高中数学 第三章《直线的点斜式方程》教案 新人教A版必修2

1 3 2 13 2 1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 一 教学目标 1 知识与技能 1 理解直线方程的点斜式 斜截式的形式特点和适用范围 2 能正确利用直线的点斜式 斜截式公式求直线方程 3 体会直线的斜截式方程与一次函数的关系 2 过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素 直线上的一点和直线的倾斜角的基 础上 通过师生探讨 得出直线的点斜式方程 学生通过对比理解 截距 与 距离 的 区别 3 情态与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系 进一步培养学生数形结合的思 想 渗透数学中普遍存在相互联系 相互转化等观点 使学生能用联系的观点看问题 二 教学重点 难点 1 重点 直线的点斜式方程和斜截式方程 2 难点 直线的点斜式方程和斜截式方程的应用 三 教学设想 问 题设计意图师生活动 1 在直线坐标系内确定一条直 线 应知道哪些条件 使学生在已有 知识和经验的基 础上 探索新知 学生回顾 并回答 然后教师 指出 直线的方程 就是直线上 任意一点的坐标满足的关 yx 系式 2 直线 经过点 且l 000 yxP 斜率为 设点是直线k yxP 上的任意一点 请建立与lyx 之间的关系 00 yxk y x O P P0 培养学生自主 探索的能力 并 体会直线的方程 就是直线上任意 一点的坐标 满足的关 yx 系式 从而掌握 根据条件求直线 方程的方法 学生根据斜率公式 可以得到 当时 即 0 xx 0 0 xx yy k 1 00 xxkyy 教师对基础薄弱的学生给予关 注 引导 使每个学生都能推导 出这个方程 3 1 过点 斜率 000 yxP 是的直线 上的点 其坐标都满kl 使学生了解方 程为直线方程必 须满两个条件 学生验证 教师引导 2 足方程 1 吗 问 题设计意图师生活动 2 坐标满足方程 1 的点都在 经过 斜率为的直 000 yxPk 线 上吗 l 使学生了解方 程为直线方程必 须满两个条件 学生验证 教师引导 然后教 师指出方程 1 由直线上一定点 及其斜率确定 所以叫做直线的 点斜式方程 简称点斜式 point slope form 4 直线的点斜式方程能否表示 坐标平面上的所有直线呢 使学生理解直线 的点斜式方程的 适用范围 学生分组互相讨论 然后说明 理由 5 1 轴所在直线的方程是x 什么 轴所在直线的方程是什么 y 2 经过点且平行于 000 yxP 轴 即垂直于轴 的直线方xy 程是什么 3 经过点且平行 000 yxP 于轴 即垂直于轴 的直线yx 方程是什么 进一步使学生 理解直线的点斜 式方程的适用范 围 掌握特殊直 线方程的表示形 式 教师学生引导通过画图分析 求 得问题的解决 6 例 1 的教学 学会运用点斜式 方程解决问题 清楚用点斜式公 式求直线方程必 须具备的两个条 件 1 一个定 点 2 有斜率 同时掌握已知直 线方程画直线的 方法 教师引导学生分析要用点斜 式求直线方程应已知那些条件 题目那些条件已经直接给予 那 些条件还有待已去求 在坐标平 面内 要画一条直线可以怎样去 画 7 已知直线 的斜率为 且lk 与轴的交点为 求直线y 0 b 的方程 l 引入斜截式方 程 让学生懂得 斜截式方程源于 点斜式方程 是 点斜式方程的一 种特殊情形 学生独立求出直线 的方程 l 2 bkxy 再此基础上 教师给出截距的 概念 引导学生分析方程 2 由 哪两个条件确定 让学生理解斜 截式方程概念的内涵 8 观察方程 它的bkxy 深入理解和 掌握斜截式方程 学生讨论 教师及时给予评价 y x O P 0 y x O P0 3 形式具有什么特点 的特点 问 题设计意图师生活动 9 直线在轴上bkxy x 的截距是什么 使学生理解 截距 与 距 离 两个概念的 区别 学生思考回答 教师评价 10 你如何从直线方程的角度认 识一次函数 一次函bkxy 数中和的几何意义是什么 你kb 能说出一次函数 3 3 12 xyxyxy 图象的特点吗 体会直线的斜 截式方程与一次 函数的关系 学生思考 讨论 教师评价 归 纳概括 11 例 2 的教学 掌握从直线方 程的角度判断两 条直线相互平行 或相互垂直 进 一步理解斜截式 方程中的几bk 何意义 教师引导学生分析 用斜率判 断两条直线平行 垂直结论 思 考 1 时 21 l l 有何关系 2 2121 bbkk 时 有何关 21 ll 2121 bbkk 系 在此由学生得出结论 且 2121 kkll 21 bb 1 2121 kkll 12 课堂练习第 100 页练习第 1 2 3 4 题 巩固本节课所学 过的知识 学生独立完成 教师检查反馈 13 小结使学生对本节课 所学的知识有一 个整体性的认识 了解知识的来龙 去脉 教师引导学生概括 1 本节课 我们学过那些