《二元一次方程组的应用》教学设计

二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用 教学设计教学设计 授课教师 严 安 2017 年 11 月 21 日 一 教学目标 一 知识与技能 1 培养学生列二元一次方程组解决实际问题的意识 并进一步提高学生解方程组 的技能 2 进一步体会方程和方程组是刻画现实世界的有效数学模型 二 过程与方法 1 使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤 让学生亲自经历和体验运用 方程 组 解决实际问题的过程 2 进一步体会方程 组 是刻画现实世界的有效数学模型 培养学生的抽象 概 括 分析解决实际问题的能力 三 情感态度价值观 培养学生的合作意识 在现实情境中 使学生感受到数学思想的运用与解决实际 问题的联系 提高学生解决问题的能力和自信心 进而让学生体会数学的价值 二 教学重难点 1 重点 根据实际问题找出等量关系并列出二元一次方程组 2 难点 1 读懂古算题 2 根据实际问题找出等量关系并列出二元一次方程组 三 教学方法 自主发现法 让学生在教师的引导启发下对问题进行分析 然后组织学生自主交 流讨论 探索方程建模的过程 从而培养了他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志 四 教学过程 一 复习引入 师 同学们 刚才我们已学习了二元一次方程组的一种解法即代入消元法 下面 我们运用所学的知识一起来研究一个有趣的数学题目 生 1 迫不及待地 老师是什么问题啊 师 同学们 孙子算经 是我国南北朝时期一部重要的数学著作 是我国古代 算经十书 之一 许多问题浅显有趣 其中 鸡兔同笼 流传尤为广泛 它还漂洋 过海流传到了日本等国呢 师 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 意思是 有若干只鸡和兔在同个笼子里 从上面数 有三十五个头 从下面数 有九十四只脚 求笼中各有几只鸡和兔 同学们你们会解吗 同学们一阵思考讨论后 生 2 老师 我会解 用小学算术方法求解 生 3 老师我有另外的解法 学生用一元一次方程求解 二 传授新知 学生小组讨论非常激烈 生 4 用今天所学的二元一次方程组的方法 这个问题就更容易解决了 设鸡有 x 只 兔有 y 只 则根据题意有 x y 35 2x 4y 94 用代入消元法解这个方程组得 x 23 y 12 师 同学们的解法都很好 特别是生 4 的解法 他把我们今天所学的知识都应用 进来了 使我们更容易理解 那你们知道孙子是如何解答这个 鸡兔同笼 问题的吗 学生们流露出迫切想知道的神情 师 原来孙子提出了大胆的设想 他假设砍去每只鸡和每只兔二分之一的脚 则 每只鸡就变成了 独脚鸡 而每只兔就变成了 双脚兔 这样 独脚鸡 和 双脚 兔 的脚就由 94 只变成了 47 只 而每只 鸡 的头数与脚数之比变为 1 1 每只 兔 的头数与脚数之比变为 1 2 由此可知 有一只 双脚兔 脚的数量就会比头 的数量多 1 所以 独脚鸡 和 双脚兔 的脚的数量与他们的头的数量之差 就是 兔子的只数 生 5 孙子真伟大啊 孙子算法 真棒 师 孙子的这一思路新颖而奇特 其 砍足法 也令古今中外数学家赞叹不已 这种思维方法叫化归法 生 6 老师 什么是化归法啊 师 化归法就是在解决问题时 先不对问题采取直接的分析 而是将题中的条件 或问题进行变形 使之转化 直到最终把它归成某个已经解决的问题 我现在问你们 一个问题 今天我们的方程组是怎么来解的啊 生 7 用代入消元法啊 就是先把方程组变形 使得一个未知数能用含另一个未知 数的代数式表示 然后把它代到另一个方程 变成一个一元一次方程来解 师 对 我们今天学习的是用代入消元法来解二元一次方程组的 它的数学思想 就是把二元一次方程组转化为我们已很熟悉的一元一次方程 而一元一次方程我们很 容易解决 其实代入消元法的思想就是孙子的化归法啊 只不过我们发现用今天的二 元一次方程组来表示 更清楚明了罢了 生 8 原来我们今天的解法的思想我们祖先早就会运用了啊 真了不起 师 是啊 我们祖先用他们的聪明才智创造了世界奇迹 三 合作探究 通过巴西世界杯导入 让学生谈谈足球比赛的规则 循环赛胜一场得 3 分平一场得 1 分负一场得 0 分 投影展示问题 1 一起探究 问题 1 某市举办中学生足球赛 规定胜一场得 3 分 平一场得 1 分 输一场得 0 分 市第二中学足球队比赛 11 场 没有输一场 得 27 分 试问该队胜几场 平几场 1 观察与思考 对问题充分审读 找出题中的核心内容 并仔细理解划线两句话的含义 2 你能用一元一次方程的知识解决这个问题吗 3 让学生独立完成 4 这个问题能不能用二元一次方程组的知识来解决呢 5 让学生小组合作完成 6 小组长上讲台展示成果 7 你还有哪些发现 四 提炼提升 某工地派 96 人去挖土和运土 如果平均每人挖土 5m3 或运土 3m3 那么怎样分 配挖土和运土的人数 才能使挖出的土刚好能被运完 挑战自我 分析挖土人数 运土人数 96 挖土总量 运土总量 即 5m3 运土人数 3m3 挖土人数 五 总结 列二元一次方程组解应用题的关键步骤 审题 设未知数 找相等关系 列方程组 解方程组 检验 作答 1 通过本节课的教学 进一步丰富了学生数学学习的成功体验 激发学生对数学 学习的好奇心 进一步形成积极参与数学活动 主动与他人合作交流的意识 2 通过 鸡