要沿理论廓线在该点的法线方向取,Lixy等距离 ，即可得到实际廓线上相应点的坐标值 ，则直动凸轮的实际廓线方程r ,Shixy即为：(2-34)。()cos()inZirZiShxy基于的 Pro/E 直摆凸轮机构运动仿真162.2.2 摆动凸轮廓线求解2.2.2.1 摆动凸轮理论廓线图 2-7 确定摆动凸轮廓线如图 2-7 所示，由以上离散化求解，摆动从动件凸轮的向径与极角为 。该nBir0,向径与极角为理想状态下的坐标值（及理论廓线） ，我们假设理论廓线的直角坐标为，则摆动凸轮的理论廓线方程即为：,Blixy。 （2-35）cos()inBilir2.2.2.2 摆动凸轮实际廓线我们知道，实际廓线和理论廓线为等距曲线，且在法线方向的距离等于滚子半径rr。所以当已知理论廓线上任一点的坐标 确定时，只要沿理论廓线在该点的法,Blixy线方向取等距离 rr，即可得到实际廓线上相应点的坐标值 ，则摆动凸轮的,Bshixy实际廓线方程即为：。 （2-36）()cos()inBirBishxy2.3 计算机辅助设计由于该组合凸轮机构的复杂性，我们企图寻找一种简便的解法以达到求该综合机构的最优效果，无疑借助于计算机给我们提供了很大的方便。凸轮机构的计算机辅助设计基于的 Pro/E 直摆凸轮机构运动仿真17步骤，在机构运动方案设计阶段，我们主要借助于 Pro/ENGINEER 软件，该组合凸轮机构的完整设计过程如下：1、根据使用场合和工作要求，选择凸轮机构类型；2、根据工作要求选择或设计从动件的运动规律；3、根据机构的具体结构条件，初选凸轮机构的基圆半径；4、对凸轮机构进行计算机辅助设计。2.4 设计举例推导出了直、摆组合凸轮机构的设计方法步骤以及凸轮各廓线的计算公式后，我们就可以选取合适的曲线，按照以上的设计步骤设计出能沿该曲线轨迹运动的直、摆组合凸轮机构。下面一个例子说明预期曲线是圆的曲线的直、摆组合凸轮机构的设计方法和过程。表 2-7 圆轨迹参数方程、弧长公式、搜索方程及运动规律曲线段 参数方程 弧长公式 搜索方程L130cosinxty320dt 21(30cos)in0iitxyrL2 30sit 32t 21()30siiitL3coinxty120dt 21(co)in0iitxyrL430sit 123t 21(30s)iiit其曲线的参数方程、弧长公式以及搜索方程如表 2-7 所示。各段曲线均选定为匀速运动规律设计参数如下：第一条曲线，起始参数=180,终了参数=270；第二条曲线，起始参数=270，终了参数=360；第三条曲线，起始参数=0， 基于的 Pro/E 直摆凸轮机构运动仿真18终了参数=90；第四条曲线，起始参数=90， 终了参数=180；摆杆长度，R=400； 摆杆上段长度，R 1=200； 直动凸轮基圆半径，r Z0=60；摆动凸轮基圆半径，r B0=60； 凸轮偏心距，e=20（左偏置） 。计算出机构初始位置参数 如下： baq，0。497.12arcos1020 RlrqB式中， ；1 20 011arctn()5.76;0.975ele从动点起始位置坐标： 0sin.312;(co)86.aRqb然后平移坐标点，确定顶杆在各点的位移与对应的摆杆转角变化，并根据以上数据求出摆杆从动件凸轮和直杆从动件凸轮各点的向径与极角。 其中计算出顶杆长度为： 22197.3152ZRre安装滞后角为： 10sinarcosrc59.476ZZBeRqr 由于圆的轨迹比较规则，因而我们取一些较特殊的点。该机构的的其它具体数值如表 2-8、表 2-9、表 2-10、表 2-11、表所示。表 2-8 圆廓线曲线坐标值(单位：mm)，顶杆位移(单位：mm)，摆杆转角(单位：角度)序号 曲线的 X 坐标 曲线的 Y 坐标 顶杆位移 摆杆转角0 0 0 0 11.5 1 21.21 -21.21 -23.1 12.792 30 -30 -37.31 15.923 42.42 -21.21 -35.2 19.14 60 0 -17.18 20.455 42.42 21.21 7.22 19.16 30 30 22.685 15.927 21.21 21.21 19.32 12.785基于的 Pro/E 直摆凸轮机构运动仿真19表 2-9 圆廓线直动凸轮转角（角度） 、向径(mm)、极角(角度)参数序号 凸轮转角 直动凸轮向径 直动凸轮极角 0 0 96.5 262.48 1 45 74.1 311.19 2 90 60 0 3 135 62.54 44.18 4 180 79.82 85.04 5 225 103.64 126.65 6 270 118.83 170.22 7 315 115.52 215.49 表 2-10 圆廓线摆动凸轮向径（mm） 、极角(角度)参数序号 摆动凸轮向径 摆动凸轮极角 0 60 0 1 66.85 41.72 2 80.35 82.23 3 88.82 132.96 4 89.98 182.96 5 87.36 212.95 6 80.775 247.92 7 68.69 294.3 表 2-11 圆廓线的实际坐标序号摆动凸轮实际廓线 X 坐标 摆动凸轮理论廓线 Y 坐标0123456758.03 4.18 32.55 -59.48-25.08 -76.79 -69.82 -52.50-69.32 -10.89 -64.91 60.635.32 79.1746.14 45.85 表 2-12 圆廓线的实际坐标序号直动凸轮实际廓线 X 坐标 直动凸轮实际廓线 Y 坐标0123456762.23 -18.7655.43 -54.12-18.31 -77.69 -84.76 -59.64-117.54 17.44 -68.37 93.1117.92 93.56 62.23 37.71 由于，像许多四叶玫瑰线、正弦波曲线、内摆线、带停点曲线、人头像及金鱼图像等都是很复杂的图形，因而只利用公式求解得到各参数来绘制凸轮较麻烦，同时取点太少造成绘制的凸轮不精确而达不到预期的目的。因而我们利用姚明印做的直、摆组合凸轮机构 VB 运动仿真设计里的运行程序得到参数数据输出，例如丰田商标的数据输出界面如图2-8 所示和如图 2-9 所示。我们可以直接利用输出的参数来绘制凸轮，这样就比较准确了。基于的 Pro/E 直摆凸轮机构运动仿真20图 2-8 数据输出界面（摆动凸轮参数输出）2.5 本章小结本章详细介绍了直、摆组合凸轮机构的设计步骤和方法，给出了直动凸轮和摆动凸轮的向径、极角、机构摆杆和顶杆的位置参数计算公式和凸轮安装滞后角等的计算公式以及各凸轮理论廓线、实际廓线的计算公式，并用预期圆轨迹的直、摆组合凸轮机构举例进行了说明。同时，对于一些比较复杂的图形我们可以利用已经做好的 VB 运行程序得到参数数据输出来设计凸轮。基于的 Pro/E 直摆凸轮机构运动仿真21第三章 直、摆组合凸轮机构 Pro/ENGINEER 的设计3.1 创建凸轮模型（1） 打开 Windows 记事本，如图 3-1 所示的格式书写曲线上关键点的坐标。数字部分从左到右第 1 列为各点顺序编号，第 2、3、4 列依次为对应点的 X、Y 、Z 坐标值。（2） 输入各凸轮特征点的坐标后，将文件名称改为“aa.ibl”的文件，如图 3-2 所示。图 3-1 打开 Windows 记事本图 3-2 更改文件名（3）单击菜单【插入】【高级】【从文件混合】【曲面】命令,系统显示如图 3-3所示的菜单。（4）单击【选取坐标系】菜单中的 PRT_CSYS_DEF 命令。（5）在【打开】对话框中选取第二步建立的 aa.ibl 文件。（6）单击【方向】菜单中的【正向】命令，单击鼠标中键，完成凸轮曲线的建立，结果如图 3-4 所示。基于的 Pro/E 直摆凸轮机构运动仿真22图 3-3 显示【得到坐标系】菜单 图 3-4 建立曲线（7）单击菜单【插入】【拉伸】命令，输入拉伸 20，如图 3-5 所示。单击中键完成拉伸操作。图 3-5【拉伸】界面（8）单击菜单【插入】【孔】命令，输入孔大小 40，深度 20，如图 3-6 所示。单击中键完成空的建立。（9）单击菜单【文件】【保存】命令，保存当前凸轮模型文件。基于的 Pro/E 直摆凸轮机构运动仿真23图 3-6【孔】界面3.2 运动仿真的设计Pro/ENGINEER 的机械仿真向用户提供了直接交互对象操作，可以通过与组件模型进行直