微专题训练9-“等时圆”模型

微专题训练 9 等时圆 模型 1 多选 如图 1 所示 一物体从竖直平面内的圆环的最高点 A 处由静止开始沿光滑弦轨道 AB 下滑至 B 点 那么 A 只要知道弦长 就能求出运动时间 B 只要知道圆半径 就能求出运动时间 C 只要知道倾角 就能求出运动时间 D 只要知道弦长和倾角 就能求出运动时间 解析 物体沿 AB 弦轨道下滑 加速度为 a gcos 弦长 mgcos m l 2R cos 则 t 2 可见 物体沿任何一条弦轨道 2l a 2 2Rcos gcos R g 下滑所用时间均相等 且等于沿直径自由下落的时间 答案 BD 2 多选 如图 2 所示 位于竖直平面内的固定光滑圆轨道 与水平轨道面相切于 M 点 与竖直墙相切于 A 点 竖 直墙上另一点 B 与 M 的连线和水平面的夹角为 60 C 是圆轨道的圆心 已知在同一时刻 a b 两球分别 由 A B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到 M 点 c 球由 C 点自由下落到 M 点 则 A a 球最先到达 M 点 B b 球最先到达 M 点 C c 球最先到达 M 点 D c a b 三球依次先后到达 M 点 解析 设圆轨道半径为 R 据 等时圆 模型结论有 ta 2 B 4R g R g 图 1 图 2 点在圆外 tb ta c 球做自由落体运动 tc 所以 有 tc ta tb C D 正 2R g 确 答案 CD 3 单选 如图 3 所示 AB 和 CD 为两条光滑斜槽 它们各 自的两个端点均分别位于半径为 R 和 r 的两个相切的圆 上 且斜槽都通过切点 P 设有一重物先后沿两个斜槽 从静止出发 由 A 滑到 B 和由 C 滑到 D 所用的时间分 别为 t1和 t2 则 t1与 t2之比为 A 2 1 B 1 1 C 1 D 1 33 解析 由 等时圆 模型结论有 tAP tCP 2 tPB tPD 2 所以 R g r g t1 tAP tPB t2 tCP tPD 知 t1 t2 B 项正确 答案 B 4 单选 如图 4 所示 在倾角为 的斜面上方的 A 点处放置 一光滑的木板 AB B 端刚好在斜面上 木板与竖直方向 AC 所成角度为 一小物块自 A 端沿木板由静止滑下 要使物块滑到斜面的时间最短 则 与 角的大小关系 应为 A B 2 C D 2 3 解析 如图所示 在竖直线 AC 上选取一点 O 以适当的 长度为半径画圆 使该圆过 A 点 且与斜面相切于 D 图 3 图 4 点 由等时圆知识可知 由 A 沿斜面滑到 D 所用时间比由 A 到达斜面上其 他各点所用时间都短 将木板下端与 D 点重合即可 而 COD 则 2 答案 B 5 单选 如图 5 甲是某景点的山坡滑道图片 为了探究滑行者在滑道直线部分 AE 滑行的时间 技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图 AC 是滑道 的竖直高度 D 点是 AC 竖直线上的一点 且有 AD DE 10 m 滑道 AE 可视为光滑 滑行者从坡顶 A 点由静止开始沿滑道 AE 向下做直线滑动 g 取 10 m s2 则滑行者在滑道 AE 上滑行的时间为 甲 乙 图 5 A s B 2 s C s D 2 s 232 解析 A E 两点在以 D 为圆心半径为 R 10 m 的圆上 在 AE 上的滑行时 间与沿 AD 所在的直径自由下落的时间相同 t 2 s 选 B 4R g 4AD g 答案 B 6 如图 6 所示 圆弧 AB 是半径为 R 的 圆弧 在 AB 上放置一光滑木板 BD 1 4 一质量为 m 的小物体在 BD 板的 D 端由静止下滑 然后冲向水平面 BC 在 BC 上滑行 L 后停下 不计小物体在 B 点的能量损失 已知小物体与水平面 BC 间的动摩擦因数为 求 小物体在 BD 上下滑过程中 重力做功的平均 功率 图 6 解析 由动能定理可知小物体从 D 到 C 有 WG mgL 0 所以 WG mgL 由等时圆知识可知小物体从 D 到 B 的时间等于物体