甘肃省永昌县第一中学高中数学 6.4《数列求和》练习

1 6 4 6 4 数列求和数列求和 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题一 选择题 每小题 7 分 共 35 分 1 在等比数列 an n N N 中 若 a1 1 a4 则该数列的前 10 项和为 1 8 A 2 B 2 1 28 1 29 C 2 D 2 1 210 1 211 2 若数列 an 的通项公式为 an 2n 2n 1 则数列 an 的前n项和为 A 2n n2 1 B 2n 1 n2 1 C 2n 1 n2 2 D 2n n 2 3 已知等比数列 an 的各项均为不等于 1 的正数 数列 bn 满 足 bn lg an b3 18 b6 12 则数列 bn 的前 n 项和的最大值等于 A 126 B 130 C 132 D 134 4 数列 an 的通项公式为 an 1 n 1 4n 3 则它的前 100 项之和 S100等于 A 200 B 200 C 400 D 400 5 数列 1 n 2 n 1 3 n 2 n 1 的和为 A n n 1 n 2 B n n 1 2n 1 1 6 1 6 C n n 2 n 3 D n n 1 n 2 1 3 1 3 二 填空题二 填空题 每小题 6 分 共 24 分 6 等比数列 an 的前 n 项和 Sn 2n 1 则 a a a 2 12 22n 7 已知数列 an 的通项 an与前 n 项和 Sn之间满足关系式 Sn 2 3an 则 an 8 已知等比数列 an 中 a1 3 a4 81 若数列 bn 满足 bn log3an 则数列的 1 bnbn 1 前 n 项和 Sn 9 设关于 x 的不等式 x2 x 2nx n N N 的解集中整数的个数为 an 数列 an 的前 n 项和 为 Sn 则 S100的值为 三 解答题三 解答题 共 41 分 10 13 分 已知数列 an 的各项均为正数 Sn为其前 n 项和 对于任意的 n N 满足关系 式 2Sn 3an 3 1 求数列 an 的通项公式 2 设数列 bn 的通项公式是 bn 前 n 项和为 Tn 求证 对于任 1 log3an log3an 1 意的正数 n 总有 Tn50 成立的最小正整数 n 1 2 的值 12 14分 已知等差数列 an 的首项 a1 1 公差 d 0 且第二项 第五项 第十四项分别 是一个等比数列的第二项 第三项 第四项 1 求数列 an 的通项公式 2 设 bn n N Sn b1 b2 bn 是否存在最大的整数 t 使得对任 1 n an 3 意的 n 均有 Sn 总成立 若存在 求出 t 若不存在 请说明理由 t 36 答案答案1 B2 C3 C4 B5 A 来源 Z xx k Com 3 故数列 an 为等比数列 且公比 q 3 又当 n 1 时 2a1 3a1 3 a1 3 an 3n 2 证明证明 bn 1 n n 1 1 n 1 n 1 Tn b1 b2 bn 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 1 50 成立 即 n 1 2n 1 2 n 2n 1 50 即 2n 26 24 1626 且 y 2x是单调递增函数 满足条件的 n 的最小值为 5 12 解解 1 由题意得 a1 d a1 13d a1 4d 2 4 整理得 2a1d d2 a1 1 解得 d 2 d 0 舍 an 2n 1 n N N 2 bn 1 n an 3 1 2n n 1 1 2 1 n 1 n 1 Sn b1