扭摆法测定物体转动惯量

扭摆法测定物体转动惯量 实验报告 一 实验目的 1 熟悉扭摆的构造 使用方法和转动惯量测试仪的使用 2 利用塑料圆柱体和扭摆测定不同形状物体的转动惯量 I 和扭摆弹簧的扭摆常数 K 3 验证转动惯量平行轴定理 二 实验原理 1 不规则物体的转动惯量 测量载物盘的摆动周期 T0 得到它的转动惯量 2 0 0 2 4 T K J 塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期 T1 得到总的转动惯量 2 1 01 2 4 T K JJ 塑料圆柱体的转动惯量为 22 10 2 1 2 1 48 TTK JmD 即可得到 K 再将 K 代回第一式和第三式可以得到载物盘的转动惯量为 2 1 0 0 22 10 J T J TT 只需测得其它的摆动周期 即可算出该物体绕转动轴的转动惯量 2 2 4 T K J 2 转动惯量的平行轴定理 若质量为 m 的物体绕质心轴的转动惯量为 Jc时 当转轴平行移动距离 x 时 则此 物体对新轴线的转动惯量 2 c JJmx 3 实验中用到的规则物体的转动惯量理论计算公式 圆柱体的转动惯量 22 2 2 0 1 2 8 D m Jr hrdrmD h r 金属圆筒的转动惯量 22 1 8 JJJm DD 外外内内 木球的转动惯量 22 2 2 3 2 11 sincos 4 210 3 m JRRRdmD R 金属细杆的转动惯量 22 2 0 1 2 212 L m Jr drmL L 三 实验步骤 1 用游标卡尺 钢尺和高度尺分别测定各物体外形尺寸 用电子天平测出相应质量 2 根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平 3 将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上 调整挡光杆位置和测试仪光电接收探头中间 小孔 测出其摆动周期 T 4 将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期 T1 已知塑料圆柱体的转动惯量理论值 为 J1 根据 T0 T1可求出 K 及金属载物盘的转动惯量 J0 5 取下塑料圆柱体 在载物盘上放上金属筒测出摆动周期 T2 6 取下载物盘 测定木球及支架的摆动周期 T3 7 取下木球 将金属细杆和支架中心固定 测定其摆动周期 T4 外加两滑块卡在细 杆上的凹槽内 在对称时测出各自摆动周期 验证平行轴定理 由于此时周期较 长 可将摆动次数减少 四 注意事项 1 由于弹簧的扭摆常数 K 不是固定常数 与摆角有关 所以实验中测周期时使摆角 在 90 度左右 2 光电门和挡光杆不要接触 以免加大摩擦力 3 安装支架要全部套入扭摆主轴 并将止动螺丝锁紧 否则记时会出现错误 4 取下支架测量物体质量 处理时支架近似为圆柱体 五 实验结果 1 各种物体转动惯量的测量 物体 名称 质量 m kg 几何尺寸 cm 周期 Ti s 平均 周期 TQ s 转动惯量实 验值 J kg m2 不确 定度 转动惯量理 论值 J kg m2 相对 误差 0 777 0 781 金属 载物 盘 0 781 0 7815 077 10 4 1 298 1 297 塑料 圆柱 体 0 7157D 10 012 1 301 1 2998 968 10 40 298 968 10 40 0 1 630 1 628 金属 圆筒 0 7164 D外 10 016 D内 9 398 1 632 1 6301 704 10 30 281 689 10 30 9 1 210 1 210 木球 0 7246D 13 573 1 210 1 2101 219 10 30 331 335 10 30 9 2 221 2 223 金属 细杆 0 1332L 61 08 2 223 2 2224 110 10 30 304 141 10 30 7 塑料圆柱体转动惯量理论值 2242 1 11 0 7157 0 100128 968 10 88 JmDkg m 金属载物盘转动惯量 2 42 0 42 1 0 2222 10 8 968 100 781 5 077 10 1 2990 781 J T Jkg m TT 弹簧扭转常数 4 222 1 2222 10 8 968 10 443 286 10 1 2990 781 J KN m TT 不确定度 22 22 01 2222 1010 222 0 29 mKD TT TT KTTTTmD 塑料圆柱体转动惯量实验值 2 22 1 442 10 22 3 286 101 299 5 077 108 968 10 44 KT JJkg m 不确定度 1 2 222 11 22 0 29 J mKTD JKTmD 金属圆筒的转动惯量实验值 2 22 2 432 20 22 3 286 101 630 5 077 101 704 10 44 KT JJkg m 不确定度 1 2 222 12 22 0 28 J mKTD JKTmD 金属圆筒转动惯量理论计算值 222242 2 11 0 71640 100160 093981 689 10 88 Jm DDkg m 外内 木球的转动惯量实验值 2 22 3 32 3 22 3 286 101 210 1 219 10 44 KT Jkg m 不确定度 1 2 2 13 2 0 33 J KT JKT 木球的转动惯量计算值 2232 3 11 0 7246 0 135731 335 10 1010 JmDkg m 金属细杆转动惯量实验值 2 22 4 32 4 22 3 286 102 222 4 110 10 44 KT Jkg m 不确定度 1 2 2 14 2 0 30 J KT JKT 金属细杆转动惯量理论计算值 2232 4 11 0 1332 0 61084 141 10 1212 JmLkg m 2 验证平行轴定理 m滑块 238 1g D滑块外 35 08 D滑块内 6 24 L滑块 32 90 滑块的总转动惯量为 x 0 222 5 22252 11 2 1612 11 20 23810 035080 006240 2381 0 032908 074 10 1612 JmDDmL kg m 滑滑块外滑块内滑块滑块 滑块位置 x cm 5 0010 0015 0020 0025 00 2 5403 2734 2205 2746 375 2 5393 2744 2185 2756 376 摆动周期 T s 2 5403 2734 2235 2766 377 平均周期 TQ s 2 5403 2734 2205 2756 376 转动惯量的实验值 kg m2 2 2 4 TKJ 5 370 10 3 8 917 10 3 1 482 10 2 2 316 10 2 3 384 10 2 不确定度 0 300 300 290 290 29 转动惯量的理论值 kg m2 5 2 4 2JmxJJ 5 381 10 3 8 953 10 3 1 491 10 2 2 324 10 2 3 395 10 2 相对误差 0 20 40 60 30 3 J4为金属细杆的转动惯量 3 滑块不对称时平行轴定理的验证 一滑块 位置 x1 cm 5 0010 0015 0020 00 另一滑 块位置 x2 cm 10 0015 0020 0025 0015 002