高中数学 1.3.1函数的单调性与导数导学案 新人教A版选修2-2

用心 爱心 专心1 1 3 1 1 3 1 函数的单调性与导数函数的单调性与导数 学习目标学习目标 1 了解函数的单调性与导数的关系 2 能利用导数研究函数的单调性 3 会求函数的单调区间 一 主要知识 一 主要知识 1 函数的单调性与其导数正负的关系 在某个区间 a b内 如果 那么函数 yf x 在这个区间内单调递增 在某个区间 a b内 如果 那么函数 yf x 在这个区间内单调递减 若恒有 则函数 yf x 在这个区间内是常用数函数 2 利用导数判断函数值的增减快慢 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值 那么函数在这个范围内变化的快 这时函数的图 象比较 陡峭 向上或向下 反之 若函数在这范围内导数的绝对值 那么函数在这个范围内 变化的慢 这时函数的图象比较 平缓 二 典例分析 二 典例分析 例例 1 1 1 判断函数 3 1yaxaR 在 上的单调性 2 讨论函数 xx f xaa 0a 且1a 的单调性 例例 2 2 求下列函数的单调区间 1 2 32lnf xxx 2 2 1ln 0f xxax a x 3 2 2f xxx 例例 3 3 已知函数 2 1 ln20 2 f xxaxx a 1 若函数 f x存在单调递减区间 求a的取值范围 2 若函数 f x在 1 4上单调递减 求a的 取值范围 例例 4 4 函数 32 f xaxbxcx 在 0 1上是增函数 在 0 1 上是减函数 又 13 22 f 用心 爱心 专心2 1 求 f x的解析式 2 若在区间 0 0mm 上恒有 f xx 成立 求m的取值范围 用心 爱心 专心3 三 课后作业 三 课后作业 1 若 32 0f xaxbxcxd a 为增函数 则 A 2 40bac B 0 0bc C 0 0bc D 2 30bac 2 函数 32 29121f xxxx 的单调递减区间是 A 1 2B 2 C 1 D 1 1 2 3 函数 3 2f xxax 在区间 1 内是增函数 则a A 3 B 3 C 3 D 3 4 函数cossinyxxx 在下面哪个区间上是增函数 A 3 22 B 2 C 3 3 22 D 2 3 5 已知对任意实数x有 fxf x gxg x 且0 x 时 0 0fxgx 则0 x 时 A 0 0fxgx B 0 0fxgx C 0 0fxgx D 0 0fxgx 6 设 f xg x在 a b上可导 且 fxgx 则当axb 时 有 A f xg x B f xg x C f xg ag xf a D f xg bg xf b 7 函数 32 1 36 3 f xxxx 的单调减区间是 单调增区间是 8 函数 f x在定义域R内可导 若 2f xfx 且当 1x 时 0fx 设 0af 1 2 bf 2cf 则 a b c的大小关系为 9 若函数1 23 mxxxy是R上的单调增函数 则实数m的取值范围是 10 已知函数 0 p f xxp x 讨论函数 f x的单调性 11 设0 t 点 0P t是函数 3 f xxax 与 2 g xbxc 的图象的一个公共点 两函数的图象在点 P处有相同的切线 1 用t表示 a b c 2 若函数 xgxfy 在 1 3 上单调递减 求t的取值范围 用心 爱心 专心4 解 I 因为函数 xf xg的图象都过点 t 0 所以0 tf 即0 3 att 因为 0 t所以 2 ta 0 0 2 abccbttg 所以即 又因为 xf xg在点 t 0 处有相同的切线 所以 tgtf 而 23 2 3 22 btatbxxgaxxf 所以 将 2 ta 代入上式得 tb 因此 3 tabc 故 2 ta tb 3 tc II 解法一 3 23 223223 txtxttxxyttxxtxxgxfy 当0 3 txtxy时 函数 xgxfy 单调递减 由0 y 若tx t t 3 0 则 若 3 0 t xtt 则 由题意 函数 xgxfy 在 1 3 上单调递减