甘肃省张掖市2013届高三数学一轮学案 模块3 立几与解几 第3讲 空间几何体的表面积与体积 新人教A版

第三讲第三讲 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积 一 知识梳理 1 棱柱面积 体积公式 2 Sc h Sc hSSh 直棱柱侧 直棱柱全底棱柱底 V 其中 c 为底面周长 h 为棱柱的高 2 圆柱面积 体积公式 S 圆柱侧 2 rh S 圆柱全 2 22rhr V 圆柱 S 底 h 2 r h 其中 r 为底面半径 h 为 圆柱高 3 棱锥面积 体积公式 S 正棱锥侧 1 2 ch S 正棱锥全 1 2 chS 底 V 棱锥 1 3 Sh 底 其中 c 为底面周长 h 侧面斜高 h 棱锥的高 4 面积 体积公式 S 圆锥侧 rl S 圆锥全 r rl V 圆锥 2 1 3 r h 其中 r 为底 面半径 h 为圆锥的高 l 为母线长 5 棱台的表面积 体积公式 SSS上 上上上上 上S上上 侧 1 S 3 VSSS h 上上 上上上 其中 S S 是上 下底面面积 h 为棱台的高 6 圆台的表面积 体积公式 22 SrRRr l 上 上 V 圆台 22 11 S 33 SSS hrrRRh 上上上上上 其中 r R 为上下底面半径 h 为高 7 球面积 体积公式 23 4 4 3 SR VR 球球 其中 R 为球的半径 二 同步练习 一 选择题 1 下图是由哪个平面图形旋转得到的 A B C D 2 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面 它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为 A 1 2 3 B 1 3 5 C 1 2 4 D 1 3 9 3 在棱长为1的正方体上 分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形 则截去8个三棱锥后 剩下的几何体的体积是 A 2 3 B 7 6 C 4 5 D 5 6 4 已知圆柱与圆锥的底面积相等 高也相等 它们的体积分别为 1 V 和 2 V 则 12 V V A 1 3 B 1 1 C 2 1 D 3 1 5 如果两个球的体积之比为8 27 那么两个球的表面积之比为 A 8 27 B 2 3 C 4 9 D 2 9 6 有一个几何体的三视图及其尺寸如下 单位cm 则该几何体的表面积及体积为 A 2 24 cm 2 12 cm B 2 15 cm 2 12 cm C 2 24 cm 2 36 cm D 以上都不正确 7 如图是一个空间几何体的三视图 如果直角三角形的直角 边长均为 1 那么几何体的体积为 A 1 B 1 2 C D 1 3 1 6 8 若某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积 A B 1 3 2 3 C 1 D 2 9 圆台上 下底面面积分别是 4 侧面积是 6 则这个圆台的体积是 A B 2 C D 2 3 33 7 3 6 7 3 3 6 5 10 用与球心距离为 1 的平面去截球 所得截面的面积为 则球的体积为 A B C 8 D 32 3 8 32 8 2 3 11 设正方体的表面积为 24 cm2 一个球内切于该正方体 那么这个球的体积是 A cm3 B 6 cm3 C cm3 D cm3 6 8 3 4 3 12 若一个球的内接正方体的表面积为 54 则球的表面积是 A 27 B 18 C 9 D 54 13 将两个半径为 1 的铁球 熔化成一个大球 则这个大球的半径为 A 2 B C D 2 3 2 1 2 3 4 14 用一平面去截体积为 4 的球 所得截面的面积为 则球心到截面的距离为 3 A 2 B C D 1 32 二 填空题 15 一个半球的全面积为Q 一个圆柱与此半球等底等体积 则这个圆柱的全面积是 16 球的半径扩大为原来的2倍 它的体积扩大为原来的 倍 17 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球 球全部没入水中后 水面升高9厘 米则此球的半径为 厘米 18 已知棱台的上下底面面积分别为4 16 高为3 则该棱台的体积为 19 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示 则其表面积等于 20 体积为 8 的一个正方体 其全面积与球 O 的表面积相等 则球 O 的体积等于 21 半径为 R 的球的外切圆柱的表面积是 22 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上 且一个顶点上的三条 棱的长分别为 1 2 3 则此球的表面积为 三 解答题 23 已知圆锥的表面积是15 侧面展开图的圆心角是 0 60 求该圆锥的体积 24 如图 在底半径为2 母线长为4的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱 求圆柱的表面积 25 已知长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 试求它的外接球的表面积 3515 26 如图所示的三棱锥 P ABC 的三条侧棱两两垂直 且 PB 1 PA PC 求其体积 36 27 如图 在四边形ABCD中 0 90DAB 0 135ADC 5AB 2 2CD 2AD 求四边形 ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积 28 已知某几何体