高三数学第一轮复习章节测试2-1 北师大版

用心 爱心 专心 1 第第 2 2 章章 第第 1 1 节节 一 选择题 1 2010 湖北文 函数 y 的定义域为 1 log0 5 4x 3 A B 3 4 1 3 4 C 1 D 1 3 4 1 答案 A 解析 本题主要考查函数的定义域 解不等式等知识 log0 5 4x 3 0 log0 51 0 4x 3 1 x 1 3 4 2 2011 广东茂名一模 设 f x Error Error 则 f f 2 的值为 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 C 解析 f 2 log3 22 1 1 又 f 1 2 e0 2 f f 2 2 3 函数 y 的定义域为 x x 1 x A x x 0 B x x 1 C x x 1 0 D x 0 x 1 答案 C 解析 由 y 得 Error Error x x 1 x Error Error x 1 或 x 0 x x 1 0 4 若函数 y f x 的定义域是 0 2 则函数 g x 的定义域是 f 2x x 1 A 0 1 B 0 1 C 0 1 1 4 D 0 1 答案 B 解析 要使 g x 有意义 则Error Error 解得 0 xg f x 的 x 的值是 答案 2 2 解析 f g 1 f 3 2 x123 f g x 231 g f x 312 故 f g x g f x 的解为 x 2 10 已知 f x Error Error 定义 fn x f fn 1 x 其中 f1 x f x 则 f2012 1 5 答案 3 5 解析 依次计算 f1 f2 1 5 7 10 1 5 3 5 f3 f4 f5 f6 1 5 4 5 1 5 2 5 1 5 9 10 1 5 1 5 f7 可知 fn的最小正周期为 6 1 5 7 10 1 5 即得 fn 6 fn 所以 f2012 f2 1 5 1 5 1 5 1 5 3 5 点评 该题考查分段函数的知识 解题的关键是发现函数具有周期性 再将 f2012转化 1 5 为 f2即可 1 5 11 已知 f 0 1 f a b f a b 2a b 1 则 f x 答案 x2 x 1 解析 令 a 0 则 f b f 0 b b 1 1 b b 1 b2 b 1 再令 b x 即得 f x x2 x 1 点评 赋值法的关键环节是 赋值 赋值的方法灵活多样 既要照顾到已知条件的运用 和待求结论的产生 又要考虑所给关系式的结构特点 用心 爱心 专心 4 如本题另解 令 b a 则 1 f 0 f a a 2a a 1 f a a a 1 f a a2 a f a a2 a 1 f x x2 x 1 三 解答题 12 理 函数 f x 的定义域为 R 且满足下面两个条件 存在 x1 x2 使 f x1 f x2 对任意的 x y R 有 f x y f x f y 1 求 f 0 2 证明对任意的 x y R f x 0 恒成立 解析 1 f 0 0 f 0 f 0 f 0 0 或 f 0 1 若 f 0 0 则存在 x 0 使 对任意的 x R 有 f x 0 f x f 0 0 即 f x 0 与条件矛盾 f 0 1 2 f x f 2 0 若存在 x0 使 f x0 0 则对任意的 x R f x x 2 x 2 f x 2 f x x0 x0 f x0 f x x0 0 与条件矛盾 f x 0 恒成立 文 求下列函数的定义域 1 y lgcosx 25 x2 2 y log1 2 x2 1 3 y lg 1 1 x 解析 1 由Error Error 得 Error Error 函数的定义域为 5 3 2 2 2 3 2 5 2 由 log x2 1 0 得 0 x2 1 1 1 2 x 1 或 1 x 22 函数的定义域为 x x 1 或 10 得 x 1 或 x1 或 x0 f x 图像的对称轴是 x 1 f 1 1 即 a 2a 1 a 1 f x x2 2x 函数 g x 的图像与 f x 的图像关于原点对称 g x f x x2 2x 2 由 1 得 h x x2 2x x2 2x 1 x2 2 1 x 当 1 时 h x 4x 满足在区间 1 1 上是增函数 当 1 时 h x 图像对称轴是 x 1 1 则 1 又 1 解得 1 时 同理需 1 1 1 又 1 解得 1 0 综上 满足条件的实数 的取值范围是 0 15 等腰梯形 ABCD 的两底分别为 AD 2a BC a BAD 45 作直线 MN AD 交 AD 于 M 交折线 ABCD 于 N 记 AM x 试将梯形 ABCD 位于直线 MN 左侧的面积 y 表示为 x 的函数 并写出函数的定义域 解析 作 BH AD H 为垂足 CG AD G 为垂足 依题意 则有 AH AG a a 2 3 2 1 当 M 位于点 H 的左侧时 N 在 AB 上 由于AM x BAD 45 MN x y S AMN x2 1 2 0 x a 2 2 当 M 位于 H G 之间时 由于 AM x MN BN x a 2 a 2 y S 直角梯形 AMNB 1 2 a 2 x x a 2 ax 1 2 a2 8 a 2 x 3 2a 3 当 M 位于点 G 的右侧时 由于 AM x