数字滤波器设计

1 实验六 数字滤波器设计 实验室名称 信息学院 2204 实验时间 2015 年 11 月 26 日 姓 名 专业 通信工程 指导教师 陶大鹏 成绩 教师签名 年 月 日 一 实验目的 1 会设计满足某个给定幅度或增益响应的无限冲激响应或有限冲激响应的数字滤波 器 2 能设计四种类型滤波器并分析各自的特点 3 利用 MATLAB 绘制滤波器的频率特征曲线并分析滤波器特点 利用 MATLAB 设计出 符合条件的滤波器 4 利用 MATLAB 绘制滤波器的增益曲线和频率特征曲线 二 实验内容 Q7 1 用 MATLAB 确定一个数字无限冲激响应低通滤波器所有四种类型的最低阶数 指标如下 40kHz 的抽样率 4kHz 的通带边界频率 8kHz 的阻带边界频率 0 5dB 的带通波纹 40dB 的最小阻带衰减 评论你的结果 Q7 2 用 MATLAB 确定一个数字无限冲激响应高通滤波器所有四种类型的最低阶数 指标如下 3500Hz 的抽样率 1050Hz 的通带边界频率 600Hz 的阻带边界频率 1dB 的带通波纹 50dB 的最小阻带衰减 评论你的结果 Q7 5 通过运行程序 P7 1 来设计巴特沃兹带阻滤波器 写出所产生的传输函数的准确 表达式 滤波器的指标是什么 你的设计符合指标吗 使用 MATLAB 计算并绘制滤 波器的未畸变的相位响应及群延迟响应 Q7 6 修改程序 P7 1 来设计符合习题 Q7 1 所给指标的切比雪夫 1 型低通滤波器 写 出所产生的传输函数的准确表达式 你的设计符合指标吗 使用 MATLAB 计算并绘 制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应 Q7 20 使用函数 firl 设计一个线性相位有限冲激响应低通滤波器 使其满足习题 Q7 23 给出的指标 并画出其增益和相位响应 使用习题 Q7 13 中用凯泽公式估计出 的阶数 用表格形式显示滤波器的系数 你的设计满足指标吗 若不满足 调整滤 波器阶数直到设计满足指标 满足指标的滤波器阶数是多少 Q7 23 用凯泽窗设计一个有限冲激响应低通滤波器 滤波器的指标是 Wp 0 31 Ws 0 41 As 50dB 注意 函数 kaiser 需要参数及阶数 N 的值 它们必 须先用式 7 36 和式 7 37 分别算出 你的设计满足指标吗 Q7 25 用 fir2 设计一个 95 阶有限冲激响应滤波器 它具有三个不同的常数幅度级 在频率范围 0 到 0 25 中为 0 4 在频率范围 0 3 到 0 45 中为 1 0 在频率范围 0 5 2 到 1 0 中为 0 8 画出所设计的滤波器的幅度响应 你的设计满足指标吗 Q7 27 用 remez 设计具有如下指标的有限冲激响应带通滤波器 通带边界为 1 8kHz 阻带边界为 1 5kHz 和 4 2kHz 通带波纹 0 1 阻带波纹 0 02 抽样频率为 p s 12kHz 用 kaiserord 估计滤波器的阶数 你的设计是一个最优有限冲激响应滤波器 吗 你的设计满足指标吗 若不满足 增加滤波器阶数在满足指标方面有用吗 指 标由一个较低阶数的滤波器来满足而不是由 kaiserord 得到的来满足吗 在不等过 渡带的情形下 用 remez 设计的滤波器可能在较大的过渡带宽中以增益响应表现不 满意的行为 改进该行为的一种方法是 通过移动阻带边界减少过渡带宽 直到使 设计在过渡带中以平滑的下降来满足指标 在通带边界保持固定的情况下 尝试这 种方法并确定新的指标 它在过渡带中提供平滑的下降 三 实验器材及软件 1 微型计算机 1 台 2 MATLAB 7 0 软件 四 实验原理 1 可以通过几种设计方式 有滤波器指标来直接估计最小滤波器长度 N 2 设计无限冲激响应滤波器的方法是基于 s 平面到 z 平面的双线性变换 3 对理想频率响应 HD ej 实行离散时间傅里叶变换 可得到其理想无限长冲激 响应 hD n 4 对于带通和带阻滤波器的设计 使用适当滤波器命令得到的传输函数的实际阶次 为 2N 五 实验步骤 1 打开计算机中的 MATLAB 2 在 MATLAB 中新建一个 M file 在其中输入实验要求的相关代码 3 输入代码后调试代码 代码无误后可以得到相应的实验结果 4 观察实验结果回答相关问题 5 记录实验结果 将图形等截图粘贴 完成实验报告 9 六 实验记录 数据 图表 波形 程序等 Q 7 1 用 MATLAB 确定一个数字无限冲激响应低通滤波器所有四种类型的最低阶数 指标如下 40kHz 的抽样率 4kHz 的通带边界频率 8kHz 的阻带边界频率 0 5dB 的带通波纹 40dB 的最小阻带衰减 评论你的结果 答 由题意可知其 Wp 0 1 Ws 0 2 巴特沃兹滤波器 N Wn buttord 0 1 0 2 0 5 40 N 8 Wn 0 1151 切比雪夫 1 型滤波器 N Wn cheb1ord 0 1 0 2 0 5 40 N 5 Wn 0 1000 切比雪夫 2 型滤波器 N Wn cheb2ord 0 1 0 2 0 5 40 N 5 Wn 0 2000 椭圆滤波器 N Wn ellipord 0 1 0 2 0 5 40 N 4 Wn 0 1000 Q7 2 用 MATLAB 确定一个数字无限冲激响应高通滤波器所有四种类型的最低阶数 指标如下 3500Hz 的抽样率 1050Hz 的通带边界频率 600Hz 的阻带边界频率 1dB 的带通波纹 50dB 的最小阻带衰减 评论你的结果 答 由题意可知 Wp 0 3 Ws 0 17 巴特沃兹滤波器 N Wn buttord 0 3 0 17 1 50 N 11 Wn 0 2754 切比雪夫 1 型滤波器 N Wn cheb1ord 0 3 0 17 1 50 N 6 Wn 0 3000 切比雪夫 2 型滤波器 N Wn cheb2ord 0 3 0 17 1 50 N 6 Wn 0 1700 椭圆滤波器 N Wn ellipord 0 3 0 17 1 50 N 5 Wn 0 3000 Q7 5 通过运行程序 P7 1 来设计巴特沃兹带阻滤波器 写出所产生的传输函数的准 确表达式 滤波器的指标是什么 你的设计符合指标吗 使用 MATLAB 计算并绘制 滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应 Ws 0 4 0 6 Wp 0 2 0 8 Rp 0 4 Rs 50 N1 Wn1 buttord Wp Ws Rp Rs num den butter N1 Wn1 stop disp Numerator Coefficients are disp num 1 disp Denominator Coefficients are disp den g w gain num den h freqz num den w gd w1 grpdelay num den plot w pi g grid axis 0 1 60 5 xlabel omega pi ylabel Gain in dB title Gain Response of a Butterworth Bandstop Filter pause plot w pi unwrap angle h grid title Phase Spectrum arg H e j omega xlabel omega pi ylabel Phase in radians pause plot w1 pi unwrap gd grid title Delay Characteristic xlabel omega pi ylabel Group Delay Numerator Coefficients are Columns 1 through 10 0 0493 0 0000 0 2465 0 0000 0 4930 0 0000 0 4930 0 0000 0 2465 0 0000 Column 11 0 0493 Denominator Coefficients are Columns 1 through 10 1 0000 0 0000 0 0850 0 0000 0 6360 0 0000 0 0288 0 0000 0 0561 0 0000 Column 11 0 0008 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 60 50 40 30 20 10 0 X 0 6 Y 50 Gain in dB Gain Response of a Butterworth Bandstop Filter X 0 4 Y 50 X 0 302 Y 15 73 X 0 702 Y 14 64 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 14 12 10 8 6 4 2 0 Phase Spectrum arg H ej Phase in radians 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Delay Characteristic Group Delay 1 Q7 6 修改程序 P7 1 来设计符合习题 Q7 1 所给指标的切比雪夫 1 型低通滤波器 写 出所产生的传输函数的准确表达式 你的设计符合指标吗 使用 MATLAB 计算并绘 制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应 Design of a Butterworth Bandstop Digital Filter Ws 0 4 0 6 Wp 0 2 0 8 Rp 0 4 Rs 50 Estimate the Filter Order N1 Wn1 cheb1ord Wp Ws Rp Rs Design the Filter num den cheby1 N1 Rp Wn1 stop Display the transfer function disp Numerator Coefficients are disp num disp Denominator Coefficients are disp den g w gain num den h freqz num den w gd w1 grpdelay num den plot w pi g grid axis 0 1 60 5 xlabel omega pi ylabel Gain in dB title Gain Response of a Butterworth Bandstop Filter pause plot w pi unwrap angle h grid title Phase Spectrum arg H e j omega xlabel omega pi ylabel Phase in radians pause plot w1 pi unwrap gd grid title Delay Characteristic xlabel omega pi ylabel Group Delay Numerator Coefficients are 0 0326 0 0000 0 1304 0 0000 0 1956 0 0000 0 1304 0 0000 0 0326 Denominator Coefficients are 1 0000 0 0000 1 3141 0 0000 1 3919 0 0000 0 7390 0 0000 0 2076 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 60 50 40 30 20 10 0 X 0 302 Y 27 92 Gain in dB Gain Response of a Butterworth Bandstop Filter X 0 702 Y 26 86 X 0 3961 Y 56 09 X 0 6 Y 57 57 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 14 12 10 8 6 4 2 0 Phase Spectrum arg H ej Phase in radians 1 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 0 2 4 6 8 10 12 14 Delay Characteristic Group Delay Q7 20 使用函数 firl 设计一个线性相位有限冲激响应低通滤波器 使其满足习题 Q7 23 给出的指标 并画出其增益和相位响应 使用习题 Q7 13 中用凯泽公式估计 出的阶数 用表格形式显示滤波器的系数 你的设计满足指标吗 若不满足 调整 滤波器阶数直到设计满足指标 满足指标的滤波器阶数是多少 Ft 10000 采样频率 Fp 2000 通带截止频率 Fs 2500 阻带截止频率 dev 0 005 0 005 fedge Fp Fs aval 1 0 N Wn beta ftype kaiserord fedge aval dev Ft b fir1 N Wn g w gain b 1 h freqz b 1 w plot w pi g grid xlabel omega pi ylabel Gain in dB title Gain pause plot w pi unwrap angle h grid title Phase Spectrum arg H e j omega xlabel omega pi ylabel Phase in radians 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 120 100 80 60 40 20 0 20 X 0 4 Y 0 1844 Gain in dB Gain X 0 502 Y 35 69 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 Phase Spectrum arg H e j Phase in radians 分析 是移除跳变后的相位 Q7 23 用凯泽窗设计一个有限冲激响应低通滤波器 滤波器的指标是 Wp 0 31 Ws 0 41 As 50dB 注意 函数 kaiser 需要参数及阶数 N 的值 它们 必须先用式 7 36 和式 7 37 分别算出 你的设计满足指标吗 1 根据式 7 36 和式 7 37 计算得出 N 184 4 6123 程序如下 w1 kaiser 184 4 6 b fir1 183 0 31 w1 g w Gain b 1 h freqz b 1 w plot w pi g grid xlabel omega pi ylabel Gain in dB title Gain pause plot w pi unwrap angle h grid title Phase Spectrum arg H e j omega xlabel omega pi ylabel Phase in radians 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 350 300 250 200 150 100 50 0 50 X 0 4078 Y 64 39 Gain in dB Gain 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Phase Spectrum arg H ej Phase in radians 分析 由图可知 该滤波器的设计满足指标 Q7 25 用 fir2 设计一个 95 阶有限冲激响应滤波器 它具有三个不同的常数幅度级 在频率范围 0 到 0 25 中为 0 4 在频率范围 0 3 到 0 45 中为 1 0 在频率范围 0 5 到 1 0 中为 0 8 画出所设计的滤波器的幅度响应 你的设计满足指标吗 fpts 0 0 25 0 3 0 45 0 5 1 mval 0 4 0 4 1 1 0 8 0 8 b fir2 95 fpts mval h freqz b 1 w plot w pi abs h grid title Amplitude response xlabel omega pi ylabel Amplitude Q7 27 用 remez 设计具有如下指标的有限冲激响应带通滤波器 通带边界为 1 8kHz 阻带边界为 1 5kHz 和 4 2kHz 通带波纹 0 1 阻带波纹 0 02 抽样 p s 频率为 12kHz 用 kaiserord 估计滤波器的阶数 你的设计是一个最优有限冲激响 应滤波器吗 你的设计满足指标吗 若不满足 增加滤波器阶数在满足指标方面有 用吗 指标由一个较低阶数的滤波器来满足而不是由 kaiserord 得到的来满足吗 在不等过渡带的情形下 用 remez 设计的滤波器可能在较大的过渡带宽中以增益响 应表现不满意的行为 改进该行为的一种方法是 通过移动阻带边界减少过渡带宽 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 1 1 X 0 251 Y 0 4809 Amplitude response Amplitude X 0 302 Y 0 9539 X 0 502 Y 0 8165 1 直到使设计在过渡带中以平滑的下降来满足指标 在通带边界保持固定的情况下 尝试这种方法并确定新的指标 它在过渡带中提供平滑的下降 fedge 1500 1800 3000 4200 aval 0 1 0 dev 0 1 0 02 0 1 FT 12000 N Wn Beta ftype kaiserord fedge aval dev FT fpts fedge FT 求解归一化通 阻带的截止频率 fpts 0 fpts 1 mval 0 1 0 0 1 0 b remez N fpts mval b fir1 N Wn g w Gain b 1 h freqz b 1 w plot w pi g grid xlabel omega pi ylabel Gain in dB title Gain 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 350 300 250 200 150 100 50 0 50 Gain in dB Gain 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 120 100 80 60 40 20 0 20 Gain in dB Gain 分析 观察上图可知 其阻带波纹过大 不符合题意 右因为 remez 函数采用的是 Park McClellan 算法 所以得到最优有限冲激响应滤波器 将滤波器阶数更改滤波 器阶数为 30 得到结果 下图左为将滤波器阶数该成 100 时的结果 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 120 100 80 60 40 20 0 20 Gain in dB Gain 实验证明 通过增加滤波器阶数可以满足指标 指标可以由一个较低阶数或较高阶 的滤波器来满足 在本实验中 将阻带频率更改为 1 7kHz 和 3 5kHz 使得过渡带中 有平滑的下降 得到如上结果 七 实验思考题及解答 1 如何根据有限冲激响应传输函数 H z 的表达式判断是否是线性相位传输函数 1 答