高二数学第10章练习4：二项式定理

高二数学第高二数学第 1010 章练习章练习 4 4 二项式定理二项式定理 二项式定理的内容 02221100 NnbaCbaCbaCbaCbaCba nn n rrnr n n n n n n n n 项数 共1n 项 通项公式 第 r 1 项为 1 rn rr rn TC ab 0 1 2 rn 通项公式的主要用途是求指 定的项 二项式系数 第 T 项的二项式系数即 1T n C 如第 3 项的二项式系数就是 2 n C 系数 某项的系数指该项最终化简结果中与字母相乘的实数 如不特别声明 所有项 的系数 包括常数项 系数与二项式系数是两个不同概念 有可能相等 比如 7 1 x 的展开式的任意一项的 二项式系数与系数都是相等的 而在 7 12 x 中 如第三项的二项式系数是 2 7 C 而 系数是 22 7 2C A 二项式系数的和 012 2 nn nnnn CCCC 奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数的和 0241351 2n nnnnnn CCCCCC 如 1357 7777 CCCC 二项系数的最大值 当 n 是偶数时 2 n n C最大 对应第1 2 n 项 当 n 是奇数时 当 n 为奇数时 11 22 nn nn CC 均最大 分别对应第第 1 1 2 n 和 2 1 n 1 项 二项系数的性质 mn n m n CC 1 1 mmm nnn CCC 如 4 1 3 1 3 nnn CCC 则 n 的值 是 常数项 该项中不含字母 即字母的指数为 0 的项 比如 6 2 1 x x 展开式的第 3 项 242 36 2 1 15TC x x 求各项系数的和 令式中字母的值为 1 即可 如 6 1 2x x 的展开式中各项系数之 和为 练习练习 基础知识 0 在 29 1 2 x x 展开式中 1 共有 项 通项为 其常数项是第 项 2 含 2 x的项是第 项 其二项系数为 系数为 3 其所有的二项式系数和为 4 其二项系数最大值为 是第 项 5 展开式所有的系数之和为 6 奇数项的二项式系数和为 偶数项的二项式系数和为 7 写出第 3 4 5 项 题型 1 系数 1 在 10 3x 的展开式中 x6的系数是 A 27 6 10 C B 27 4 10 C C 9 6 10 C D 9 4 10 C 2 若 n 11 1 x 的展开式中的第三项系数等于 6 则 n 等于 A 4 B 4 或 3 C 12 D 3 3 湖南文 5 在 1 n xnN 的二项展开式中 若只有 5 x的系数最大 则n A 8 B 9 C 10 D 11 4 陕西文 13 5 21 x 的展开式中的 2 x的系数是 用数字作答 40 5 5 安徽卷理 安徽卷理 6 6 文文 7 7 设 88 018 1 xaa xa x 则 0 18 a aa 中奇数的个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 6 江西理 4 已知 3 3 n x x 展开式中 各项系数的和与其各项二项式系数的和之比 为64 则n等于 4 5 6 7 7 2x 1 6展开式中 x2的系数为 A 15B 60 C 120 D 240 8 若 6 2 1 x ax 的二项展开式中 3 x的系数为 5 2 则a 用数字作答 2 9 9 全国 全国 卷文卷文 3 3 5 1 2 x 的展开式中 2 x的系数为 A 10 B 5 C 5 2 D 1 10 10 全国 全国 卷理卷理 7 7 64 1 1 xx 的展开式中x的系数是 A 4 B 3 C 3 D 4 11 11 全国 全国 卷文卷文 9 9 44 1 1 xx 的展开式中x的系数是 A 4 B 3 C 3 D 4 12 12 福建卷文 福建卷文 13 13 x 1 x 9展开式中 x2的系数是 用数字作答 84 13 13 四川卷理 四川卷理 13 13 文文 13 13 34 121xx 展开式中 2 x的系数为 6 14 14 天津卷文 天津卷文 12 12 5 2 x x 的二项展开式中 3 x的系数为 用数字作答 10 题型二 常数项 1 全国 1 理 10 2 1 nx x 的展开式中 常数项为 15 则 n A 3 B 4 C 5 D 6 2 浙江文6 9 1 x x 展开式中的常数项是 A 36 B 36 C 84 D 84 3 若 n x x 1 展开式的二项式系数之和为 64 则常数项为 A 10 B 20 C 30 D 120 4 4 湖北卷文 湖北卷文 2 2 310 2 1 2 2 x x 的展开式中常数项是 A 210 B 105 2 C 1 4 D 105 5 9 2 1 x x 的二项展开式中常数项是 用数字作答 84 6 全国 2 理 13 1 2x2 x 8的展开式中常数项为 用数字作答 42 1 x 7 全国 2 文 16 8 2 1 12 1x x 的展开式中常数项为 用数字作答 57 8 安徽理 12 若 2x3 x 1 n的展开式中含有常数项 则最小的正整数 n 等于 7 9 福建文 13 x2 x 1 6的展开式中常数项是 用数字作答 15 10 四川文 13 1 nx x 的展开式中的第 5 项为常数项 那么正整数n的值是 8 11 11 江西卷理 江西卷理 8 8 6103 4 1 1 1 x x 展开式中的常数项为 A 1 B 46 C 4245 D 4246 12 12 江西卷文 江西卷文 8 8 1010 1 1 1 x x 展开式中的常数项为 A 1 B 12 10 C C 1 20 C D 10 20 C 13 13 山东卷理 山东卷理 9 9 X 3 1 x 12展开式中的常数项为 A 1320 B 1320 C 220 D 220 14 14 四川延考理四川延考理 3 3 文文 3 3 4 1 1 1 x x 的展开式中