湖北省大冶二中2014届高三数学上学期第一次月考试题新人教A版

1 20142014 届大冶二中高三第一次月考数学试题届大冶二中高三第一次月考数学试题 一 选择题 每题 5 分 共 50 分 1 若集合NMxyyNyyM x 则 1 2 A 1 yyB 1 yyC 0 yyD 0 yy 2 设数列 n a是等比数列 则 123 aaa 是数列 n a是递增数列的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 3 下列命题是假命题的是 A 命题 若 2 230 xx 则3x 的逆否命题为 若3x 则 2 230 xx B 若0 2 x 且sin1xx 则 2 sin1xx C 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是两条互相平行的直线 D 2x 是 3 10 1x 的充分不必要条件 4 若是上周期为 5 的奇函数 且满足 则 f xR 11 22ff 34ff A 1B 1C 2D 2 5 已知函数 f x 2 2 0 ln 1 0 xx x xx 若 f x ax 则a的取值范围是 A 0 B 1 C 2 1 D 2 0 6 已知函数 f x 为奇函数 且当 0 x 时 2 1 f xx x 则 1 f A 2 B 0 C 1 D 2 7 在如图所示的锐角三角形空地中 欲建一个面积不小于 300m2的内接矩形花园 阴影部分 则其边长x 单位m 的取值范围是 40m x 40m A 15 20 B 12 25 C 10 30 D 20 30 8 已知函数 f x的定义域为 1 0 则函数 21fx 的定义域为 2 A 1 1 B 0 1 2 C 1 0 D 1 1 2 9 若函数 2 1 f xxax x 在 1 2 是增函数 则a的取值范围是 A 1 0 B 1 C 0 3 D 3 10 函数f x 的图象向右平移 1 个单位长度 所得图象与y ex关于y轴对称 则f x D A 1 ex B 1 ex C 1 e x D 1 e x 2 填空题 每题 5 分 共 25 分 11 函数 y xln 1 x 的定义域为 12 设a为实常数 yf x 是定义在 R 上的奇函数 当0 x 时 2 97 a f xx x 若 1f xa 对一切0 x 成立 则a的取值范围为 13 方程 1 31 3 313 x x 的实数解为 14 以下正确命题的为 命题 存在Rx 2 20 xx 的否定是 不存在Rx 2 20 xx 函数 x xxf 2 1 3 1 的零点在区间 1 1 3 2 内 在极坐标系中 极点到直线 l sin 2 4 的距离是2 函数 xx f xee 的图象的切线的斜率的最大值是2 线性回归直线 ybxa 恒过样本中心 x y 且至少过一个样本点 二 选考题 请考生在 15 16 两题中任选一题作答 如果全选 则按第如果全选 则按第 1515 题作答结果题作答结果 计分 计分 15 选修选修 4 14 1 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如右图 已知圆的半径为 从圆外一点引切线和割线O3OAAD 圆心到的距离为 则切线的长为ABCOAC2 23AB AD 16 选修选修 4 44 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程为为参数 则曲线 C 上的点到直线 1cos sin x y 3 的距离的最大值为 20 xy 3 解答题 17 已知 2 3 1 1 x p 0 012 22 mmxxq 的取值范围实数的充分不必要条件 求是若mqp 18 设定义在上的函数对于任意都有成立 且R f x x y f xyf xf y 当时 1 2f 0 x 0f x 1 判断 f x 的奇偶性 并加以证明 2 试问 当 3 3 时 是否有最值 x xf 如果有 求出最值 如果没有 说明理由 19 二次函数f x 满足f x 1 f x 2x 且f 0 1 1 求f x 的解析式 2 在区间 1 1 上 y f x 的图像恒在y 2x m的图像上方 试确定实数m的范围 20 已知函数 其中 32 23f xaxx 0 a 求证 函数 xf在区间 0 上是增函数 若函数在0 x 处取得最大值 求a的取值范围 0 1 g xf xfxx 21 函数 3 2 1 x f x x 的定义域为集合 A 函数 lg12g xxaax 的定义 域为集合 B 1 求 A 2 若 B A 求实数a的取值范围 22 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗 房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层 某幢 建筑物要建造可使用 20 年的隔热层 每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元 该建筑物每年 的能源消耗费用 C 单位 万元 与隔热层厚度 x 单位 cm 满足关系 010 35 k C xx x 若不建隔热层 每年能源消耗费用为 8 万元 设 f x为隔 热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和 1 求 k 的值及 f x的表达式 2 隔热层修建多厚时 总费用 f x达到最小 并求最小值 20142014 届大冶二中高三第一次月考数学试题答案届大冶二中高三第一次月考数学试题答案 3 3 选择题 每题选择题 每题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 1 1 C C 2C2C 3C3C 4A5D4A5D 6 6 A A 7 7 C C 8B8B 9 9 D D 1010 D D 19 19 填空题 每题填空题 每题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 4 11 0 1 11 0 1 12 12 8 7 a 13 13 14 14 15 15 16 4 3 log15 1 3 2 3 3 解答题解答题 6 解 由 x2 2x 1 m2 0 m 0 得 1 m x 1 m 故 q A x x 1 m 或 x 1 m m 0 由 102 1022 3 1 1 xxxBP x x 或 得 100 21 101 m qp m m 的充分不必要条件是 解得 0 m 3 实数 m 的取值范围 0 m 3 18 解 令 x y 0 可得 f 0 0 令 y x 则 f 0 f x f x f x f x f x 为奇函数 设 3 x1 x2 3 y x1 x x2 则 f x2 x1 f x2 f x1 f x2 f x1 因为 x 0 时 f x 0 故 f x2 x1 0 即 f x2 f x1 0 f x2 f x1 f x 在区间 3 3 上单调递减 x 3 时 f x 有最大值 f 3 f 3 f 2 1 f 2 f 1 f 1 f 1 f 1 6 x 3 时 f x 有最小值为 f3 6 19 解析 1 设f x ax2 bx c 由f 0 1 得c 1 故f x ax2 bx 1 f x 1 f x 2x a x 1 2 b x 1 1 ax2 bx 1 2x 即 2ax a b 2x Error Error f x x2 x 1 2 由题意得x2 x 1 2x m在 1 1 上恒成立 即x2 3x 1 m 0 在 1 1 上恒 成立 设g x x2 3x 1 m 其图像的对称轴为直线x 3 2 g x 在 1 1 上递减 即只需g 1 0 即 12 3 1 1 m 0 解得m 1 所以m的取值范围为m 1 20 证明 1 666 2 axxxaxxf 5 因为且 所以 0 a0 x0 x f 所以函数在区间上是增函数 4 分 xf 0 由题意 32 2 63 6 0 1g xaxaxx x 则 6 分 22 62 63 66 21 1g xaxaxaxax 令 即 0 x g 2 21 10axax 由于 可设方程 的两个根为 014 2 a 1 x 2 x 由 得 a xx 1 21 由于所以 不妨设 0 a0 21 xx 21 0 xx 12 6 g xa xxxx 当时 为极小值 10 2 x 2 xg 所以在区间上 在或处取得最大值 1 0 g x0 x1 x 当 时 由于在区间上是单调递减函数 所以最大值为 2 x1 xg 1 0 0 g 综上 函数只能在或处取得最大值 10 分 xg0 x1 x 又已知在处取得最大值 所以 xg0 x 0 g 1 g 即 解得 又因为 098 aa 8 9 0 a 所以 12 分 a 8 9 0 21 1 A x 1 或 x 1 4 分 2 B x a 1 x 2a 0 B A 1112 21 aa aa 或 a 1 8 分 或 121 21 aa aa 或 a 2 或 2 1 a 1 10 分 a 1 或 a 2 或 2 1 a 1 13 分 22 22 解 I 设隔热层厚度为 xcm 由题设 每年能源消耗费用为 35 k C x x 再由 40 0 8 35 C x 得k 40 因此C x 3 分 而建造费用为 1 6 C xx 4 分 最后得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和为 1 40800 20 2066