小学数学浓度问题

1 小升初专题 浓度问题小升初专题 浓度问题 在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题 即浓度问题 我们知道 将糖溶于水就得到了 糖水 其中糖叫溶质 水叫溶剂 糖水叫溶液 如果水的量不变 那么糖加得越多 糖水就越 甜 也就是说糖水甜的程度是由糖 溶质 与糖水 溶液 糖 水 二者质量的比值决定的 这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量 类似地 酒精溶于水中 纯酒精与酒精溶液二者质量的 比值叫酒精含量 因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值 通常用百分数表示 即 浓度 浓度 100 100 100 100 溶溶质质质质量量 溶溶液液质质量量 溶溶质质质质量量 溶溶质质质质量量 溶溶剂剂质质量量 解答浓度问题 首先要弄清什么是浓度 在解答浓度问题时 根据题意列方程解答比较容 易 在列方程时 要注意寻找题目中数量问题的相等关系 浓度问题变化多 有些题目难度较大 计算也较复杂 要根据题目的条件和问题逐一分析 也可以分步解答 浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密 就知识点而言它包括小学所学 2 个重点知 识 百分数 比例 一 浓度问题中的基本量一 浓度问题中的基本量 溶质 通常为盐水中的 盐 糖水中的 糖 酒精溶液中的 酒精 等 溶剂 一般为水 部分题目中也会出现煤油等 溶液 溶质和溶剂的混合液体 浓度 溶质质量与溶液质量的比值 二 几个基本量之间的运算关系二 几个基本量之间的运算关系 1 溶液 溶质 溶剂 2 100 100 溶质溶质 浓度 溶液溶质溶液 三 解浓度问题的一般方法三 解浓度问题的一般方法 1 寻找溶液配比前后的不变量 依靠不变量建立等量关系列方程 2 十字交叉法 甲溶液浓度大于乙溶液浓度 形象表达 A B 甲溶液质量 乙溶液质量 B A 甲溶液与混合溶液的浓度差 混合溶液与乙溶液的浓度差 注 十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角 浓度三角与十字交叉法实质 上是相同的 浓度三角的表示方法如下 乙 乙 乙 乙 乙乙 乙 乙 乙 乙 z yx z z yx z 乙 乙 乙 乙 乙 y 乙 乙 乙 乙 乙 x 乙 乙 乙 乙 z 3 列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法 例例 1 1 有含糖量为有含糖量为 7 7 的糖水 的糖水 600600 克 要使其含糖量加大到克 要使其含糖量加大到 1010 需要再加入多少克糖 需要再加入多少克糖 思路导航 根据题意 在 7 的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度 糖的质量增加了 糖 水的质量也增加了 但水的质量并没有改变 因此 可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质 2 量 再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量 用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就 是增加的糖的质量 原来糖水中水的质量 600 1 7 558 克 现在糖水的质量 558 1 10 620 克 加入糖的质量 620 600 20 克 答 需要加入 20 克糖 练习练习 1 1 1 现在有浓度为 20 的糖水 300 克 要把它变成浓度为 40 的糖水 需要加糖多少克 2 有含盐 15 的盐水 20 千克 要使盐水的浓度为 20 需加盐多少千克 3 有甲 乙两个瓶子 甲瓶里装了 200 毫升清水 乙瓶里装了 200 毫升纯酒精 第一次把 20 毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶 第二次把甲瓶中 20 毫升溶液倒回乙瓶 此时甲瓶里含纯酒 精多 还是乙瓶里含水多 例例 2 2 一种 35 的新农药 如稀释到 1 75 时 治虫最有效 用多少千克浓度为 35 的农 药加多少千克水 才能配成 1 75 的农药 800 千克 思路导航思路导航 把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释 在这种稀释过程 中 溶质的质量是不变的 这是解这类问题的关键 800 千克 1 75 的农药含纯农药的质量为 800 1 75 14 千克 含 14 千克纯农药的 35 的农药质量为 14 35 40 千克 由 40 千克农药稀释为 800 千克农药应加水的质量为 800 40 760 千克 答 用 40 千克的浓度为 35 的农药中添加 760 千克水 才能配成浓度为 1 75 的农药 800 千克 练习练习 2 2 1 用含氨 0 15 的氨水进行油菜追肥 现有含氨 16 的氨水 30 千克 配置时需加水多少千 克 3 2 仓库运来含水量为 90 的一种水果 100 千克 一星期后再测 发现含水量降低到 80 现在这批水果的质量是多少千克 3 一容器内装有 10 升纯酒精 倒出 2 5 升后 用水加满 再倒出 5 升 再用水加满 这时 容器内溶液的浓度是多少 例例 3 3 现有浓度为 10 的盐水 20 千克 再加入多少千克浓度为 30 的盐水 可以得到浓度 为 22 的盐水 思路导航思路导航 这是一个溶液混合问题 混合前 后溶液的浓度改变了 但总体上溶质及溶液的 总质量没有改变 所以 混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的 量 20 千克 10 的盐水中含盐的质量 20 10 2 千克 混合成 22 时 20 千克溶液中含盐的质量 20 22 404 千克 需加 30 盐水溶液的质量 4 4 2 30 22 30 千克 答 需加入 30 千克浓度为 30 的盐水 可以得到浓度为 22 的盐水 练习练习 3 3 1 在 100 千克浓度为 50 的硫酸溶液中 再加入多少千克浓度为 5 的硫酸溶液就可以配 制成 25 的硫酸溶液 2 浓度为 70 的酒精溶液 500 克与浓度为 50 的酒精溶液 300 克混合后所得到的酒精溶液 的浓度是多少 4 3 在 20 的盐水中加入 10 千克水 浓度为 15 再加入多少千克盐 浓度为 25 例例 4 4 将 20 的盐水与 5 的盐水混合 配成 15 的盐水 600 克 需要 20 的盐水和 5 的 盐水各多少克 思路导航思路导航 根据题意 将 20 的盐水与 5 的盐水混合配成 15 的盐水 说明混合前两种 盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的 可根据这一数量间的相等 关系列方程解答 解 设 20 的盐水需 x 克 则 5 的盐水为 600 x 克 那么 20 x 600 x 5 600 15 X 400 600 400 200 克 答 需要 20 的盐水 400 克 5 的盐水 200 克 练习练习 4 4 1 两种钢分别含镍 5 和 40 要得到 140 吨含镍 30 的钢 需要含镍 5 的钢和含镍 40 的钢各多少吨 2 甲 乙两种酒各含酒精 75 和 55 要配制含酒精 65 的酒 3000 克 应当从这两种酒中 各取多少克 3 甲 乙两只装糖水的桶 甲桶有糖水 60 千克 含糖率为 40 乙桶有糖水 40 千克 含糖 率为 20 要使两桶糖水的含糖率相等 需把两桶的糖水相互交换多少千克 5 例例 5 5 甲 乙 丙 3 个试管中各盛有 10 克 20 克 30 克水 把某种质量分数的盐水 10 克 倒入甲管中 混合后取 10 克倒入乙管中 再混合后从乙管中取出 10 克倒入丙管中 现在丙管 中的盐水的质量分数为 0 5 最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少 思路导航思路导航 混合后甲 乙 丙 3 个试管中应有的盐水分别是 20 克 30 克 40 克 根据题意 可求出现在丙管中盐的质量 又因为丙管中原来只有 30 克的水 它的盐是从 10 克盐水中的乙管里取出的 由此可求出乙管里 30 克盐水中盐的质量 而乙管里 的盐又是从 10 克盐水中的甲管里取出的 由此可求出甲管里 20 克盐水中盐的质 量 而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐 这样就可得到最初倒入甲管中盐水 的质量分数 丙管中盐的质量 30 10 0 5 0 2 克 倒入乙管后 乙管中盐的质量 0 2 20 10 10 0 6 克 倒入甲管 甲管中盐的质量 0 6 10 10 10 1 2 克 1 2 10 12 答 最早倒入甲管中的盐水质量分数是 12 练习练习 5 5 1 从装满 100 克 80 的盐水中倒出 40 克盐水后 再用清水将杯加满 搅拌后再倒出 40 克 盐水 然后再用清水将杯加满 如此反复三次后 杯中盐水的浓度是多少 2 甲容器中又 8 的盐水 300 克 乙容器中有 12 5 的盐水 120 克 往甲 乙两个容器分 别倒入等量的水 使两个容器中盐水的浓度一样 每个容器应倒入多少克水 3 甲种酒含纯酒精 40 乙种酒含纯酒精 36 丙种酒含纯酒精 35 将三种酒混在一起 得到含酒精 38 5 的酒 11 千克 已知乙种酒比丙种酒多 3 千克 那么甲种酒有多少千克 6 课后练习 模块一 利用十字交叉即浓度三角进行解题 一 两种溶液混合一次 例例 1 某种溶液由某种溶液由 4040 克食盐浓度克食盐浓度 15 15 的溶液和的溶液和 6060 克食盐浓度克食盐浓度 10 10 的溶液混合后再蒸发的溶液混合后再蒸发 5050 克克 水得到 那么这种溶液的食盐浓度为多少 水得到 那么这种溶液的食盐浓度为多少 巩固巩固 一容器内有浓度为一容器内有浓度为 2525 的糖水 若再加入 的糖水 若再加入 2020 千克水 则糖水的浓度变为千克水 则糖水的浓度变为 1515 问这个容器内原来含有糖多少千克 问这个容器内原来含有糖多少千克 巩固巩固 现有浓度为现有浓度为 1010 的盐水 的盐水 8 8 千克 要得到浓度为千克 要得到浓度为 2020 的盐水 用什么方法可以得到 的盐水 用什么方法可以得到 具体如何操作 具体如何操作 例例 2 有浓度为有浓度为 2020 的盐水 的盐水 300300 克 要配制成克 要配制成 4040 的盐水 需加入浓度为 的盐水 需加入浓度为 7070 的盐水多少 的盐水多少 克 克 巩固巩固 现有浓度为现有浓度为 1010 的盐水 的盐水 2020 千克 在该溶液中再加入多少千克浓度为千克 在该溶液中再加入多少千克浓度为 3030 的盐水 的盐水 可以得到浓度为可以得到浓度为 2222 的盐水 的盐水 巩固巩固 千克浓度为千克浓度为的溶液和多少千克浓度为的溶液和多少千克浓度为的溶液能混合成的溶液能混合成的溶液 的溶液 430 10 26 7 例例 3 甲种酒精溶液中有酒精甲种酒精溶液中有酒精 千克 水千克 水 千克 乙种酒精溶液中有酒精千克 乙种酒精溶液中有酒精 千克 水千克 水 千克 千克 6993 要配制成要配制成的酒精溶液的酒精溶液 千克 问两种酒精溶液各需多少千克 千克 问两种酒精溶液各需多少千克 50 7 例例 4 将将 7575 的酒精溶液 的酒精溶液 3232 克稀释成浓度为克稀释成浓度为 4040 的稀酒精 需加入水多少克 的稀酒精 需加入水多少克 巩固巩固 难度等级 难度等级 浓度为 浓度为 1010 重量为 重量为 8080 克的糖水中 加入多少克水就能得到浓克的糖水中 加入多少克水就能得到浓 度为度为 8 8 的糖水 的糖水 例例 5 难度等级 难度等级 买来蘑菇买来蘑菇 1010 千克 含水量为千克 含水量为 9999 晾晒一会儿后 含水量为 晾晒一会儿后 含水量为 9898 问蒸发掉多少水份 问蒸发掉多少水份 巩固巩固 难度等级 难度等级 浓度为 浓度为 2020 的糖水 的糖水 4040 克 要把它变成浓度为克 要把它变成浓度为 4040 的糖水 需加 的糖水 需加 多少克糖 多少克糖 例例 6 将含农药将含农药的药液 加入一定量的水以后 药液含药的药液 加入一定量的水以后 药液含药 如果再加入同样多的水 如果再加入同样多的水 30 24 药液含药的百分比是药液含药的百分比是 巩固巩固 在浓度为在浓度为 4040 的酒精溶液中加入 的酒精溶液中加入 5 5 千克水 浓度变为千克水 浓度变为 3030 再加入多少千克酒精 再加入多少千克酒精 浓度变为浓度变为 5050 8 1 一杯盐水 第一次加入一定量的水后 盐水的含盐百分比为 15 第二次又加入同样多的水 盐水 的含盐百分比变为 12 第三次再加入同样多的水 盐水的含盐百分比将变为多少 2 有两包糖 第一包糖由奶糖和水果糖组成 其中为奶糖 第二包糖由酥糖和水果糖组成 其中 4 1 为酥糖 将两包糖混合后 水果糖占 78 那么奶糖与酥糖的比例是多少 5 1 3 甲种酒精 4 千克 乙种酒精 6 千克 混合成的酒精含纯酒精 62 如果甲种酒精和乙种酒精一样多 混合成的酒精含纯酒精 61 甲 乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少 4 若干升含盐 70 的溶液与若干升含盐 58 的溶液混合后得到含盐 62 的溶液 如果每种溶液各多取 15 升 混合后得到含盐 63 25 的溶液 第一次混合时含盐 70 的溶液取了多少升 5 某商品按零售价 10 元卖出 20 件所得到的利润和按照零售价 9 元卖出 30 件所得到的利润相等 求该 商品的进价 6 4 千克浓度为 30 的溶液和多少千克浓度为 10 的溶液能混合成 26 的溶液 7 有两种溶液 甲溶液的酒精浓度为 10 盐浓度为 30 乙溶液中的酒精浓度为 40 盐浓度为 0 现在有甲溶液 1 千克 那么需要多少千克乙溶液 将它与甲溶液混合后得到的溶液的酒精浓度和盐浓度相等 8 有浓度为 30 的酒精若干 添加了一定数量的水后稀释成浓度为 24 的酒精溶液 如果再加入同样多 9 的水 那么酒精溶液的浓度变为多少 9 有浓度为 7 的盐水 600 克 要使盐水的浓度加大到 10 需要加盐多少克 10 在浓度为 50 的硫酸溶液 100 千克中 再加入多少千克浓度为 5 的硫酸溶液 就可以配制成浓度为 25 的硫酸溶液 11 从装满 100 克浓度为 80 的盐水杯中倒出 40 克盐水 再用淡水将杯加满 再倒出 40 克盐水 然后 再用淡水将杯加满 如此反复三次后 杯中盐水的浓度是多少 12 水果仓库运来含水量为 90 的一种水果 400 千克 一周后再测 发现含水量降低为 80 现在这批 水果的总重量是多少千克 13 有 A B C 三根管子 A 管以每秒 4 克的流量流出含盐 20 的盐水 B 管以每秒 6 克的流量流出含 盐 15 的盐水 C 管以每秒 10 克的流量流出水 但 C 管打开后开始 2 秒不流 接着流 5 秒 然后又停 2 秒 再流 5 秒 现三管同时打开 1 分钟后都关上 这时得到的混合溶液中含盐百分之几 10 典型应用题精练 溶液浓度问题 参考答案 1 解法 抓住题目中的不变量 盐的数量 设这杯盐水中有盐 60 克 第一次加水后盐水的总量变为 60 15 400 克 第二次加水后盐水的总量变为 60 12 500 克 每次加入的水量为 500 400 100 克 第三次加入同样多的水后盐水的含盐百分比将变为 60 500 100 10 解法 设第一次加水后盐水的重量变为 千克 盐的重量是 15 0 15 第二次加水后盐水的总重量为 0 15 12 1 25 每次加入的水量为 1 25 0 25 第三次加入同样多的水后盐水的浓度为 0 15 1 25 0 25 10 答 第三次加入同样多的水后盐水的浓度为 10 2 本题是一道简单的浓度问题 我们以水果糖为突破口 第一包奶糖占 水果糖占 4 1 4 3 第二包酥糖占 水果糖占 5 1 5 4 将两包糖混合后 水果糖占 78 相当于混合溶液 根据浓度三角形 列出等式 第一包 78 第二包 78 4 3 5 4 第一包 第二包 78 78 2 3 5 4 4 3 把第一包糖的数量看作 2 份 第二包 3 份 则奶糖与酥糖的比例是 2 3 5 6 4 1 5 1 答 奶糖与酥糖的比例是 5 6 3 解 如果甲乙两种酒精各取 4 千克 因两种酒精取的一样多 所以混合在一起的酒精溶液的浓度为 61 其中含纯酒精 4 2 61 4 88 千克 甲种酒精 4 千克 乙种酒精 6 千克 混合成的酒精含纯酒精 62 其中含纯酒精 4 6 62 6 2 千克 6 2 千克比 4 88 千克多 6 2 4 88 1 32 千克 多出的 1 32 千克纯酒精来自 6 4 2 千 克的乙种酒精 因此乙种酒精的浓度为 1 32 2 0 66 66 4 千克甲种酒精中含纯酒精 4 6 62 6 66 2 24 千克 因此甲种酒精溶液的溶度为 2 24 4 0 56 56 答 甲种酒精溶液的溶度是 56 乙种酒精溶液的溶度是 66 4 解 1 浓度 70 的溶液 70 62 浓度 58 的溶液 62 58 浓度 70 的溶液 浓度 58 的溶液 62 58 70 62 1 2 每种溶液各取 15 升混合在一起得到浓度为 70 58 2 64 的溶液 30 升 浓度 62 的溶液 63 25 62 30 升 64 63 25 浓度 62 的溶液 30 升 64 63 25 63 25 62 3 5 浓度 62 的溶液 30 5 3 18 升 这 18 升浓度 62 的溶液是由浓度 70 的溶液和浓度 58 的溶液混合而成 他们的数量比是 1 2 所 11 以浓度 70 的溶液取了 18 6 升 21 1 答 浓度 70 的溶液取了 6 升 5 售价 10 元的利润 20 售价 9 元的利润 30 售价 10 元的利润 售价 9 元的利润 30 20 3 2 按零售价 10 元所获得的利润是 10 9 3 3 元 所以该商品的进价是 10 3 7 元 答 该商品的进价是 7 元 6 4 千克 30 26 浓度 10 溶液数量 26 10 4 千克 浓度 10 溶液数量 26 10 30 26 4 1 浓度 10 的溶液应该用 4 4 1 1 千克 答 应该取浓度 10 的溶液 1 千克 7 要使混合后溶液的酒精浓度和盐浓度相等 那么混合溶液中含有的酒精的量和盐的量应该相等 1 千克甲溶液中含有酒精 1 10 0 1 千克 盐 1 30 0 3 千克 盐比酒精多了 0 3 0 1 0 2 千克 在混合溶液中应该加入酒精 0 2 千克 乙溶液不含盐只含有酒精 所需的 0 2 千克酒精因该由乙溶液提供 乙溶液的酒精溶度是 40 所以 需要乙溶液 0 2 40 0 5 千克 答 添加 0 5 千克乙溶液就能使混合溶液中酒精和盐的浓度相等 8 解 在浓度为 30 的酒精溶液中 溶质重量与溶液重量的比为 30 100 在浓度为 24 的酒精溶液中 溶质重量与溶液重量的比为 24 100 注意到溶质的重量不变 且 30 100 120 400 24 100 120 500 故 若溶质的重量设为 120 份 则增加了 500 400 100 份 的水 若再加同样多的水 则溶质重量 与溶液重量的比变为 120 500 100 于是 此时酒精溶液的浓度为 120 500 10