高中数学 1.2.2（子集 全集 补集）（1）新人教A版必修1

爱心 用心 专心 1 课课 题 题 1 21 2 子集子集 全集全集 补集 补集 1 1 教学目的 教学目的 1 使学生了解集合的包含 相等关系的意义 2 使学生理解子集 真子集 的概念 3 使学生理解补集的概念 4 使学生了解全集的意义 教学重点 教学重点 子集 补集的概念 教学难点 教学难点 弄清元素与子集 属于与包含的关系 授课类型 授课类型 新授课 课时安排 课时安排 1 课时 教教 具 具 多媒体 实物投影仪 内容分析内容分析 在研究数的时候 通常都要考虑数与数之间的相等与不相等 大于或小于 关系 而对 于集合而言 类似的关系就是 包含 与 相等 关系 本节讲子集 先介绍集合与集合之间的 包含 与 相等 关系 并引出子集的概念 然后 对比集合的 包含 与 相等 关系 得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质 本节课讲 重点是子集的概念 难点是弄清元素与子集 属于与包含之间的区别 教学过程 教学过程 一 复习引入一 复习引入 1 回答概念 集合 元素 有限集 无限集 空集 列举法 描述法 文氏图 2 用列举法表示下列集合 022 23 xxxx 1 1 2 数字和为 5 的两位数 14 23 32 41 50 3 用描述法表示集合 5 1 4 1 3 1 2 1 1 5 1 nNn n xx且 4 集合中元素的特性是什么 5 用列举法和描述法分别表示 与 2 相差 3 的所有整数所组成的 集合 3 2 xZx 1 5 问题 观察下列两组集合 说出集合 A 与集合 B 的关系 共性 1 A 1 2 3 B 1 2 3 4 5 2 A N B Q 3 A 2 4 082 2 xxxB 集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素 二 讲解二 讲解 新课新课 一 子集 1 定义 1 子集子集 一般地 对于两个集合 A 与 B 如果集合 A 的任何一 个元素都是集合 B 的元素 我们就说集合 A 包含于包含于集 合 B 或集合 B 包含包含集合 A 记作 ABBA 或 A B 或 B A 爱心 用心 专心 2 R Q Z N 读作 A 包含于 B 或 B 包含 A BABxAx 则若任意 当集合 A 不包含于集合 B 或集合 B 不包含集合 A 时 则记 作 A B 或 B A 注 BA 有两种可能 1 A 是 B 的一部分 2 A 与 B 是同一集合 2 集合相等集合相等 一般地 对于两个集合 A 与 B 如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素 同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素 我们就说集合 A 等于等于集合 B 记作 A B 3 真子集真子集 对于两个集合 A 与 B 如果BA 并且BA 我们就说集合 A 是 集合 B 的真子集真子集 记作 AB 或 BA 读作 A 真包含于 B 或 B 真包含 A 4 子集与真子集符号的方向 不同与同义 与如BABAABBA 5 空集是任何集合的子集 A 空集是 任何非空集合的真子集 A 若 A 则 A 任何一个集合是它本身的子集AA 6 易混符号 与 元素与集合之间是属于关系 集合与集合之间是包含关系如 1 1RNNN R 1 1 2 3 0 与 0 是含有一个元素 0 的集合 是不含任何元素的集合 如 0 不能写成 0 0 三 讲解范例 三 讲解范例 例 1 1 写出 N Z Q R 的包含关系 并用文氏图表示 2 判断下列写法是否正确 A A AA AA 解 1 N Z Q R 2 正确 错误 因为 A 可能是空集 正确 错误 例 2 1 填空 N Z N Q R Z R Q 0 2 若 A x R x 2 3x 4 0 B x Z x 10 则 A B 正确吗 3 是否对任意一个集合 A 都有 A A 为什么 4 集合 a b 的子集有那些 爱心 用心 专心 3 5 高一 1 班同学组成的集合 A 高一年级同学组成的集合 B 则 A B 的关 系为 解 1 N Z N Q R Z R Q 0 2 A x R x 2 3x 4 0 1 4 B x Z x 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 正确 3 对任意一个集合 A 都有 A A 4 集合 a b 的子集有 a b a b 5 A B 的关系为BA 例 3 解不等式 x 3 2 并把结果用集合表示出来 解 x R x 3 2 x R x 1 四 练习 四 练习 写出集合 1 2 3 的所有子集 解 1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 3 五 子集的个数 五 子集的个数 由例与练习题 可知 1 集合 a b 的所有子集的个数是 4 个 即 a b a b 2 集合 a b c 的所有子集的个数是 8 个 即 a b c a b a c b c a b c 猜想 1 集合 a b c d 的所有子集的个数是多少 1624 2 集合 n aaa 21 的所有子集的个数是多少 n 2 结论 含 n 个元素的集合 n aaa 21 的所有子集的个数是 n 2 所有真 子集的个数是 n 2 1 非空真子集数为22 n 六 小结六 小结 本节课学习了以下内容 1 概念 子集 集合相等 真子集 2 性质 1 空集是任何集合的子集 A 2 空集是任何非空集合的真子集 A A 3 任何一个集合是它本身的子集AA 4 含 n 个元素的集合的子集数为 n 2 非空子集数为12 n 真子集数 为12 n 非空真子集数为22 n