河北省高考数学 直线和圆的方程5同步复习 旧人教版

用心 爱心 专心 1 同步检测训练同步检测训练 一 选择题 1 2009 陕西师大附中二模 在圆 x2 y2 5x 内 过点有 n 条弦的长度成等差数列 5 2 3 2 最小弦长为数列的首项 a1 最长的弦为 an 其中公差 d 那么 n 的集合是 1 6 1 3 A 3 4 5 B 4 5 6 C 3 4 5 6 D 4 5 6 7 答案 D 解析 圆 x2 y2 5x 的圆心为 半径 过点有 n 条弦的长度成等差数列 最 5 2 0 5 2 5 2 3 2 小弦长为数列的首项 a1 它等于与过的直径垂直的弦的长度 则 a1 2 4 最长 5 2 3 2 25 4 9 4 的弦长为 an 它的长度为直径 则 an 5 d 又公差 d 则 an a1 n 1 1 n 1 1 6 1 3 4 n 7 n 的集合是 4 5 6 7 故选 D 1 6 1 n 1 1 3 2 2009 广东重点中学 圆 x2 y2 2x 4y 1 0 关于直线 2ax by 2 0 a b R 对称 则 ab 的取值范围是 A B 1 4 0 1 4 C D www k s 5 www k s 5 高 考 资 源 网 1 4 0 1 4 答案 A 解析 圆 x2 y2 2x 4y 1 0 关于直线 2ax by 2 0 a b R 对称 则圆心在直线 上 求得 a b 1 ab a 1 a a2 a 2 ab 的取值范围是 故 a 1 2 1 4 1 4 1 4 选 A 3 2009 广西柳州三模 曲线 C Error 为参数 与直线 x y a 0 有公共点 那么实 数 a 的取值范围是 A 1 2 B 0 1 2 C 1 1 D 1 1 2222 答案 C 解析 曲线 C Error 即 x2 y 1 2 1 与直线 x y a 0 有公共点 则圆心到直线的 距离 1 那么实数 a 的取值范围是 1 1 故选 C a 1 222 4 2009 石家庄一模 过圆 x2 y2 1 上一点 P 作切线与 x 轴 y 轴的正半轴交于 A B 两点 则 AB 的最小值为 A 2 B 3 C D 23 答案 A 解析 设切线方程为 1 a 0 b 0 则圆心到切线的距离 x a y b 1 1 AB 2 故 1 1 a2 1 b2 1 a2 1 b2a2 b2 a2 b2 f 1 a2 f 1 b2 2 b2 a2 a2 b2 选 A 用心 爱心 专心 2 5 2009 西城 4 月 与直线 x y 4 0 和圆 x2 y2 2x 2y 0 都相切的半径最小的圆的 方程是 A x 1 2 y 1 2 2 B x 1 2 y 1 2 4 C x 1 2 y 1 2 2 D x 1 2 y 1 4 答案 C 解析 圆 x2 y2 2x 2y 0 的圆心为 1 1 半径为 过圆心 1 1 与直线 2 x y 4 0 垂直的直线方程为 x y 0 所求圆的圆心在此直线上 排除 A B 圆心 1 1 到直线 x y 4 0 的距离为 3 则所求圆的半径为 故选 C 6 222 6 2009 安阳 已知直线 x y a 与圆 x2 y2 4 交于 A B 两点 且 OA OB OA 其中 O 为原点 则实数 a 的值为 OB A 2 B 2 C 2 或 2 D 或 66 答案 C 解析 由 得 2 2 0 三角形 OA OB OA OB OA OB OA OB OA OB OA OB AOB 为等腰直角三角形 圆心到直线的距离为 a 2 故选 C 2 a 22 7 2009 河南实验中学 3 月 若直线 l ax by 1 与圆 C x2 y2 1 有两个不同交点 则点 P a b 与圆 C 的位置关系是 A 点在圆上 B 点在圆内 C 点在圆外 D 不能确定 答案 C 解析 直线 l ax by 1 与圆 C x2 y2 1 有两个不同交点 则 1 点 P a b 在圆 C 外部 故选 C 1 a2 b2 8 2009 湖北荆州质检二 8 已知直线 x y m 0 与圆 x2 y2 2 交于不同的两点 A B O 是坐标原点 那么实数 m 的取值范围是 OA OB AB A 2 2 B 2 2 22 C D 2 222 答案 A 解析 由 得 2 2 0 0 AOB OA OB AB OA OB OA OB OA OB OA OB 2 三角形 AOB 为等腰直角三角形或顶角为锐角的等腰三角形 圆心到直线的距离 1 d 1 那么实数 m 的取值范围是 2 2 故选 A 2 m 2222 二 填空题 9 2009 朝阳 4 月 已知动直线 l 平分圆 C x 2 2 y 1 2 1 则直线 l 与圆 O Error 为参数 的位置关系是 答案 相交 解析 动直线 l 平分圆 C x 2 2 y 1 2 1 即圆心 2 1 在直线上 又圆 O Error 即 x2 y2 9 且 22 121 3 1 4 2 m 5 解得 m10 故填 0 10 11 2008 湖南文 将圆 x2 y2 1 沿 x 轴正向平移 1 个单位后得到圆 C 则圆 C 的方程 是 若过点 3 0 的直线 l 和圆 C 相切 则直线 l 的斜率是 答案 x 1 2 y2 1 或 3 3 3 3 解析 因为圆平移后半径不变 圆心变化 所以圆心 0 0 向右平移 1 个单位后得到点 1 0 即平移后的圆心 C 所以圆 C 的方程为 x 1 2 y2 1 设 l 的方程为 y k x 3 即 kx y 3k 0 则 1 k k 3k 1 k2 3 3 三 解答题 12 已知圆 C x2 y2 2x 4y 3 0 若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距的绝对值相 等 求此切线的方程 解 切线在两坐标轴上截距的绝对值相等 切线的斜率是 1 或过原点 切线不过原点时 设切线方程为 y x b 或 y x c 分别代入圆 C 的方程得 2x2 2 b 3 x b2 4b 3 0 或 2x2 2 c 1 x c2 4c 3 0 由于相切 则方程有等根 1 0 即 2 b 3 2 4 2 b2 4b 3 b2 2b 3 0 b 3 或 1 2 0 即 2 c 1 2 4 2 c2 4c 3 c2 6c 5 0 c 5 或 1 当切线过原点时 设切线为 y kx 即 kx y 0 由 得 k 2 k 2 k2 126 y 2 x 故所求切线方程为 6 x y 3 0 x y 1 0 x y 5 0 x y 1 0 y 2 x 6 13 已知曲线 C x2 y2 4ax 2ay 20 20a 0 1 证明 不论 a 取何实数 曲线 C 必过定点 2 当 a 2 时 证明曲线 C 是一个圆 且圆心在一条直线上 3 若曲线 C 与 x 轴相切 求 a 的值 1 证明 曲线 C 的方程可变形为 x2 y2 20 4x 2y 20 a 0 由Error 解得Error 点 4 2 满足 C 的方程 故曲线 C 过定点 4 2 2 证明 原方程配方得 x 2a 2 y a 2 5 a 2 2 a 2 时 5 a 2 2 0 C 的方程表示圆心是 2a a 半径是 a 2 的圆 5 设圆心坐标为 x y 则有Error 消去 a 得 y x 故圆心必在直线 y x 上 1 2 1 2 3 解 由题意得 a 2 a 解得 a 5 5 5 2 用心 爱心 专心 4 14 已知圆 C x2 y2 2x 4y 4 0 问是否存在斜率是 1 的直线 l 使 l 被圆 C 截得 的弦 AB 以 AB 为直径的圆经过原点 若存在 写出直线 l 的方程 若不存在 说明理由 解 假设存在直线 l 满足题设条件 设 l 的方程为 y x m 圆 C 化为 x 1 2 y 2 2 9 圆心 C 1 2 则 AB 中点 N 是两直线 x y m 0 与 y 2 x 1 的交点即 N 以 AB 为直径的圆经过原点 m 1 2 m 1 2 AN ON 又 CN AB CN 1 2 m 2 AN 9 3 m 2 2 又 ON m 1 2 2 m 1 2 2 由 AN ON 解得 m 4 或 m 1 存在直线 l 其方程为 y x 4 或 y x 1 15 www k s 5 www k s 5 高 考 资 源 网 如右图 圆 O x2 y2 16 与 x 轴交于 A B 两点 l1 l2是分别过 A B 点的 O 的切线 过此圆上的另一点 P P 点是圆上任一不与 A B 重合的点 作此圆的切线 分别交 l1 l2于 C D 点 且 AD BC 两直线的交点为 M 1 当 P 点运动时 求切点 M 的轨迹方程 2 判断是否存在点 Q a 0 a 0 使得 Q 点到轨迹上的点的最近距离为 若存在 求出所 7 2 有这样的点 Q 若不存在 请说明理由 解 1 设 P x0 y0 M x y 则 x y 16 切线 CD 为 x0 x y0y 16 2 02 0 由 A 4 0 B 4 0 得 C 4 16 4x0 y0 D 4 16 4x0 y0 直线 AD y x 4 直线 BC y x 4 联立解得Error 4 x0 2y0 4 x0 2y0 代入 x y 16 得 x2 4y2 16 2 02 0 点 P 与 A B 都不重合 y 0 故所求的轨迹方程