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过抛物线的焦点的弦的一般性质 不妨设抛物线方程为 则焦点 准线 l 的方程 0 2 2 ppxy 0 2 p F 2 p x 过焦点 F 的直线交抛物线于 A x1 y1 B x2 y2 两点 又作 AA1 l BB1 l 垂足分别 为 A1 B1 基本概念 1 若 AB 垂直于抛物线的对称轴 则称线段 AB 为抛物线的通径通径 AB 2 设 P x0 y0 是抛物线 y2 2px p 0 上的一点 则 P 到抛物线焦点 F 的距离 PF 称为 P 点的焦半径焦半径 PF 直线 AB 经过抛物线 y2 2px p 0 的焦点 且与抛物 线相交于 A x1 y1 B x2 y2 AB 则为抛物线的焦点弦焦点弦 结论结论 1 定值 4 2 21 p xx 2 2 21 2 k ppk xx 结论结论 2 定值 2 21 pyy k p yy 2 21 结论结论 3 1 弦长 pxx p x p xBBAABFAFAB 212111 22 2 若 AB 所在的直线的倾斜角为 则 2 sin 2 p AB O B1 A1 F B A y x 结论结论 4 若此焦点弦被焦点分成两部分 则 ABFnm pnm 211 结论结论 5 抛物线的焦点弦中通径最小 0 2 2 ppxy 结论结论 6 以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线 l 相切 AB 结论结论 7 以抛物线焦半径为直径的圆与轴相切 AFy 结论结论 8 FBFA 11 结论结论 9 若为的中点 则 M 11B AABMF 结论结论 10 在梯形 AA1B1B 中 两对角线 AB1与 BA1相交于点抛物线顶点 O 此文档可自
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