新北师大版七年级数学下导学案-第一章-整式的乘除

第 1 页 共 38 页 教教 学学 反反 思思 第一章第一章 整式的乘除整式的乘除 1 1 1 1 同同底底数数幂幂的的乘乘法法 一 学习目标 1 经历探索同底数幂乘法运算性质过程 进一步体会幂的意义 2 了解同底数幂乘法的运算性质 并能解决一些实际问题 二 学习重点 同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算 三 学习难点 对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用 四 学习设计 一 预习准备 预习书 p2 4 二 学习过程 1 试试看 1 下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题 347 22 2 2 2 2 2 2 2 2 35 55 5 a3 a4 a 2 根据上面的规律 请以幂的形式直接写出下列各题的结果 42 1010 54 1010 nm 1010 m 10 1 n 10 1 2 猜一猜 当 为正整数时候 m a n a a aaaa 个 a aaaa 个 a aaaa 个 a 即am an m n都是正整数 3 同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘 运算形式 同底 乘法 运算方法 底不变 指加法 当三个或三个以上同底数幂相乘时 也具有这一性质 用公式表示为 am an ap am n p m n p 都是正整数 练习 1 下面的计算是否正确 如果错 请在旁边订正 1 a3 a4 a12 2 m m4 m4 3 a2 b3 ab5 4 x5 x5 2x10 5 3c4 2c2 5c6 6 x2 xn x2n 7 2m 2n 2m n 8 b4 b4 b4 3b4 2 填空 1 x5 x 8 2 a a6 3 x x3 x7 4 xm x3m 5 x5 x x3 x7 x x6 x x 6 an 1 a a2n 1 a a 例 1 计算 1 x y 3 x y 4 2 26 xx 3 4 m 是正整数 35 abba 123 mm aa 第 2 页 共 38 页 教教 学学 反反 思思 变式训练 计算 1 2 3 3 8 77 3 7 66 4 3 5 555 4 5 a b b a 4 6 baab 2 xxxx nnn 21 是正整数 拓展 1 填空 1 8 2x 则 x 2 8 4 2x 则 x 3 3 27 9 3x 则 x 2 已知 am 2 an 3 求的值 3 nm a 221352mmm bbb bbbb 4 已知的值 5 已知的值 513 381 45 x x 求3 4 mnm n aaa 求 回顾小结 1 同底数幂相乘法则要注重理解 同底 相乘 不变 相加 这八个字 2 解题时要注意a的指数是1 3 解题时 是什么运算就应用什么法则 同底数幂相乘 就应用同底数幂的乘法法 则 整式加减就要合并同类项 不能混淆 4 a2的底数a 不是 a 计算 a2 a2的结果是 a2 a2 a4 而不是 a 2 2 a4 5 若底数是多项式时 要把底数看成一个整体进行计算 第 3 页 共 38 页 教教 学学 反反 思思 1 2 幂的乘方与积的乘方 1 一 学习目标 一 学习目标 1 能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则 2 能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算 二 学习重点 二 学习重点 会进行幂的乘方的运算 三 学习难点 三 学习难点 幂的乘方法则的总结及运用 四 学习设计 四 学习设计 一 预习准备 一 预习准备 1 预习书 预习书 5 6 页页 2 回顾 计算 1 x y 2 x y 3 2 x2 x2 x x4 x 3 0 75a 3 a 4 4 x3 xn 1 xn 2 x4 4 1 二 学习过程 二 学习过程 一 1 探索练习 62 4表示 个 相乘 a3表示 个 相乘 a2 3表示 个 相乘 在这个练习中 要引学习生观察 推测 62 4与 a2 3的底数 指数 并 用乘方的概念解答问题 62 4 根据 an am anm 33 5 根据 an am anm 64表示 个 相乘 a2 3 根据 an am anm am 2 根据 an am anm 第 4 页 共 38 页 教教 学学 反反 思思 am n 根据 an am anm 即 am n 其中 m n 都是正整数 通过上面的探索活动 发现了什么 幂的乘方幂的乘方 底数底数 指数指数 2 例题精讲 类型一 幂的乘方的计算 例 1 计算 54 3 a2 3 3 6 a a b 2 4 随堂练习 1 a a4 4 3 3 m m 2 2 1 3 2 a b 4 3 类型二 幂的乘方公式的逆用 例 1 已知ax 2 ay 3 求a2x y ax 3y 随堂练习 1 已知ax 2 ay 3 求ax 3y 2 如果 3 39 xx 求 x 的值 随堂练习 已知 84 43 2x 求x 类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用 例 1 计算下列各题 1 522 aa a 2 a7 x3 x x4 x2 4 x4 2 4 a b 2 b a 第 5 页 共 38 页 教教 学学 反反 思思 3 当堂测评 填空题 1 m2 5 3 2 a b 2 3 2 1 2 x 5 2 x2 3 xm 3 x3 2 3 a 3 an 5 a1 n 5 x y 2 y x 3 4 x12 x3 x6 5 x2m m 1 m 1 若 x2m 3 则 x6m 6 已知 2x m 2y n 求 8x y的值 用m n表示 判断题 1 a5 a5 2a10 2 s3 3 x6 3 3 2 3 4 3 6 36 4 x3 y3 x y 3 5 m n 3 4 m n 2 6 0 4 拓展 1 计算 5 P3 4 P2 3 2 P 2 4 P5 2 2 若 x2 n x8 则 m 3 若 x3 m 2 x12 则 m 4 若 xm x2m 2 求 x9m的值 5 若 a2n 3 求 a3n 4的值 6 已知 am 2 an 3 求 a2m 3n的值 回顾小结 1 幂的乘方 am n m n 都是正整数 2 语言叙述 第 6 页 共 38 页 教教 学学 反反 思思 3 幂的乘方的运算及综合运用 1 2 幂的乘方与积的乘方 幂的乘方与积的乘方 2 一 学习目标 一 学习目标 1 能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则 2 能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算 二 学习重点 二 学习重点 积的乘方的运算 三 学习难点 三 学习难点 正确区别幂的乘方与积的乘方的异同 四 学习设计 四 学习设计 一 预习准备 一 预习准备 1 预习书 预习书 7 8 页页 2 回顾 1 计算下列各式 1 25 xx 2 66 xx 3 66 xx 4 53 xxx 5 3 xx 6 3 423 xxxx 7 33 x 8 52 x 9 532 aa 10 4233 mm 11 32 n x 2 下列各式正确的是 A 835 aa B 632 aaa C 532 xxx D 422 xxx 二 学习过程 二 学习过程 探索练习 1 计算 333 52 2 计算 888 52 3 计算 121212 52 从上面的计算中 你发现了什么规律 4 猜一猜填空 1 4 53 53 2 53 53 m 3 baab n 你能推出它的结果吗 结论 结论 例题精讲例题精讲 类型一类型一 积的乘方的计算积的乘方的计算 第 7 页 共 38 页 教教 学学 反反 思思 例 1 计算 1 2b2 5 2 4xy2 2 3 ab 2 4 2 a b 3 5 2 1 随堂练习 1 2 3 xy2 2 4 3 n m 2 3 63 3 x 23 yx 2 1 类型二类型二 幂的乘方 积的乘方 同底数幂相乘 整式的加减混合运算幂的乘方 积的乘方 同底数幂相乘 整式的加减混合运算 例 2 计算 1 x 5 2 x2 3 2 nnn dcdc 221 3 x y 3 2x 2y 2 3x 3y 2 4 3a3 2 a3 a 2 a7 5a3 3 随堂练习 1 a2n 1 2 an 2 3 2 x4 2 2 x2 3 x x 3x 3 x5 3 a b 2 3 a b 3 4 类型三类型三 逆用积的乘方法则逆用积的乘方法则 例 1 计算 1 82004 0 2 8 2005 0 随堂练习 0 2520 240 32003 2002 3 1 2 1 第 8 页 共 38 页 教教 学学 反反 思思 类型四类型四 积的乘方在生活中的应用积的乘方在生活中的应用 例 1 地球可以近似的看做是球体 如果用 V r分别代表球的体积和半径 那么 V r3 地球的半径约为千米 它的体积大约是多少立方千米 3 4 3 106 随堂练习 1 一个正方体棱长是 3 102 mm 它的体积是多少 mm 2 如果太阳也可以看作是球体 它的半径是地球的 102倍 那么太阳的体积约是多少立 方千米呢 当堂测评当堂测评 一 判断题一 判断题 1 xy 3 xy3 2 2xy 3 6x3y3 3 3a3 2 9a6 4 x 3 x3 5 a4b 4 a16b 3 2 3 8 二 填空题二 填空题 1 x2 3 x3 2 2 xy2 2 2 1 3 81x2y10 2 4 x3 2 x5 5 a3 n an x n x 是正整 数 则 x 6 0 25 11 411 0 125 200 8201 4 拓展 1 已知 n 为正整数 且 x2n 4 求 3x3n 2 13 x2 2n的值 2 已知 xn 5 yn 3 求 xy 2n的值 3 若 m 为正整数 且 x2m 3 求 3x3m 2 13 x2 2m的值 回顾小结 1 积的乘方 ab n n为正整数 2 语言叙述 第 9 页 共 38 页 教教 学学 反反 思思 3 积的乘方的推广 abc n n是正整数 1 31 3 同底数幂的除法同底数幂的除法 一 学习目标一 学习目标 了解同底数幂的除法的运算性质 并能解决一些实际问题 二 学习重点二 学习重点 会进行同底数幂的除法运算 三 学习难点学习难点 同底数幂的除法法则的总结及运用 一 预习准备 一 预习准备 1 预习书 p9 13 2 思考 0 指数幂和负指数幂有没有限制条件 3 预习作业 1 1 28 28 2 52 53 3 102 105 4 a3 a3 2 1 216 28 2 55 53 3 107 105 4 a6 a3 二 学习过程 二 学习过程 上述运算能否发现商与除数 被除数有什么关系 得出 同底数幂相除 底数 指数 即 am an m n 都是正整数 并且 m n 0 a 练习 1 2 3 aa5 25 xx 16 y 11 y 4 5 6 ab 5 ab 222 bb m 69 yxyx 2 8 38 7 mnnm 133 mm yy 提问 在公式中要求 m n 都是正整数 并且 m n 但如果 m n 或 mn nm aa a 0 0 a a 0 p 是正整数 p a 练习 1 计算 并指出运用什么运算法则 345 xxx nm 5 0 2 1 232 2 cba 333 3 2 3 1 9 225 bbb nn 第 34 页 共 38 页 教教 学学 反反 思思 2 整式的乘法 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 平方差公式 baba 完全平方公式 2 ba 2 ba 练习 2 计算 15 3 1 2232 baba xyyxyyx3 2 2 1 22 86 93 xx 72 73 yxyx 2 3 yx 3 整式的除法 单项式除以单项式 多项式除以单项式 练习 3 222 cabbca 2 1264 2223 ababbaba 第 35 页 共 38 页 教教 学学 反反 思思 第一章第一章 整式的运算整式的运算 复习教案 复习教案 2 2 复习目标 1 掌握幂的运算法则 并会逆向运用 熟练运用乘法公式 2 掌握整式的运算在实际问题中的应用 一 知识应用练习 1 计算 0 3 2 2 1 2 2 2 aaa 4 25 2 23 23 xyxyxyxyx 二 例题选讲 例 1 已知 求的值 9 4 ba xx ba x 2 例 2 已知 求 1 2 10 ba24 ab 2 ba 22 ba 三 巩固练习 1 已知 求的值 9 4 ba xx ba x 第 36 页 共 38 页 教教 学学 反反 思思 2 已知的值 求 nmnm aaa 432 7 5 3 已知 求的值 16 2 yx4 2 yxxy 四 课堂练习 1 计算 1 2 3 2 2 333 2aaaa 112 2 xxx 3 4 223 42 3 2 xxxx 22 22baba 5 42 2 2 22 xyyxxyxy 2 A 与的差为 求 A 124 2 xx14 2 x 3 若 求的值 32 yx yx 24 第 37 页 共 38 页 教教 学学 反反 思思 4 4 常用变形 常用变形 221 nn xyxy 2n2n 1 y x y x 二 根据知识结构框架图 复习相应概念法则 1 幂的运算法则 m n 都是正整数 nm aa m n 都是正整数 nm a n 是正整数 n ab a 0 m n 都是正整数 且 m n nm aa a 0 0 a a 0 p 是正整数 p a 练习 3 计