高中数学 半角的三角函数 教案 北师大版必修4

1 3 23 2 二倍角的正 余弦和正切二倍角的正 余弦和正切 3 33 3 半角的三角函数半角的三角函数 一 教学目标 1 知识与技能 1 能够由和角公式而导出倍角公式 2 能较熟练地运用公式进行化简 求值 证明 增强学生灵活运用数学知识和逻辑 推理能力 3 能推导和理解半角公式 4 揭示知识背景 引发学生学习兴趣 激发学生分析 探求的学习态度 强化学生的 参与意识 并培养学生综合分析能力 2 过程与方法 让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式 领会从一般化归为特殊的数学 思想 体会公式所蕴涵的和谐美 激发学生学数学的兴趣 通过例题讲解 总结方法 通 过做练习 巩固所学知识 3 情感态度价值观 通过本节的学习 使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识 理解掌握 三角函数各个公式的各种变形 增强学生灵活运用数学知识 逻辑推 理能力和综合分析 能力 提高逆用思维的能力 二 教学重 难点 重点 倍角公式的应用 难点 公式的推导 三 学法与教学用具 学法 1 自主 探究性学习 让学生自己由和角公式导出倍角公式 领会从一般化归 为特殊的数学思想 体会公式所蕴涵的和谐美 激发学生学数学的兴趣 2 反馈练习法 以练习来检验知识的应用情况 找出未掌握的内容及其存在的差距 教学用具 电脑 投影机 四 教学设想 探究新知 1 复习两角和与差的正弦 余弦 正切公式 2 提出问题 公式中如果 公式会变得如何 3 让学生板演得下述二倍角公式 2222 sin211cos2sincos2coscossin22sin 2 tan1 tan2 2tan 展示投影展示投影 这组公式有何特点 应注意些什么 注意 1 每个公式的特点 嘱记 尤其是 倍角 的意义是相对的 如 是的倍 4 8 角 2 熟悉 倍角 与 二次 的关系 升角 降次 降角 升次 3 特别注意公式的三角表达形式 且要善于变形 这两个形式今后常用 2 2cos1 sin 2 2cos1 cos 22 展示投影展示投影 例题讲评例题讲评 学生先做 学生讲 教师提示或适当补充 2 例 1 公式巩固性练习 求值 sin22 30 cos22 30 4 2 45sin 2 1 1 8 cos2 2 2 2 4 cos 8 cos 8 sin 22 2 2 4 cos 12 cos 24 cos 48 cos 48 sin8 2 1 6 sin 12 cos 12 sin2 12 cos 24 cos 24 sin4 例 2 化简 12 5 cos 12 5 sin 12 5 cos 12 5 sin 2 3 6 5 cos 12 5 cos 12 5 sin 22 2 sin 2 cos 44 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2222 tan1 1 tan1 1 2tan tan1 tan2 2 2coscos21 2 21cos2cos21 22 例 3 已知 求 sin2 cos2 tan2 的值 2 13 5 sin 解 2 13 5 sin 13 12 sin1cos 2 sin2 2sin cos 169 120 cos2 169 119 sin21 2 tan2 119 120 展示投影展示投影 思考思考 你能否有办法用 sin cos 和 tan 表示多倍角的正弦 余弦和正 切函数 你的思路 方法和步骤是什么 试用 sin cos 和 tan 分别表示 sin3 cos3 tan3 展示投影展示投影 例题讲评例题讲评 学生先做 学生讲 教师提示或适当补充 例 4 cos20 cos40 cos80 20sin 80cos40cos20cos20sin 20sin 80cos40cos40sin 2 1 8 1 20sin 160sin 8 1 20sin 80cos80sin 4 1 例 5 求函数的值域 xxxysincoscos2 3 解 降次 2 1 4 2sin 2 2 2sin 2 1 2 2cos1 xx x y 展示投影展示投影 学生练习 学生练习 教材 P140练习第 1 2 3 题 展示投影展示投影 思考思考 学生思考 学生做 教师适当提示 你能够证明 cos1 cos1 2 tan 2 cos1 2 cos 2 cos1 2 sin 222 证 1 在 中 以 代 2 代 即得 2 sin212cos 2 2 sin21cos 2 2 cos1 2 sin 2 2 在 中 以 代 2 代 即得 1cos22cos 2 2 1 2 cos2cos 2 2 cos1 2 cos2 3 以上结果相除得 cos1 cos1 2 tan 2 展示投影展示投影 这组公式有何特点 应注意些什么 注意 1 左边是平方形式 只要知道角终边所在象限 就可以开平方 2 2 公式的 本质 是用 角的余弦表示角的正弦 余弦 正切 2 3 上述公式称之谓半角公式 课标规定这套公式不必记忆 cos1 cos1 2 tan 2 cos1 2 cos 2 cos1 2 sin 4 还有一个有用的公式 课后自己证 sin cos1 cos1 sin 2 tan 展示投影展示投影 例题讲评例题讲评 学生先做 学生讲 教师提示或适当补充 例 6 已知 cos 求的值 25 7 2 tan 2 cos 2 sin 例 7 求 cos的值 8 例 8 已知 sin 求的值 5 4 2 3 2 tan 2 cos 2 sin 展示投影 练习 教材 P145练习第 1 2 3 题 学习小结 1 公式的特点要嘱记 尤其是 倍角 的意义是相对的 如 是的倍角 4 8 2 熟悉 倍角 与 二次 的关系 升角 降次 降角 升次 3 特别注意公式的三角表达形式 且要善于变形 这两个形式今后常用 2 2cos1 sin 2 2cos1 cos 22 4 4 半角公式左边是平方形式 只要知道角