陕西省长安一中2012届高三数学第七次教学质量检测试题（无答案）

用心 爱心 专心 陕西西安长安一中高陕西西安长安一中高 20122012 级第七次教学质量检测级第七次教学质量检测 数数 学学 试试 题题 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 本大题共 10 小 题 每小题 5 分 共 50 分 1 已知全集等于 2 3 0 7100 7 R x URAxBx xxAB x 集合则 A B 3 5 3 5 C D 3 5 3 5 2 若复数为虚数单位 则复数等于 3 14 12 zi i zi i 是复数z A B C D 9i 9i 2i 2i 3 如果执行如图的程序框图 那么输出的值是 A 2010B 1C D 2 1 2 4 2011 年暑假来临之际小赵到某一工厂打工 加工某种简单的机械零件 根据统计 他 得到加工零件的个数与加工时间的四次数据如下 根据这组数据及最小二乘法得到回归直线方程 则下列说法正确的是 y bxa A 点 2 2 5 一定在回归直线上 B 回归直线一定过点 3 5 3 5 C 利用回归直线可以准确的知道小赵加工 10 个零件所用的时间 D 回归直线没有任何意义 5 已知下列命题 命题 的否定是 2 13xxx R 2 13xR xx 用心 爱心 专心 已知 p q 为两个命题 若 为假命题 则 为真命题 pq pq 是 的充分不必要条件 2a 5a 若 的逆否命题为真命题0 00 xyxy 则且 其中所有真命题的序号是 A B C D 6 一个锥体的三视图如图所示 则该锥体的表面积是 A 22 B 12 2 C 22 2 D 12 7 理科 若 2012220120201212 0122012 022012 12 2222 aaaa xaa xa xaxx R 则 A 1B 0C 1D 2012 文 右图是 2011 年在某大学自主招生面试环节中 七位评委为某考生打出的分数 的茎叶统计图 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均数和方差分别 为 A 84 4 84B 84 1 6C 85 1 6D 85 4 8 在区域内任取一点 P 则点 P 落在单位圆内的概率为 20 20 0 xy xy y 22 1xy A B C D 2 4 6 8 9 已知三棱锥 D ABC 的三个顶点 A B C 都在一个半球的底面圆 O 的圆周上 AB 为圆 O 的直径 D 在半球面上 平面 DAB 底面圆 O 且 DA DC 2 则该半球的表面积为 A B C D 4 3 6 8 12 10 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AB CD 且 AB 2AC 设 DAB 以 A B 为 0 2 焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 以 C D 为焦点 且过点 A 的椭圆的离心率为 1 e 则 2 e A 随着角度的增大 为定值 11 2 ee e增大 用心 爱心 专心 B 随着角度的增大 为定值 11 2 ee e减小 C 随着角度的增大 也增大 11 2 ee e增大 D 随着角度的增大 也减小 11 2 ee e减小 第 II 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 函数是 R 上的减函数 则 a 的取值范围是 3 0 01 0 x xa x f xaa ax 且 12 观察下列式子 根据以上 222222 131151117 1 1 1 234223234 式子可以猜想 222 111 1 232010 13 已知 cos sin cos sin 3 ababkabakb 与之间有关系式 其中取最小值时 a 与 b 的夹角为 0 ka b 则 14 理 已知函数 则动点到直线 2 2 0f xxf af bab 若且 P a b 的距离的最小值是 34150 xy 文 已知函数 若函数的图象仅有 2 log 0 2 0 x x x f xg xax x f xg x与 一个交点 则实数 a 的取值范围是 15 考生注意 请在下列三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 A 不等式选做题 设对于任意实数 x 不等式恒成立 则 m 的 7 1 xxm 取值范围是 B 几何证明选做题 如图 直线 AB 经过 O 上的点 C 并且 OA OB CA CB O 交直线 OB 于 E D 连结 EC CD 若 O 的半径为 3 则 OA 的长为 1 tan 2 CED C 坐标系与参数方程选做题 圆是参数 截得的 22 3cos 14 xt t yt 被直线 弦长为 用心 爱心 专心 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知向量 cossin 3cos cossin 2sin mxxx nxxxf xm n 若函数 1 求函数的单调递增区间 f x 2 在 ABC 中 a b c 分别是内角 A B C 的对边 且 1 2 1abcf A 求角 A B C 的大小 17 本小题满分 12 分 设是公比大于 1 的等比数列 已知 n a n S 为数列 n an的前项和 成等差数列 2123 7 1Sa a a 且 1 求数列的通项公式 n a 2 若 421 1 223341 1111 log 1 2 3 nn nn ban bbb bb bbb 求和 18 本小题满分 12 分 理 如图 四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是矩形 PA 平面 ABCD AD 2 AB 1 E F 分别是线段 AB BC 的中点 1 证明 PF FD 2 若 PB 与平面 ABCD 所成的角为 45 求二面角 A PD F 的余弦值 文 如图 三棱锥 A BCD 中 平面 ABC 平面 BCD ACB BDC 90 E F 分别 为 BC BD 的中点 G 为 AC 上的动点 满足 01 CGCA 1 求证平面 ABD 平面 ACD 2 当 取何值时 AF 平面 EDG 说明理由 用心 爱心 专心 19 本小题满分 12 分 2011 年 3 月 日本发生了 9 0 级地震 地震引发了海啸及核泄漏 某国际组织计 划派出 12 名心理专家和 18 名核专家赴日本工作 临行前对这 30 名专家进行了总分为 1000 分的综合素质测评 测评成绩用茎叶图进行了记录 如图 单位 分 规定测评 成绩在 976 分以上 包括 976 分 为 尖端专家 测评成绩 976 分以下为 高级专 家 且只有核专家中的 尖端专家 才可以独立开展工作 这些专家先飞抵日本的城 市 E 再分乘三辆汽车到达工作地点福岛县 已知从城市 E 到福岛县有三条公路 因 地震破坏了道路 汽车可能受阻 据了解 汽车走公路 I 或 II 顺利到达的概率为 走公路 III 顺利到达的概率为 甲 乙 丙三辆车分别走公路 I II III 且三辆 9 10 2 5 汽车是否顺利到达相经之间没有影响 1 如果用分层抽样的方法从 尖端专家 和 高级专家 中选取 6 人 再从这 6 人 中选 2 人 那么至少有一人是 尖端专家 的概率是多少 2 求至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率 第 3 问理科生做 文科生不做 3 若从所有 尖端专家 中选 3 名志愿者 用 X 表示所选志愿者能独立开展工作的 人数 试写出 X 的分布列 并求 X 的数学期望 20 本小题满分 13 分 已知圆 22 4 16 43160CxymmNxy 直线 过椭圆的右焦点 且交圆 C 所得的弦长为 点 22 22 1 0 xy Eab ab 32 5 A 3 1 在椭圆 E 上 1 求 m 的值及椭圆 E 的方程 2 设 Q 为椭圆 E 上的一个动点 求的取值范围 AC AQ 用心 爱心 专心 21 本小题满分 14 分 理 函数 2 ln 1 f xxxax 1 若的单调区间及极值 1 af x 求 2 若当 求 a 的取值范围 0 0 xf x 时 3 某同学结束了令人生厌的大量运算后 目光呆滞地注视着碎纸片上的两个数字 然后动笔写出了它们的大小关系 如果你是他 你该怎么处理这个问题 21 ln2 32 请给出必要的推理过程与结果