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文档简介

用心 爱心 专心 高二数学 理 空间向量及其运算人教实验版 高二数学 理 空间向量及其运算人教实验版 A 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 空间向量及其运算 二 重点 难点 1 在同一个平面内平面向量的所有结论均可使用 2 A B C 三点共线 ACAB ACtAB 3 共面向量 均在平面内 abba x y 唯一 byaxpp 4 空间向量的坐标表示 321321 bbbbaaaa 1 332211 babababa 2 321 aaaa 3 332211 babababa 332211 babababa 0 332211 babababa 2 3 2 2 2 1 aaaa 典型例题典型例题 例 1 已知 且 求证 A B Dba baAB2 baBC65 baCD27 三点共线 解 解 A B D 三点共线ADAB ABAD ABbaCDBCABAD363 A B D 三点共线 例 2 已知 如果 求证 abbaAB baAC82 baAD33 A B C D 四点共面 用心 爱心 专心 解 解 A B C D 四点共面ADACAB 0 ADvACAB ABbababaADAC5 5 33 82 A B C D 四点共面ADACAB 5 1 5 1 例 3 空间不共面四点 O A B C 点 P 满足 求证 OCOBOAOP 6 1 3 1 2 1 P A B C 四点共面 证 证 OCOBOAOP 6 1 3 1 2 1 0 6 1 3 1 2 1 POOCOBOA 0 6 1 3 1 2 1 OCPOOBPOOAPO 0 6 1 3 1 2 1 PCPBPA 23 PBPAPC P A B C 四点共面 结论 结论 O A B C 空间不共面四点 P A B C 四点共面且OCzOByOAxOP 1 zyx 例 4 正方体 AC1中 M 为 DD1中点 N 在 AC 上 求证 1 2 NCAN A1 M N B 四点共面 证 证 AADAMDDAMA 1111111 2 1 DAxBAyAAyx BAyMAx DABAAA ADABAAACAANA 1111 11 11111 111 2 1 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 用心 爱心 专心 y x yx 3 2 3 2 1 2 1 BAMANA 111 3 2 3 2 M N B 四点共面 1 A 例 5 已知夹角夹角 且 求的模 caba cb 3 6 3 2 1 cbacba 解 解 2 2 cbacba 36173630941 222 222 accbbacba 3617 cba 例 6 正三棱锥 P ABC M N 为 PA BC 中点 G 为 MN 中点 求证 PG BC 证 证 设 CPABPCAPB 模均为 1cPCbPBaPA 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 cbacbaPNPMPG bcPCBPBC 4 1 4 1 22 bcbacabccbaBCPG PG BC 0 0cos cos 4 1 例 7 正方体 AC1中 E F 为 D1C1 D1D 中点 1 求 A1B 与 AC 所成角 2 求 AF 与 CE 所成角 用心 爱心 专心 解 解 设cAAbADaAB 1 由设 夹角均为 90 1 cba 1 acBA 1 2 2 1 cacaBA 同理2 AC 2 1 2 cos 1 1 baca ACBA ACBA 3 2 2 5 2 1 AFcbAF 2 5 2 1 CEacCE 5 2 4 5 2 1 cos CEAF CEAF 例 8 四面体 P ABC 中 PA BC PB AC 求证 PC AB 证 证 BCPAACACCBPACBACACPAABPC 2 0 2 ACACCBCABCPB 00 2222 ACACACACCAACPBACACCAPB PC AB 例 9 5 3 2 1 5 1 ba 1 若 求 3 babak k 2 若 求 3 babak k 用心 爱心 专心 解 解 5 35 2 kkkbak 16 4 7 3 ba 1 3 babak 3 babak 3 1 3 1 165 435 72 k k k k 3 1 k 2 3 babak 0 3 babak016801220147 kkk 01063 k 3 106 k 例 10 A 1 0 1 B 4 4 6 C 2 2 3 D 10 14 17 求证 A B C D 四 点共面 解 解 16 14 9 2 2 1 5 4 3 ADACAB 35 24 3 yxyxyxACyABxAD 3 2 2516 2414 39 y x yx yx yx ACABAD32 共面 A B C D 共面 ACABAD 例 11 求 18 2 1 2 ababab 解 解 ab 2 2 b 1844 ba2 4 2 4 b 例 12 正方体 AC1中棱长为 1 E F 为 D1D BD 中点 G 在 CD 上 且 CDCG 4 1 H 为 C1G 中点 1 求证 EF B1C 2 EF 与 C1G 所成角的余弦 3 求 FH 的长 4 E 到面 AB1C 的距离 用心 爱心 专心 解 解 建立坐标系 A 1 0 0 E 0 0 F 0 C 0 1 0 C1 0 1 1 2 1 2 1 2 1 B 1 1 0 G 0 0 4 3 解 解 1 1 0 1 2 1 2 1 2 1 1 CBEF0 2 1 0 2 1 1 CBEF EF B1C 2 1 4 1 0 1 GC 51 3 16 17 4 3 2 1 8 1 0 cos 1 1 GCEF GCEF 17 513 3 2 1 8 3 2 1 FH 8 41 4 1 64 9 4 1 FH 4 过 E 作 EQ 面 AB1C 于 Q 且ECcEBbEAaEQ 1 1 cba 2 1 1 1 2 1 0 1 1 EBEA 2 1 1 0 EC 2 1 2 1 2 1 cbacbbaEQ 2 1 0 2 1 1 0 2 1 2 1 2 1 0 1 0 0 1 c b a cba cbacb cbba cba ABEQ ACEQ 用心 爱心 专心 2 1 EQ 2 1 2 1 2 3 EQ 模拟试题模拟试题 1 若为任意向量 下列等式不一定成立的是 cba Rm A B cbacba cbcacba C D mbmabam cbacba 2 若向量夹角的余弦值为 则等于 baba 2 1 2 2 1 9 8 A 2 B 2 C 2 或 D 2 或 55 2 55 2 3 空间四点 A B C D 每两点的连线长都等于 a 动点 P 在线段 AB 上 动点 Q 在线 段 CD 上 则点 P 与 Q 的最小距离为 A B C D 2 a a 2 2 a 2 3 a 2 6 4 在以下命题中 不正确的个数为 是共线的充要条件 baba ba 若 则存在唯一的实数 使ba ba 对空间任意一点 O 和不共线的三点 A B C 若 则OCOBOAOP 22 P A B C 四点共面 若为空间的一个基底 则构成空间的另一个基底 cba accbba cbacba A 2 B 3 C 4 D 5 5 设 且 则等于 2 3 3 4 zbxa ba xz A 4 B 9 C 9 D 9 64 6 在正三棱柱 ABC A1B1C1中 若 则与所成角的大小为 1 2BBAB 1 ABBC1 A 60 B 90 C 105 D 75 7 在中 AB AC 5 BC 6 PA 平面 ABC PA 8 则 P 到 BC 的距离是 ABC A B C D 5545352 用心 爱心 专心 8 一条长为的线段 夹在互相垂直的两个平面之间 它和这两个平面所成的角分别是a 45 和 30 由这条线段两端向两平面的交线引垂线 垂足间的距离是 A B C D 2 a 3 a a 2 2 a 3 2 9 正方体的棱长为 E F 分别是 BB1 CD 的中点 则点 F 到平 1111 DCBAABCD a 面 A1D1E 的距离为 A B C D a 10 3 a 10 73 a 10 53 a 10 7 10 已知平行六面体中 ABCD 是边长为的正方形 1111 DCBAABCD abAA 1 则 AC1的长 120 11 ADAABA 11 已知 向量与轴垂直 且满足 则 3 2 1 5

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