高中数学《一元二次不等式及其解法》学案2 新人教A版必修5

用心 爱心 专心1 y0 0 5 y x 3 23 2 一元二次不等式及其解法 一 一元二次不等式及其解法 一 一 学习目标一 学习目标 1 正确理解一元二次不等式的概念 掌握一元二次不等式的解法 2 理解一元二次不等式 一 元二次函数及一元二次方程的关系 能借助二次函数的图象 及一元二次方程解一元二次不等式 二 学习重点二 学习重点 从实际问题中抽象出一元二次不等式模型 围绕一元二次不等式的解法展开 突出体现数 形结合的思想 三 学习难点三 学习难点 理解二次函数 一元二次方程与一元二次不等式解集的关系 四 学习过程四 学习过程 一 一 自学评价自学评价 某同学要把自己的计算机接入因特网 现有两家 ISP 公司可供选择 公司 A 每小时收费 1 5 元 不足 1 小时按 1 小时计算 公司 B 的收费原则是在用户上网的第 1 小时内 含恰好 1 小时 下同 收费 1 7 元 第 2 小时内收费 1 6 元 以后每小时减少 0 1 元 若用户一次上网时间 超过 17 小时 按 17 小时计算 一般来说 一次上网时间不会超过 17 个小时 所以 不妨假设一次上网时间总小于 17 小 时 那么 一次上网在多长时间以内能够保证选择公司 A 的上网费用小于选择公司 B 所需费 用 教师与学生一起探究 假设一次上网 x 小时 A 公司的费用为 1 5x 元 B 公司的费用 35 20 xx 元 35 1 5 20 xx x 整理得出一个关于 x 的一元二次不等式 即 2 50 xx 1 1 一元二次不等式的定义 一元二次不等式的定义 根据特点自行得出 练习 判断下列式子是不是一元二次不等式 练习 判断下列式子是不是一元二次不等式 依据是 1 1 5 1 x x 2 2 03 xy 3 3 0 3 2 xx 4 4 1 3 2 xxxx 二 学习新知 二 学习新知 1 1 思考 不等式思考 不等式 2 50 xx 二次函数 二次函数 2 5yxx 一元二次方程 一元二次方程 2 50 xx 的之间有的之间有 什么关系 什么关系 画出的二次函数 2 5yxx 的图象 观察而知 用心 爱心 专心2 当0 5xx 时 函数图象位于 x 轴上方 此时0y 即 2 50 xx 当05x 时 函数图象位于 x 轴下方 此时0y 即 2 50 xx 所以 一元二次不等式 2 50 xx 的解集是 05xx 2 2 如何解一元二次不等式 如何解一元二次不等式 1 将不等式化为标准式 等号右边为 0 二次项的系数为正 2 判断 的符号 3 求方程的根 4 根据图象写解集 三 三 举例应用举例应用 例 1 求下列不等式的解集 1 1 4 4014 2 xx 2 2 032 2 xx 提炼解题思路 注 数与形的结合注 数与形的结合 试一试 1 1 043 2 xx 2 2 065 2 xx 求下列不等式的解集 1 3x2 7x 10 2 2x2 x 5 0 3 x2 4x 40 2 自变量 x 在什么范围取值时 下列函数的值等于 0 大于 0 呢 小于 0 呢 用心 爱心 专心3 1 y 3x2 6x 2 2 y 25 x2 通过以上的例题及练习的讲解 归纳通过以上的例题及练习的讲解 归纳 P77P77 的表格及一元二次不等式的解的情况 的表格及一元二次不等式的解的情况 2 4bac 0 0 0 的图象 ax2 bx c 0 两不等根 x1及 x2 x10 ax2 bx c 0 形成具体解题方式 四 自我回顾 四 自我回顾 1 从实际问题中建立一元二次不等式 根据二次函数的图象及对应方程的根解一元二次不 等式 2 能把一元二次不等式的解的类型归纳出来 五 课后实践 五 课后实践 I I 跟踪训练 跟踪训练 1 求下列不等式的解集 1 2x2 x0 用心 爱心 专心4 3 3x2 5x15 5 13 4x 5 13 4x2 2 0 0 6 x 9 x 0 6 x 9 x 0 2 自变量 x 在什么范围取值时 下列函数的值等于 0 大于 0 呢 小于 0 呢 1 y x2 6x 10 2 y 3x2 12x 12 3 已知集合 A x x2 160 求 A B II 能力提升 能力提升 4 若关于 x 的一元二次方程 x2 m 1 x m 0 有两个不相等的实数根 求 m 的取值范围 5 已知函数 f x 2 13 3 24 xx 求使函数值大于 0 的 x 的取值范围 用心 爱心 专心5 第二课时第二课时 一元二次不等式及其解法 一元二次不等式及其解法 2 2 一 学习目标一 学习目标 1 巩固一元二次方程 一 元二次不等式与二次函数的关系 2 进一步熟练解一元二次不等式的解法 3 应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题 二 学习重点二 学习重点 从实际问题中抽象出一元二次不等式模型 围绕一元二次不等式的解法展开 突出体现数 形结合的思想 三 学习难点三 学习难点 理解一元二次不等式的应用 四 学习过程四 学习过程 一 一 复习回顾 1 一元二次不等式的解法步骤是 1 2 3 4 2 解不等式 1 x 3 x 7 0 二 实例感知 二 实例感知 例 1 某种汽车在水泥路面上的刹车距离 sm 和汽车车速xkm h 有如下关系 2 180 1 20 1 xxs 在一次交通事故中 测得这种车的刹车距离大于 39 5cm 那么这辆汽车刹车前的车速至少 为多少 用心 爱心 专心6 生活中的不等问题的处理的思路是 变式 若车速为 80km h 司机发现前方 50m 的地方有人 问汽车是否会撞上人 例例 2 2 一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配线 这条线生产的摩托车数量x 辆 与 创造的价值y 元 之间有如下的关系 xxy2202 2 若这家工厂希望在一个星期 内利用这条流水线创 6000 元以上 那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车 三 注 三 注 运用不等式解实际问题时 要注意 不大于 不小于 不超过等字眼 例例 3 3 求下列函数的定义域 1 y log2 x2 3x 4 2 62 2 xxy 函数的定义域是要使得式子有意义的 x 的范围 用心 爱心 专心7 1 分式的分母不为 0 2 开偶次方时 被开方数大于或等于 0 3 0 的非正数次幂无意义 4 对数式中 真数大于 0 底数大于 0 且不等于 1 四 实战演练 四 实战演练 1 函数 2 1 12 y xx 的定义域是 A x x3 B x 4 x0 3 2 x2 2x 8 4 9x2 6x 1 0 2 求函数 2110lg 2 xxy的定义域 用心 爱心 专心8 3 已知集合A x x2 160 求A B IIII 能力提升 能力提升 4 已知不等式 ax2 bx 6 0 的解集是 x x3 1 求 a b 的值 2 求不等式 x2 bx a 0 的解集 5 在一次体育课上 某同学以初速度v0 12m s 竖直上抛一排球 该排球能够在抛出点 2 m 以上的位置最多停留多长时间 注 若不计空气阻力 则竖直上抛的物体距离抛出 点的高度 h与时间t满足关系 2 0 1 2 hv tgt 其中g 9 8m s2 6 某文具店购进一批新型台灯 若按每盏台灯15元的价格销售 每天能卖出30盏 若售价 每提高1元 日销售量将减少2盏 为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入 应怎样 用心 爱心 专心9 制定这批台灯的销售价格 3 23 2 一元二次不等式及其解法 一元二次不等式及其解法 3 3 一 学习目标一 学习目标 1 掌握一元二次不等式的解法 2 能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题 二 学习重点二 学习重点 了解参数不等式解决思路 三 学习难点三 学习难点 对含参问题如何进行分数讨论 四 学习过程四 学习过程 一 课前演练一 课前演练 1 写出下列不等式的解集 1 x 1 x 1 0 2 x2 4 0 3 2 x x 1 0 4 2 x 3 x 0 5 x2 1 0 6 x2 2x 3 0 二 实例感知二 实例感知 例 1 x 1 x 1 3 求ab 小结 二次不等式给出解集 既可以确定对应的二次函数图象开口方向 即 a 的符号 又可以确定对应的二次方程的两个根 由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式 或 通过代入法求解不等式 变式 二次不等式 ax2 bx c 0 的解集是全体实数的条件 变式2 求实数a 的取值范围 用心 爱心 专心11 五 课后实践 1 求下列不等式的解集 1 3x2 5x0 3 4x2 4x 1 4 x2 4x 4 0 5 2 x2 2x 8 6 9x2 6x 1 0 2 x 在什么范围取值时 下列函数的值等于 0 大于 0 呢 小于 0 呢 1 y 36 x2 2 y x2 6x 10 用心 爱心 专心12 3 已知不等式 ax2 bx 6 0 的解集是 x x3 求 a b 的值 4 2009 浙江理 设U R 0 Ax x 1 Bx x 则 U AB A 01 xx B 01 xx C 0 x x D 1 x x 5 集合 2 1 2 1 2 AxxBx x AB A 12 xx B 1 1 2 xx C 2 x x D 12 xx 6 设 0 aa C 1 a xaxx 或 D 1 a xx 7 二次函数 y ax2 bx c