高中数学《一元二次不等式》学案3 苏教版必修5

用心 爱心 专心1 不等关系与一元二次不等式 学案 不等关系与一元二次不等式 学案 学习目标学习目标 了解不等式 组 的实际背景 熟练掌握一元二次不等式的两种解法 理解一元二次方 程 一元二次不等式和二次函数之间的关系 学习重点学习重点 一元二次不等式的解法 三个二次之间的关系 学习难点学习难点 含参数的一元二次不等式问题 三个二次之间的关系 学习过程学习过程 一 一 知识连线知识连线 1 一元一次不等式的解集 0 bax 2 一元二次不等式的解集 0 0 2 acbxax 0 0 0 0 0 0 bx c a 0 图图 象象 axax2 2 bx c 0 a 0 bx c 0 a 0 根根 axax2 2 bx c 0 a 0 bx c 0 a 0 解解 集集 axax2 2 bx c0 bx c0 解解 集集 二 二 知能演练知能演练 1 不等式的解集是 0 2 1 3 1 xx 2 不等式的解集是 0 1 1 x x 3 已知集合 则 0 1 3 x x xM 13 2 RxxyyN NM 4 不等式的解集为的充要条件是 0 0 2 acbxax 三 三 重难点问题讲解重难点问题讲解 问题问题 1 解一元二次不等式解一元二次不等式 例 1 解下列一元二次不等式 1 2 038 2 xx0 4 81 184 2 xx 三个二次三个二次 x 1 x 2 x1 x2 用心 爱心 专心2 3 4 0232 2 xx053 2 1 2 xx 用流程图来描述一元二次不等式的解集 0 0 2 acbxax 问题问题 2 解含参数的一元二次不等式解含参数的一元二次不等式 例 2 解关于的不等式 x02 12 2 xaax 练习 解不等式 0 322 axaax 解关于的不等式x0 1 2 axax 问题问题 3 不等式恒成立问题不等式恒成立问题 例 3 已知不等式对一切实数恒成立 求实数的03 1 4 54 22 xmxmmxm 取值范围 练习 1 若时 恒成立 则的取值范围是 21 x02 2 aaxxa 用心 爱心 专心3 2 在 R 上定义运算 x y x 1 y 若不等式 x a x a 1 对任意 x 恒成立 则 a 的取值范围 问题问题 4 4 三个二次之间的关系三个二次之间的关系 例 4 设 若 求证 cbxaxxf 23 2 0 cba 0 1 0 0 ff 1 且 2 方程在内有两个实根 0 a12 a b 0 xf 1 0 练习 1 已知二次函数的二次项系数为 且不等式的解集为 xfaxxf2 3 1 1 若方程有两个相等的根 求的解析式06 axf xf 2 若的最大值为正数 求的取值范围 xfa 2 已知对于 x 的所有实数值 二次函数 f x x2 4ax 2a 12 a R 的值都是非负的 求关于 x 的方程 a 1 2 的根的取值范围 2 a x 用心 爱心 专心4 四 巩固练习四 巩固练习 1 若关于的不等式的解集为 则实数的值为 xmxxx 2 2 1 2 20 xxm 2 若不等式 a 2 x2 2 a 2 x 40 则实数p的取值范围是 二次函数f x 的二次项系数为正 且对任意实数x恒有f 2 x f 2 x 若 f 1 2x2 0 0 0 0 0 0 bx c a 0 图图 象象 axax2 2 bx c 0 a 0 bx c 0 a 0 根根x xx x1 1 或或 x xx x2 2 x x1 1 x x2 2 2 b a 无无 解解 axax2 2 bx c 0 a 0 bx c 0 a 0 解解 集集 x x x x xxx x2 2 x x x x 2 b a R R axax2 2 bx c0 bx c0 解解 集集 x x x x1 1 x x x x2 2 二 二 知能演练知能演练 5 不等式的解集是 0 2 1 3 1 xx 2 1 3 1 xx 6 不等式的解集是0 1 1 x x 11 xxx或 7 已知集合 则 0 1 3 x x xM 13 2 RxxyyN NM 1 xx 8 不等式的解集为的充要条件是 0 0 2 acbxax 0 0 a 三 重难点问题讲解三 重难点问题讲解 问题问题 1 解一元二次不等式解一元二次不等式 例 1 解下列一元二次不等式 1 2 038 2 xx0 4 81 184 2 xx 3 4 0232 2 xx053 2 1 2 xx 三个二次三个二次 x 1 x 2 x1 x2 用心 爱心 专心6 答案 134134 xx 4 9 xx R 用流程图来描述一元二次不等式的解集 0 0 2 acbxax 问题问题 2 解含参数的一元二次不等式解含参数的一元二次不等式 例 2 解关于的不等式 x02 12 2 xaax 练习 解不等式 0 322 axaax 解关于的不等式x0 1 2 axax 问题问题 3 不等式恒成立问题不等式恒成立问题 例 3 已知不等式对一切实数恒成立 求实数的03 1 4 54 22 xmxmmxm 取值范围 练习 1 若时 恒成立 则的取值范围是 21 x02 2 aaxxa 2 在 R 上定义运算 x y x 1 y 若不等式 x a x a 1 对任意 x 恒成立 则 a 的取值范围 思路分析 2 3 2 1 ax 1 1 axaxax 对一切 x 恒成立 xxaa 22 1 用心 爱心 专心7 则 4 1 1 min 22 xxaa 2 3 2 1 a 命题分析 考查阅读新信息的能力 恒成立 思想方法 以及解不等式的能力 问题问题 4 4 三个二次之间的关系三个二次之间的关系 例 4 设 若 求证 cbxaxxf 23 2 0 cba 0 1 0 0 ff 1 且 2 方程在内有两个实根 0 a12 a b 0 xf 1 0 练习 1 已知二次函数的二次项系数为 且不等式的解集为 xfaxxf2 3 1 1 若方程有两个相等的根 求的解析式06 axf xf 2 若的最大值为正数 求的取值范围 xfa 2 已知对于 x 的所有实数值 二次函数 f x x2 4ax 2a 12 a R 的值都是非负的 求关于 x 的方程 a 1 2 的根的取值范围 2 a x 解由条件知 0 即 4a 2 4 2a 12 0 a 2 2 3 1 当 a 1 时 原方程化为 2 3 x a2 a 6 a2 a 6 a 2 2 1 4 25 a 时 xmin a 时 xmax 2 3 4 9 2 1 4 25 x 4 9 4 25 2 当 1 a 2 时 x a2 3a 2 a 2 2 3 4 1 当 a 1 时 xmin 6 当 a 2 时 xmax 12 6 x 12 综上所述 x 12 4 9 四 巩固练习四 巩固练习 1 若关于的不等式的解集为 则实数的值为 xmxxx 2 2 1 2 20 xxm 用心 爱心 专心8 2 若不等式 a 2 x2 2 a 2 x 40 则实数p的取值范围是 解析 只需 f 1 2p2 3p 9 0 或 f 1 2p2 p 1 0 即 3 p 或 2 3 p 1 p 3 2 1 2 3 二次函数f x 的二次项系数为正 且对任意实数x恒有f 2 x f 2 x 若 f 1 2x2 f 1 2x x2 则x的取值范围是 解析 由 f 2 x f 2 x 知 x 2 为对称轴 由于距对称轴较近的点的纵坐标较小 1 2x2 2 1 2x x2 2 2 x 0 5 一个小服装厂生产某种风衣 月销售量x 件 与售价P 元 件 之间的关系为 P 160 2x 生产x件的成本R 500 30 x元 1 该厂的月产量多大时 月获得的利润不少于 1300 元 2 当月产量为多少时 可获得最大利润 最大利润是多少元 解 1 设该厂的月获利为 y 依题意得 y 160 2x x 500 30 x 2x2 130 x 500 由 y 1300 知 2x2 130 x 500 1300 x