浙江省2011年高考模拟预测试卷（理科数学）

第 页 共 16 页 1 浙浙江江省省2 20 01 11 1 年年高高考考模模拟拟预预测测试试卷卷1 1 理理科科数数学学 本试卷分第本试卷分第 I I 卷和第卷和第 IIII 卷两部分 考试时间卷两部分 考试时间 120120 分钟 满分分钟 满分 150150 分 请考生按规定用分 请考生按规定用 笔将所有试题的答案涂 写在答题纸上 笔将所有试题的答案涂 写在答题纸上 参考公式 参考公式 如果事件互斥 那么球的表面积公式AB 2 4 SR 球的体积公式 P ABP AP B 3 4 3 VR 如果事件相互独立 那么其中表示球的半径AB R 棱柱的体积公式 V Sh BPAPABP 如果事件在一次试验中发生的概率是 棱锥的体积公式 V ShAp 3 1 那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 棱台的体积公式 nk V h 1 01 2 kkn k nn P kC PPkn 3 1 2211 SSSS 第第 I I 卷 共卷 共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 原创 函数的定义域是 A 则 6 2 xxxf 1 3 5 x xBBA A B C 30 xx D 2 xx 03 xx 02 xx 命题意图 考查函数定义域 集合运算 命题意图 考查函数定义域 集合运算 2 原创 已知复数 Z a bi 满足条件 Z Z 则已知复数 Z 为 A 正实数 B 0 C 非负实数 D 纯虚数 命题意图 考查复数概念的理解能力 命题意图 考查复数概念的理解能力 3 原创 的展开式中含的项的系数为 4 1 1 1 x x 3 x A 4 B 5 C 6 D 7 命题意图 考查二项式定理 命题意图 考查二项式定理 4 原创 按右图所示的程序框图运算 若输入 2 x 则输出 k A 28 B 29 C 30 D 31 命题意图 考查程序中的循环结构 命题意图 考查程序中的循环结构 5 2010 年湖北荆州联考卷改编 在中 设命题 命题ABC B c A b C a p sinsinsin 是等边三角形 那么命题 p 是命题 q 的 ABCq 否 结束 开始 0k 输入x x x 4 x 112 是 输出 k 1kk 第 页 共 16 页 2 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 命题意图 考查充要条件 三角形边角关系 命题意图 考查充要条件 三角形边角关系 6 原创 在 上 函数在同一点处取得2 2 1 与函数qpxxxf 2 2 1 2 x xxg 相同的最小值 那么函数在 上的最大值是 xf2 2 1 A B 4 C 8 D 4 13 4 5 命题意图 考查函数单调性 导数的运用 命题意图 考查函数单调性 导数的运用 7 2011 年宁波八校联考卷改编 设函数 且 则 2 2 0sinsin 下列不等式必定成立的是 A B C 12 xx D 0 22 命题意图 考查函数奇偶性 三角函数的导数 命题意图 考查函数奇偶性 三角函数的导数 8 2010 年全国高考宁夏卷改编 已知函数 若实数 a b c 满足 f x 0 ln 1 exx exex 且 则 abc 的取值范围是 cfbfaf cba A e e 1 B 0 e C 1 e D 1 e 1 命题意图 考查分段函数 对数函数图像 命题意图 考查分段函数 对数函数图像 9 2010 年台州二模卷改编 由数字 1 2 3 4 组成的五位数中 任 54321 aaaaa 意取出一个 满足条件 对任意的正整数 至少存在另一个正整数 51 jj 使得 的概率为 51 jkkk 且 kj aa A B C D 1 256 1 256 31 64 15 命题意图 考查古典概型的计算 命题意图 考查古典概型的计算 10 2010 浙江省高考命题解析改编 双曲线的左右焦点为 P 是双曲1 2 2 2 2 b y a x 21 F F 线上一点 满足 直线 PF 与圆相切 则双曲线的离心 211 FFPF 1 222 ayx 率 e 为 A B C D 3 3 32 3 5 4 5 命题意图 考查双曲线的性质 命题意图 考查双曲线的性质 第 页 共 16 页 3 第第 IIII 卷卷 共共 100100 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 28 分 分 11 原创 若 则 4 sin tan0 5 2tan 命题意图 考查同角三角函数关系 两倍角关系 命题意图 考查同角三角函数关系 两倍角关系 12 原创 设是两个非零向量 且 2 a b ab ab 则 ab 命题意图 考查向量的几何意义与代数运算 命题意图 考查向量的几何意义与代数运算 13 2011 年浙江省三校联考卷改编 一个几何体的三视图如右图所示 则该几何体的表面积为 命题意图 考查三视图 几何体表面积 命题意图 考查三视图 几何体表面积 14 2011 年浙江省高考样卷改编 随机变量的分布列如下 其中成等差数列 cba 2 3 2 若 则的值是 4 1 ED 命题意图 考查期望 方差的计算 命题意图 考查期望 方差的计算 15 原创 现用 4 种颜色给三棱柱的 6 个顶点涂色 要求同一条棱的两端点的颜色不同 问有 种不同的涂色方案 命题意图 考查排列 组合的计算 命题意图 考查排列 组合的计算 16 2010 全国高考卷改编 由约束条件确定的可行域 D 能被半径为的 2 24 0 0 kxy xy yx 2 圆面完全覆盖 则实数的取值范围是 k 命题意图 考查线性规划 圆方程 命题意图 考查线性规划 圆方程 17 2010 年宁波期末卷改编 如图 在单位正方体中 设M是 1111 ABCDABC D 内任一点 不包括边界 定义 f Mm n p 1 ABD 其中 m n p分别是三棱锥 三棱锥 1 MADA 三棱锥的体积 若 1 MABA MADB 1 01 Pabc B1 BC C1 A D D1 A1 M 第 页 共 16 页 4 则的最小值为 1 12 f Mx y 22 21118 xxy xyx 命题意图 考查空间线面位置关系 函数值域 命题意图 考查空间线面位置关系 函数值域 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 原创 本题满分 14 分 在中 角所对的边为 已知已知 ABC CBA cba 且 a b B A cos cos 3 2 C 1 求角的大小 BA 2 设函数 求函数在上的值域 2 2cos 2sin C xAxxf xf 4 8 命题意图 考查正弦定理的运用 三角函数的性质 命题意图 考查正弦定理的运用 三角函数的性质 19 2011 浙江省高考样卷 07 北京卷改编 本题满分 14 分 如图 在中 斜边 可以通过RtAOB 6 OAB 4AB RtAOC 以直线为轴旋转得到 且二面角是直二面角 动点的斜边RtAOB AOBAOC D 上 AB I 求证 平面平面 COD AOB II 为上一点 当 AD 时 求异面直线与DABDB 2 1 AO 所成角的正切值 CD III 求与平面所成最大角的正切值 CDAOB 命题意图 考查立体几何中的线 面关系 命题意图 考查立体几何中的线 面关系 O C A D B 第 页 共 16 页 5 20 2009 浙江省高考命题解析改编 本题满分 14 分 已知数列的前 n 项和为 且满足 n a n S 2 NnaS nn 求的通项公式 n a 定义 这里规定 20 1 1 i kiia akf 1939222121 aaaaaa 求的最小值 20 3 2 1 k kf 命题意图 考查数列的性质和应用 命题意图 考查数列的性质和应用 21 2010 年宁波一模卷改编 本题满分 15 分 设椭圆 C1 的左 右焦点分别是 F1 F2 下顶点为 A 线段 OA 的中点为 22 1 54 xy B O 为坐标原点 如图 若抛物线 C2 与 y 轴的交点为 0 0 2 nmnmxy B 且经过 F1 F2点 求抛物线 C2的方程 设 M 0 N 为抛物线 C2上的一动点 过点 N 作抛物线 C2的切线交椭 4 5 圆 C1于 P Q 两点 求面积的最大值 MPQ 命题意图 考查求曲线的轨迹方程 直线和圆锥曲线的位置关系 命题意图 考查求曲线的轨迹方程 直线和圆锥曲线的位置关系 第 21 题 x y O P Q A M F1 B F2 N 第 页 共 16 页 6 22 2010 年高考天津卷 09 年浙江省高考样卷改编 本题满分 15 分 设函数的定义域为 0 x exxf 1 1 求函数在上的最小值 xf 0 1 mmm 2 设函数 如果 且 证明 1 xf xg 21 xx 21 xgxg 2 21 xx 命题意图 考查函数 导数 不等式的应用及分类讨论问题 命题意图 考查函数 导数 不等式的应用及分类讨论问题 20112011 年年高考模拟试卷高考模拟试卷数学答题卷数学答题卷 理科 理科 姓 名 准考证号 考 生 禁 填 缺考考生 由监考 员用 2B 钢笔填涂下面的 缺考标记 缺 考 标 记 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号填写清楚 请 认真核对条形码上的准考证号 姓名 2 第 卷必须使用 2B 铅笔填涂 第 卷必须使用黑色墨水签字笔或钢笔 书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答 案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 4 保持清洁 不要折叠 不要弄破 A A 贴条形码区 此处贴有 A 标识的条形码 注意事项 填涂样例 正确填涂 错误填涂 一 选择题 一 选择题 本本大大题题共共10 小小题题 每每小小题题5 分分 满满分分50 分分 二 填空题 二 填空题 本大题本大题共共7 小小题题 每小题每小题 4 4 分 满分分 满分 2828 分 分 把答案填在每题的横线上把答案填在每题的横线上 1 题 号 2 13 24 35 46 57 68 79 811 1 0 12 答 案 20 21 22 第 页 共 16 页 7 11 12 13 14 15 16 17 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 5 小题 满分小题 满分 72 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 1818 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 得分评卷人 请在各题目的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 页 共 16 页 8 1919 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 得分评卷人 O C A D B 第 页 共 16 页 9 2020 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 得分评卷人 2121 本小题满分 本小题满分 1515 分 分 得分评卷人 第 21 题 x y O P Q A M F1 B F2 N 第 页 共 16 页 10 2222 本小题满分 本小题满分 1515 分 分 得分评卷人 第 页 共 16 页 11 2 20 01 11 1 年年高高考考模模拟拟试试卷卷 数数学学 理理科科 参参考考答答案案及及评评分分标标准准 一 选择题一 选择题 本大题主要考查基本知识和基本运算本大题主要考查基本知识和基本运算 每小题每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 D 2 C 3 B 4 A 5 C 6 B 7 D 8 A 9 B 10 C 二 填空题二 填空题 本大题主要考查基本知识和基本运算 本大题主要考查基本知识和基本运算 每小题每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 分 11 12 2 13 12 14 7 24 33 16 11 15 264 16 17 8 2 1 k 第 页 共 16 页 12 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题满分本题满分 1414 分分 解 1 因为 由正弦定理得 即 2 分 a b B A cos cos A B B A sin sin cos cos BA2sin2sin 所以 A B 或 A B 舍去 则 4 分 2 3 2 C 6 BA 2 2 2cos 2sin C xAxxf 2 8 分 3 2cos 6 2sin xx 26 2cos 6 2sin xx 6 2sin x 因为 则 x 4 8 3 2 6 2 12 x 而正弦函数在上单调递增 在上单调递减 11 分xysin 2 12 3 2 2 所以 函数的最小值为 最大值为 2 xf 12 f 2 62 2 f 即函数在上的值域为 14 分 xf 4 8 2 2 62 19 本题满分本题满分 1414 分分 解法一 I 由题意 COAO BOAO 是二面角是直二面角 BOC BAOC 又二面角是直二面角 2 分 BAOC 又 COBO AOBOO 平面 CO AOB 又平面 CO COD 平面平面 4 分 COD AOB II 作 垂足为 连结 如图 则 DEOB ECEDEAO 是异面直线与所成的角 6 分CDE AOCD 在中 RtCOE 2COBO 1 1 2 OEBO 3 102 22 OECOCE 又 3 34 3 2 AODE 在中 RtCDE 6 30 tan DE CE CDE O C A D B E 第 页 共 16 页 13 异面直线与所成角的正切值为 9 分 AOCD 6 30 III 由 I 知 平面 CO AOB 是与平面所成的角 且 CDO CDAOB 2 tan OC CDO ODOD 当最小时 最大 11 分ODCDO 这时 垂足为 ODAB D3 OA OB OD AB A2 3 tan 3 CDO 与平面所成最大角的正切值为 14 分CD AOB 3 32 解法二 I 同解法一 4 分 II 建立空间直角坐标系 如图 则 Oxyz 0 0 0 O 6 分 0 0 2 3 A 2 0 0 C 3 34 3 2 0 D 0 0 2 3 OA 3 34 3 2 2 CD cos OA CD OACD OA CD A A 22 32 则 CDOA sin 22 10 CDOA tan 6 30 异面直线与所成角的正切值为 9 分 AOCD 6 30 III 同解法一 14 分 20 本题满分本题满分 1414 分分 1 因为 所以 2 NnaS nn 1 1 a 当时 所以 2 n 11 2 nn aS 1 nnn aaa 1 2 1 nn aa 所以 4 分 1 2 1 n n a 2 由题设得 6 分 1201222021122111 kkkkk aaaaaaaaaakf O C A D B x y z 第 页 共 16 页 14 17213911 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 kkkkk 10 分 2 2 2 23 12 4 22 41 20 k k 由函数的性质可知 当 k 11 时 取到最小值 14 分 x xxg 22 2 kf 19 20 23 12 4 21 本题满分本题满分 1515 分分 解 1 由题意可知 B 0 1 则 A 0 2 故 n 1 又 F1 1 0 F2 1 0 故 m 1 所以抛物线 C2的方程为 5 分 2 1yx 2 设 N 2 1t t 由于知直线 PQ 的方程为 2yx 2 1 2 ytt xt 即 7 分 2 21ytxt 代入椭圆方程整理得 22222 4 1 5 20 1 5 1 200txt txt 222222 400 1 80 1 5 1 4 tttt 42 80 183 tt 2 12 2 5 1 1 5 t t xx t 22 12 2 5 1 20 4 1 5 t x x t 故 222 121212 1414 4PQtxxtxxx x 10 分 242 2 514183 1 5 ttt t 设点 M 到直线 PQ 的距离为 d 则 12 分 22 22 41 1 55 1414 tt d tt 所以 的面积MPQ S 1 2 PQ d 2 242 2 2 1 1514183 5 21 5 14 t ttt t t 第 页 共 16 页 15 14 分 42