高中数学《导数及其应用》同步练习7 新人教A版选修1-1

用心 爱心 专心 1 a b x y xfy O a b x y xfy O 导数及其应用检测题导数及其应用检测题 考试时间 100 分钟 满分 100 分 学校 班级 姓名 学号 成绩 选择题 每题 4 分 共 32 分 1 满足f x f x 的函数是 A f x 1 xB f x xC f x 0D f x 1 2 曲线 3 4yxx 在点 1 3 处的切线方程是 A 74yx B 72yx C 4yx D 2yx 3 已知函数y f x 在区间 a b 内可导 且x0 a b 则 00 0 lim h f xhf xh h A f x0 B 2f x0 C 2f x0 D 0 4 函数f x x3 3x 1 在闭区间 3 0 上的最大值 最小值分别是 A 1 1 B 3 17C 1 17 D 9 19 5 f x 与g x 是定义在 R 上的两个可导函数 若f x g x 满足f x g x 则 A f x g x B f x g x 为常数函数 C f x g x 0 D f x g x 为常数函数 6 函数 xf的定义域为开区间 ba 导函数 x f 在 ba内的图象如图所示 则函数 xf在开区间 ba内有极小值点 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 设函数 f x 在定义域内可导 y f x 的图象如 图 1 所示 则导函数 y f x 可能为 8 设f x g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 当x 0 且g 3 0 则不等式f x g x 11 2c 恒成立 求c的取值范围 17 本小题满分 12 分 已知a为实数 4 2 axxxf 求导数 x f 若0 1 f 求 xf在 2 2 上的最大值和最小值 若 xf在 2 和 2 上都是递增的 求a的取值范围 18 本小题满分 12 分 已知函数f x ln x 1 x 求函数f x 的单调递减区间 若1x 证明 1 1ln 1 1 xx x 附参考答案 附参考答案 一 选择题 1 C 2 D 3 B 4 B 5 B 6 A 7 D 8 D 用心 爱心 专心 3 二 填空题 9 125 16 10 2x y 4 0 11 37 12 4000 27 2 cm 13 理 4 文 6 14 1 n n 三 解答题 15 解 设f x ax2 bx c 则f x 2ax b 由题设可得 3 0 2 0 0 1 f f f 即 3 2 02 c b ba 解得 3 2 1 c b a 所以f x x2 2x 3 g x f x2 x4 2x2 3 g x 4x3 4x 4x x 1 x 1 列表 由表可得 函数g x 的单调递增区间为 1 0 1 16 解 a 3 2 b 6 由 f x min 7 2 c 1 c 1 2 得 313 0 2 c 或 313 2 c 17 解 由原式得 44 23 axaxxxf 4 23 2 axxxf 由0 1 f 得 2 1 a 此时有43 2 1 4 22 xxxfxxxf 由0 1 f 得 3 4 x或 x 1 又 0 2 0 2 2 9 1 27 50 3 4 ffff 所以 f x 在 2 2 上的最大值为 2 9 最小值为 27 50 解法一 423 2 axxxf的图象为开口向上且过点 0 4 的抛物线 由条件得 0 2 0 2 ff 即 480 840 a a 2 a 2 所以 a 的取值范围为 2 2 解法二 令0 x f即 0423 2 axx 由求根公式得 2 1 212 12 3 aa xxx 所以 4 23 2 axxxf在 1 x 和 2 x上非负 由题意可知 当 x 2 或 x 2 时 x f 0 x 1 1 1 0 0 0 1 1 1 f x 0 0 0 f x 用心 爱心 专心 4 从而 x1 2 x2 2 即 612 2 612 2 aa aa 解不等式组得 2 a 2 a 的取值范围是 2 2 18 解 函数f x 的定义域为 1 fx 1 1x 1 1 x x 由 fx 1 得x 0 当x 0 时 f x 是减函数 即f x 的单调递减区间为 0 证明 证明 由 知 当x 1 0 时 fx 0 当x 0 时 fx 0 因此 当1x 时 f x 0 f 即ln 1 xx 0 ln 1 xx 令 1 ln 1 1 1 g xx x 则 2 11 1 1 g x xx 2 1 x x 当x 1 0