高中物理力学经典例题汇编3

用心 爱心 专心 1 高中物理典型例题汇编高中物理典型例题汇编 力学部分力学部分 16 在光滑的水平桌面上有一长 L 2 米的木板 C 它的两端各有一块档板 C 的质量 mC 5 千克 在 C 的正中央并排放着两个可视为质点的滑块 A 和 B 质量分别为 mA 1 千克 mB 4 千克 开始时 A B C 都处于静止 并且 A B 间夹有少量塑胶炸药 如图 15 1 所 示 炸药爆炸使滑块 A 以 6 米 秒的速度水平向左滑动 如果 A B 与 C 间的摩擦可忽略 两滑块中任一块与档板碰撞后都与挡板结合成一体 爆炸和碰撞所需时间都可忽略 问 1 当两滑块都与档板相碰撞后 板 C 的速度多大 2 到两个滑块都与档板碰撞为止 板的位移大小和方向如何 分析与解 分析与解 1 设向左的方向为正方向 炸药爆炸前后 A 和 B 组成的系统水平方向动量 守恒 设 B 获得的速度为 mA 则 mAVA mBVB 0 所以 VB mAVA mB 1 5 米 秒对 A B C 组成的系统 开始时都静止 所以系统的初动量为零 因此当 A 和 B 都与档板相 撞并结合成一体时 它们必静止 所以 C 板的速度为零 2 以炸药爆炸到 A 与 C 相碰撞经历的时间 t1 L 2 VA 1 6 秒 在这段时间里 B 的位移为 SB VBt1 1 5 1 6 0 25 米 设 A 与 C 相撞后 C 的速度为 VC A 和 C 组成的系统水平方向动量守恒 mAVA mA mC VC 所以 VC mAVA mA mC 1 6 1 5 1 米 秒 B 相对于 C 的速度为 VBC VB VC 1 5 1 2 5 米 秒 因此 B 还要经历时间 t2才与 C 相撞 t2 1 0 25 2 5 0 3 秒 故 C 的位移为 SC VCt2 1 0 3 0 3 米 方向向左 如图 15 2 所示 用心 爱心 专心 2 17 如图 16 1 所示 一个连同装备总质量为 M 100 千克的宇航员 在距离飞船为 S 45 米与飞船处于相地静止状态 宇航员背着装有质量为 m0 0 5 千克氧气的贮氧筒 可以将氧气 以 V 50 米 秒的速度从喷咀喷出 为了安全返回飞船 必须向返回的相反方向喷出适量的氧 同时保留一部分氧供途中呼吸 且宇航员的耗氧率为 R 2 5 10 4千克 秒 试计算 1 喷氧量应控制在什么范围 返回所需的最长和最短时间是多少 2 为了使总耗氧量最低 应一次喷出多少氧 返回时间又是多少 分析与解 分析与解 一般飞船沿椭圆轨道运动 不是惯性参照系 但是在一段很短的圆弧上 可 以认为飞船作匀速直线运动 是惯性参照系 1 设有质量为 m 的氧气 以速度 v 相对喷咀 即宇航员喷出 且宇航员获得相对于飞船 为 V 的速度 据动量守恒定律 mv MV 0 则宇航员返回飞船所需的时间为 t S V MS mv 而安全返回的临界条件为 m Rt m0 以 t MS mv 代入上式 得 m2v m0vm RMS 0 m 把 m0 v R M S 代入上式可得允许的最大和最小喷氧量为 mmax 0 45 千克 mmin 0 05 千克 返回的最短和最长时间为 tmin 200 秒 tmax 1800 秒 2 返回飞船的总耗氧量可表示为 M m Rt MS vt Rt 因为 MS vt 与 Rt 之积为常量 且当两数相等时其和最小 即总耗氧量最低 用心 爱心 专心 3 据 MS vt Rt 所以相应返回时间为 t 600 秒 相应的喷氧量应为 m Rt 0 15 千克 想一想 还有什么方法可求出这时的喷氧量 m MS vt 0 15 千克 18 如图 17 1 所示 A B 是静止在水平地面上完全相同的两块长木板 的左端和 的右端相接触 两板的质量皆为 M 2 0kg 长度皆为 L 1 0 是质量为 1 0 kg 的小 物块 现给它一初速度 0 2 0 使它从板 的左端向右滑动 已知地面是光滑的 而 与板 A B 之间的动摩擦因数皆为 0 10 求最后 A B C 各以多大的速度做匀速运 动 取重力加速度 10 参考解答 先假设小物块 在木板 上移动 距离后 停在 上 这时 三者 的速度相等 设为 由动量守恒得 0 2 在此过程中 木板 的位移为 小物块 的位移为 由功能关系得 1 2 1 2 02 2 2 2 则 1 2 2 2 1 2 02 由 式 得 02 2 代入数值得 1 6 比 板的长度大 这说明小物块 不会停在 板上 而要滑到 板上 设 刚滑到 板上的速度为 1 此时 板的速度为 2 则由动量守恒得 0 1 2 2 由功能关系 得 1 2 02 1 2 1 2 1 2 2 以题给数据代入 得 用心 爱心 专心 4 由 1必是正值 故合理的解是 当滑到 之后 即以 2 0 155 做匀速运动 而 是以 1 1 38 的初 速在 上向右运动 设在 上移动了 距离后停止在 上 此时 和 的速度为 3 由动量 守恒得 2 1 3 解得 3 0 563 由功能关系得 1 2 12 1 2 22 1 2 32 解得 0 50 比 板的长度小 所以小物块 确实是停在 板上 最后 的速度分别为 3 0 563 2 0 155 0 563 评分标准 本题的题型是常见的碰撞类型 考查的知识点涉及动量守恒定律与动能关系 或动力学和运动学等重点知识的综合 能较好地考查学生对这些重点知识的掌握和灵活运动 的熟练程度 题给数据的设置不够合理 使运算较复杂 影响了学生的得分 从评分标准中 可以看出 论证占的分值超过本题分值的 50 足见对论证的重视 而大部分学生在解题时 恰恰不注重这一点 平时解题时不规范 运算能力差等 都是本题失分的主要原因 解法探析 本题参考答案中的解法较复杂 特别是论证部分 两式之间的两个方 程可以省略 下面给出两种较为简捷的论证和解题方法 解法一 从动量守恒与功能关系直接论证求解 设 刚滑到 板上的速度为 1 此时 板的速度为 2 则由动量守恒 得 1 2 2 以系统为对象 由功能关系 得 1 2 02 1 2 12 2 1 2 22 由于 1只能取正值 以题给数据代入得到合理的解为 用心 爱心 专心 5 由于小物块 的速度 1大于 板的速度 2 这说明小物块 不会停在 板上 以上过程既是解题的必要部分 又作了论证 比参考答案中的解法简捷 后面部分与参 考答案相同 不再缀述 解法二 从相对运动论证 用动量守恒与功能关系求解 以地面为参照系 小物块 在 A B 上运动的加速度为 1 2 A B 整 体的加速度为 2 0 25 2 相对 的加速度 1 25 2 假设 A B 一体运动 以 A B 整体为参照物 当 滑至与 整体相对静止时 根据运动学公式 有 02 2 解得 02 2 1 6 说明小物块 不会停在 板上 上述可以看出 从相对运动的角度论证较为简捷 运算也较为简单 论证后的解法与参 考答案相同 试题拓展 1 若长木板个数不变 当小物块的初速度满足什么条件时 三 物体最终的速度相同 2 若长木板个数不变 当小物块的初速度满足什么条件时 小物块能从两长木板上滑 过去 3 若小物块的初速度不变 将相同的长木板数增加到三个 最终小物块停在木板上的 什么位置 各物体的运动速度分别为多少 4 若其它条件不变 长木板与地面间的动摩擦因数为 并且满足 M 2 试分析有怎样的情况发生 5 分析子弹打击在光滑水平面上的两相同木块问题 找出它与本题的异同 归纳解 法 19 如图 18 1 劲度系数为 k 的轻质弹簧一端固定在墙上 另一端和质量为 M 的容器连 接 容器放在光滑水平的地面上 当容器位于 O 点时弹簧为自然长度 在 O 点正上方有一滴 用心 爱心 专心 6 管 容器每通过 O 点一次 就有质量为 m 的一个液滴落入 容器 开始时弹簧压缩 然后撒 去外力使容器围绕 O 点往复运动 求 1 容器中落入 n 个液滴到落入 n 1 个液滴的时间间隔 2 容器中落入 n 个液滴后 容器偏离 O 点的最大位移 分析与解 分析与解 本题中求容器内落入 n 个液滴后偏离 O 点的最大位移时 若从动量守恒和能 量守恒的角度求解 将涉及弹簧弹性势能的定量计算 超出了中学大纲的要求 如果改用动 量定理和动量守恒定律求解 则可转换成大纲要求的知识的试题 1 弹簧振子在做简谐运动过程中 影响其振动周期的因素有振子的质量和恢复系数 对 弹簧振子即为弹簧的劲度系数 本题中恢复系数始终不变 液滴的落入使振子的质量改变 导致其做简谐运动的周期发生变化 容器中落入 n 个液滴后振子的质量为 M nm 以 n 个液滴落入后到第 n 1 个液滴 落入前 这段时间内系统做简谐运动的周期 Tn 2 容器落入 n 个液滴到 n 1 个液滴的时间间隔 t Tn 2 所以 t 2 将容器从初始位置释放后 振子运动的动量不断变化 动量变化的原因是水平方向上 弹簧弹力的冲量引起的 将容器从静止释放至位置 O 的过程中 容器的动量从零增至 p 因 容器位于 点时弹簧为自然长度 液滴在 O 点处落入容器时 容器和落入的液滴系统在水平 方向的合力为零 根据动量守恒定律 液滴在 处的落入并不改变系统水平方向的动量 所以振子处从位置 O 到两侧相应的最大位移处 或从两侧相应在的最大位移处到位置 的各 1 4 周期内 虽然周期 n和对应的最大位移 Ln在不断变化 但动量变化的大小均为 p p 0 p 根据动量定理可知识 各 1 4 周期内弹力的冲量大小均相等 即 F0 t T0 4 Fn t Tn 4 用心 爱心 专心 7 其中 T0是从开始释放到第一次到 O 点的周期 0 2 Tn是 n 个液滴落入后到 n 1 个液滴落入容器前振子的周期 Tn 2 而 F0 t 和 Fn t 分别为第一 个 1 4 周期内和 n 个液滴落入后的 1 4 周期内弹力对时间的平均值 由于在各个 1 4 周期内振 子均做简谐运动 因而弹力随时间均按正弦 或余弦 规律变化 随时间按正弦 或余弦 变化的量在 1 4 周期内对时间的平均值与最大值之间的关系 可用等效方法求出 矩形线圈 在匀强磁场中匀速转动时 从中性而开始计地 产生的感应电动势为 msin t Nb Ssin t 按正弦规律变化 根据法拉第电磁感应定律 N 在 1 4 周期内对时 间的平均值 2 m 这一结论对其它正弦 或余弦 变化的量对时间的平均值同样适用 则 有 F0 t 2kL0 Fn t 2kLn 代入前式解得 Ln L0 20 如图 19 1 所示 轻质弹簧上端悬挂在天花板上 下端连接一个质量为 M 的木板 木板下面再挂一个质量为 m 的物体 当拿去 m 后 木板速度再次为零时 弹簧恰好恢复原 长 求 M 与 m 之间的关系 分析与解 分析与解 按常规思路 取 M 为研究对象 根据动能定理或机械能守恒定律求解时 涉 及弹力 变力 做功或弹性势能的定量计算 超出了中学教材和大纲的要求 考虑到拿去 m 后 M 将做简谐运动 则拿去 m 时 M 所处位置 与弹簧刚恢复原长时 M 所处位置分别为平衡位置两侧的最大位置处 由 M 做简谐运动时力的对称性可知 在两侧最 大位移处回复力的大小应相等 在最低位置处 F mg 方向向上 在最高位置处 F Mg 方向 向下 所以有 M m 21 假设在质量与地球质量相同 半径为地球半径两倍的某天体上进行运动比赛 那么 与在地球上的比赛成绩相比 下列说法中正确的是 跳高运动员的成绩会更好 用心 爱心 专心 8 用弹簧秤称体重时 体重数值会变得更小 投掷铁钅并的距离会更远些 用手投出的篮球 水平方向的分速度会变大 答案 22 下列说法正确的是 A 物体在恒力作用下的运动方向是不会改变的 B 加速前进的汽车 后轮所受的摩擦力方向与运动方向相反 C 第一宇宙速度为 7 9 因此飞船只有达到 7 9 才能从地面起飞 D 作用力与反作用力都可以做正功 也可以做负功 答案 23 如图 20 1 所示 一列横波 t 时刻的图象用实线表示 又经 t 0 2s 时的图象用虚线 表示 已知波长为 2m 则以下说法正确的是 A 若波向右传播 则最大周期是 2s B 若波向左传播 则最大周期是 2s C 若波向左传播 则最小波速是 9m s D 若波速是 19m s 则传播方向向左 分析与解 分析与解 若向右传播 则传播 0 2m 的波数为 0 2m 2m 0 1 则 t n 0 1 T n 0 1 2 3 所以 T t n 0 1 0 2 n 0 1 当 n 0 时 周期有最大值 Tmax 2s 所以 A 正确 若向左传播 则在 0 2s 内传播距离为 2 0 2 m 1 8m 传过波数为 1 8m 2m 0 9 则 t n 0 9 T n 0 1 2 3 所以 T t n 0 9 0 2 n 0 9 当 n 0 时 周期有最大值 Tmax 0 22S 所以 B 错 用心 爱心 专心 9 又 T v 所以 V 2 0 9 10 0 9 0 2 0 2 0 9 n vn T n 当 n 0 时 波速最小值为 Vmin 9m s