江苏省2011年高考数学预测题

用心 爱心 专心 2011 年江苏高考预测题年江苏高考预测题 一 填空题一 填空题 1 设复数 12 2 2 zi zxi xR 若 12 zz 为实数 则x为 2 一个与球心距离为 1 的平面截球所得圆面面积为 则球的体积为 3 若 cos cos sin sin m 且 是第三象限角 则 sin 4 若某程序框图如所示 则该程序运作后输出的y等于 5 已知点 P x y 的坐标满足条件 4 1 xy yx x 则点 P 到直线 4x 3y 1 0 的距离的最大值是 6 若双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的一个焦 点到一条渐近线的距离等于焦距的 1 4 则该双曲 线的渐近线方程是 7 已知不等式 x2 2x 3 0 的解集为 A 不等式 x2 x 6 0 的解集是 B 不等式 x2 ax b 0 的解集是 A B 那么 a b 8 函数 2sin f xx 其中0 22 的图象如图所示 若点 A 是函数 f x的图象与 x 轴的交点 点 B D 分别是函数 f x的图象的最 高点和最低点 点 C 0 12 是点 B 在 x 轴上的射影 则AB BD 9 观察下列各式 9 1 8 16 4 12 25 9 16 36 16 20 这些等式反映了正整数间的 某种规律 设 n 表示正整数 用关于 n 的等式表示为 10 直线 x a 2 y 1 0 与直线 a 2 1 x by 3 0 互相垂直 a b R 且 ab 0 则 ab 的最小值是 11 函数 23 1 23 xx f xx 的零点的个数是 12 已知 2 2 xfxfxf 且为偶函数 x xfx2 02 时当 2 Nnxf x 若 2008 anfan则 13 设点 a b 在平面区域 1 1 Da bab 中按均匀分布出现 则椭圆 22 22 1 xy ab a b 0 的离心率e 3 2 的概率为 14 若数列 n a 满足daa nn 22 1 其中 d 是常数 nN 则称数列 n a 是 等方差数 列 已知数列 n b 是公差为 m 的差数列 则 m 0 是 数列 n b 是等方差数列 的 开始 结 束 输出y 1x 1y 21yy 1xx 5 x 否 是 用心 爱心 专心 条件 填充分不必要 必要不充分 充要条件 既不充分也不必要条件中的一个 二 解答题二 解答题 15 高三年级有 500 名学生 为了了解数学学科的学习情况 现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩 制成如 下频率分布表 1 根据上面图表 处的数值分别为多少 2 根据题中信息估计总体平均数是多少 3 估计总体落在 129 150 中的概率 16 已知函数 2 4sin2sin22f xxxxR 1 求 f x的最小正周期 f x的最 大值及此时x的集合 2 证明 函数 f x的图像关于直线 8 x 对称 17 已知 矩形AEFD的两条对角线相交于点 2 0M AE边所在直线的方程为 360 xy 点 1 1T 在AD边所在直线上 1 求矩形AEFD外接圆P的方程 2 ABC 是PA的内接三角形 其重心G的坐标是 1 1 求直线BC的方程 分组 频 数 频率 95 85 105 950 050 115 1050 200 125 115 12 0 300 135 1250 275 145 135 4 145 155 0 050 合计 用心 爱心 专心 18 一个多面体的直观图和三视图如图所示 其中 M N 分别是 AB AC 的中点 G 是 DF 上的 一动点 1 求证 ACGN 2 当 FG GD 时 在棱 AD 上确定一点 P 使得 GP 平面 FMC 并给出证明 19 已知各项均为正数的数列 n a满足 2 1 2 10 1 2 1 nnn a n a a a其中 n 1 2 3 1 求 21 aa 和的值 2 求证 2 1 111 naa nn 3 求证 na n n n 2 1 20 已知函数 aaxxxxf 23 3 1 a R a a a 主 主 主 主 主 主 主 主 主 G EF N M D C B A 用心 爱心 专心 1 当3 a时 求函数 xf的极值 2 若函数 xf的图象与x轴有且只有一个交点 求a的取值范围 答案 1 4 提示 12 22 4 zzxxiR 4x 用心 爱心 专心 2 3 28 提示 画出简图可知 由 222 drR 得球的半径为2 利用球的体积公式得 8 2 3 V 3 2 1m 提示 依题意得m cos 是第三象限角 sin 故 sin 2 1m 4 63 提示 对于图中程序运作后可知 所求的y是一个 累加的运算 即第一步是 3 第二 步是 7 第三步是 15 第四步是 31 第五步是 63 5 3 提示 由图可知 P 2 2 到直线 4x 3y 1 0 的距离的最大 由点到直线的距离公式 可计算出 应填 3 6 30 xy 提示 对于双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的一个焦点到一条渐近 线的距离因为b 而 1 24 b c 因此 22 13 22 bc acbc 3 3 b a 因此其渐近线方程为30 xy 7 3 提示 由题意 1Ax x 3 3Bx x 2 1ABx x 2 由根与系数的关系可知 1 2ab 8 2 8 8 提示 提示由图可知 43124 T T 2 又2 33 从而 0 6 A 7 2 2 1212 BD 2 4 42 ABBD AB BD 2 8 8 9 22 n 2 n 4 n 1 nN 10 2 提示 由题意 b a k a k 1 1 2 2 2 1 两直线互相垂直 1 21 kk 即 1 11 2 2 b a a 22 1a ba 则 2 2 1a b a 2 11 2 a aba aa ab的最小值为2 11 1 提示 对于 22 13 1 0 24 fxxxx 因此函数 f x在 R 上单调递增 而对于 523 2 0 2 0 33 ff 因此其零点的个数为 1 个 用心 爱心 专心 12 1 提示 由题意可知 xf为周期函数 周期为 4 1 0 4 2008 2008 fffa则 13 1 16 提示 属几何概型的概率问题 D 的测度为 4 3 2 e 则 1 1 2 b a 0 10 1ab 则 d 的测度为 1 4 1 16 d P D 的测度 的测度 14 充分必要条件 提示 一方面 由数列 n b是公差为 m 的等差数列及 m 0 得 1 bbn 0 22 1 nn bb 数列 n b是等方差数列 另一方面 由数列 n b是公差为 m 的等差数列 及数列 n b是等差数列得 mbmnbnmbbb nn1 2 1 2 1 22 1 2 1 dmn 2 12 对任意的 nN 都 成立 令 n 1 与 n 2 分别得dmmb 2 1 2 dmmb 2 1 32 两式相减得 m 0 综上所 述 m 0 是数列 n b是等方差数列的充分必要条件 15 解 解 设抽取的样本为x名学生的成绩 则由第四行中可知 12 0 3 x 所以 x 40 40 处填 0 1 0 025 1 2 利用组中值估计平均数为 90 0 025 100 0 05 110 0 2 120 0 3 130 0 275 140 0 1 150 0 05 122 5 3 在 129 150 上的概率为 66 0 2750 10 050 292 1011 16 解 22 4sin2sin222sin2 1 2sin f xxxxx 2sin22cos22 2sin 2 4 xxx 1 所以 f x的最小正周期T 因为xR 所以 当22 42 xk 即 3 8 xk 时 f x最大值为2 2 2 证明 欲证明函数 f x的图像关于直线 8 x 对称 只要证明对任意xR 有 88 fxfx 成立 因为 2 2sin 2 2 2sin 2 2 2cos2 8842 fxxxx 2 2sin 2 2 2sin 2 2 2cos2 8842 fxxxx 用心 爱心 专心 所以 88 fxfx 成立 从而函数 f x的图像关于直线 8 x 对称 17 解 1 设A点坐标为 x y 1 3 AE K 且 AEAD 3 AD K 又 1 1T 在AD上 360 1 3 1 xy y x 0 2 x y 即A点的坐标为 0 2 又M 点是矩形AEFD两条对角线的交点 M 点 2 0即为矩形AEFD外接圆的圆心 其半径2 2rMA PA的方程为 2 2 28xy 2 连AG延长交BC于点 0 0 N x y 则N点是BC中点 连MN G是ABC 的重心 2AGGN 00 1 321 1xy 0 0 3 2 5 2 x y M 是圆心 N是BC中点MNBC 且 5 MN K 1 5 BC K 513 252 yx 即直线BC的方程为5110 xy 18 证明 由三视图可得直观图为直三棱柱且底面 ADF 中 AD DF DF AD DC 1 连接 DB 可知 B N D 共线 且 AC DN 又 FD AD FD CD FD 面 ABCD FD AC AC 面 FDN FDNGN面 GN AC 2 点 P 在 A 点处 证明 取 DC 中点 S 连接 AS GS GA G 是 DF 的中点 GS FC AS CM 面 GSA 面 FMC GSAGA面 GA 面 FMC 即 GP 面 FMC 19 1 2 1 0 a 64 57 4 3 4 1 4 3 4 3 2 1 2 1 2 2 2 1 a a 用心 爱心 专心 2 a n aa nnn 0 1 2 1 2 1 0 1 nn aa 1 2 1 2 1 2 1 11 nnnnnn aa n aa n aa 2 1 111 naa nn 3 22 120100 3 1 2 1 1 11 11 11 11 nnn aaaaaaaa nnnnnn 1 2 1 1 1 3 1 2 1 2 1 1 1 1 1 32 1 21 1 1 1 2 又 a 2 1 0 nan 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 nnnnn a n nn an n ana n aa 1 2 2 1nn a nn n a 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 11 11 nnnnnnnnn aa nn n aa nn n a n aa n aa 1 111 1 111 22 1 nnnnnnaa nn 4 1 3 1 3 1 2 1 11 11 11 11 132211nnn aaaaaaaa 1 1 2 1 1 11 nnn 4 3 1 a 1 2 1 1 1 1 1 6 51 n n nnan 2 1 n n an 综上所述 2 1 na n n n 20 解 解 1 当3 a时 33 3 1 23 xxxxf x f 1332 2 xxxx 令 x f 0 得 12 1 3xx 用心 爱心 专心 当1 x时 0 xf 则 xf在 1 上单调递增 当31 x时 0 xf 则 xf在 3 1 上单调递减 当3 x时 0 xf xf在 3上单调递增 当1 x时 xf取得极大值为 1f 3 14 331 3 1 当3 x时 xf取得极小值为 39927 3 1 3 f6 2 x f axx 2 2 a44 a 14 若 a 1 则 0 x f 0 在 R 上恒成立 f x 在 R 上单调递增 f 0 0 a 023 af 当 a 1 时 函数 f x 的图象与 x 轴有且只有一个交点 若 a 1 则 0 x f 0 有两个不相等的实数根 不妨设为 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 x1x2 a 当x变化时 xf xf 的取值情况如下表 x 1 x x1 x1 x2 x2 2 x x f 0 0 f x 极大值 极小值 02 1 2 1 axx 1 2 1 2xxa aaxxxxf 1 2 1 3 11 3 1 1 2 11 2 1 3 1 2 3 1 xxaxxx 1