高中数学 第二章《事件的独立性》教案2 新人教A版选修2-3_第1页
高中数学 第二章《事件的独立性》教案2 新人教A版选修2-3_第2页
高中数学 第二章《事件的独立性》教案2 新人教A版选修2-3_第3页
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1 2 2 22 2 2 事件的独立性事件的独立性 第二课时 第二课时 教学目标 教学目标 了解两个事件相互独立的概念及简单应用 教学重点 教学重点 了解两个事件相互独立的概念及简单应用 教学过程教学过程 一 复习引入 1 已知事件B发生条件下事件A发生的概率称为事件A关于事件B的条件概率 记 作 P A B 2 对任意事件A和B 若 0P B 则 在事件B发生的条件下A的条件概率 记作 P A B 定义为 P AB P A B P B 3 事件B发生与否对事件A发生的概率没有影响 即 P A BP A 称A与B独立 二 讲解新课 1 多个事件的独立性 对n个事件 除考虑两两的独立性以外 还得考虑其整体的相互独立性 以三个事件 A B C为例 定义定义 若 P ABP AP B P ACP AP C P BCP BP C 1 且 P ABCP A P B P C 2 则称A B C相互独立 1 式表示A B C两两独立 所以独立包含了两两独立 但A B C的两两独立并不能代替三个事件相互独立 因为还有 2 式 那么 1 式是否 包含 2 式呢 回答是否定的 有例如下 例例 一个均匀的正四面体 其第一面染成红色 第二面为白色 第三面为黑色 第四面红 白黑三色都有 分别用A B C记投一次四面体时底面出现红 白 黑的事件 由于 2 在四面体中有两面出现红色 故 1 2 P A 同理 1 2 P BP C 同时出现两色或同 时出现三色只有第四面 故 1 4 P ABP ACP BCP ABC 因此 P ABP AP B P ACP AP C P BCP BP C 1 式成立 A B C两两独立 但 11 48 P ABCP AP BP C 即 2 式不成立 2 例子 一个系统能正常工作的概率称为该系统的可靠性 现有两系统都由同类电子元件 A B C D所组成 每个元件的可靠性都是p 试分别求两个系统的可靠性 解解 以R1与R2分别记两个系统的可 靠性 以A B C D分别记相应元件工作正常 的事件 则可认为A B C D相互独立 有 1 RP A BC DP ABDACD P ABDP ACDP ABCD P A P B P DP A P C P DP A P B P C P D 3 2 pp 2 RP ABCDP ABP CDP ABP ACP ABCD 22 2 pp 显然 21 RR 可靠性理论在系统科学中有广泛的应用 系统的可靠性的研究具有
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