（新课程）高中数学 《2.2.3 待定系数法》评估训练 新人教B版必修1

1 新课程 高中数学 新课程 高中数学 2 2 3 2 2 3 待定系数法待定系数法 评估训练评估训练 新人教新人教 B B 版版 必修必修 1 1 双基达标 限时20分钟 1 已知二次函数经过 1 0 1 0 2 3 点 则这个函数的解析式为 A y x2 1 B y 1 x2 C y x2 1 D y x2 1 1 2 1 2 解析 设y a x 1 x 1 把 2 3 代入得a 1 y x2 1 答案 A 2 已知f x x2 1 g x 是一次函数且是增函数 若f g x 9x2 6x 2 则g x 为 A g x 3x 2 B g x 3x 1 C g x 3x 2 D g x 3x 1 解析 设g x ax b a 0 则a 0 f g x f ax b ax b 2 1 9x2 6x 2 a 3 b 1 答案 B 3 已知 2x2 x 3 x 1 ax b 则a b的值分别为 A 2 3 B 3 2 C 2 3 D 3 2 解析 x 1 ax b ax2 b a x b 因为 x 1 ax b 2x2 x 3 所以Error 解得Error 答案 A 4 如图所示 抛物线y x2 2 m 1 x m 3 与x轴交于A B两点 且 OA 3OB 则m 解析 设B x0 0 x0 0 则A 3x0 0 则y x x0 x 3x0 展开得Error 解得 m 0 或m 由x0 0 得m 1 0 m 1 m 0 5 3 答案 0 5 已知a b为常数 若f x x2 4x 3 f ax b x2 10 x 24 则 5a b 解析 f ax b ax b 2 4 ax b 3 2 a2x2 2ab 4a x b2 4b 3 又f ax b x2 10 x 24 Error Error 或Error 5a b 2 答案 2 6 某一次函数图象经过 8 6 和 6 18 且 6 5 在某个正比例函数图象上 求 这两个函数的解析式 解 设一次函数解析式为y kx b k 0 正比例函数解析式为y k x k 0 把 8 6 6 18 分别代入y kx b得 Error 解得Error 一次函数的解析式为y 12x 90 把 6 5 代入y k x 得 5 6k 解得k 5 6 正比例函数的解析式为y x 5 6 综合提高 限时25分钟 7 已知二次函数f x 满足f 2 1 f 1 1 且f x 的最大值是 8 求此二 次函数的解析式为 A f x 4x2 4x 7 B f x 4x2 4x 7 C f x 4x2 4x 7 D f x 4x2 4x 7 解析 设f x ax2 bx c a 0 则Error a 4 b 4 c 7 答案 D 8 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点为 1 0 3 0 其形状与抛物线 y 2x2相同 则y ax2 bx c的解析式为 A y 2x2 x 3 B y 2x2 4x 5 C y 2x2 4x 8 D y 2x2 4x 6 解析 抛物线与x轴交点为 1 0 3 0 则可设为y a x 1 x 3 又 a 2 y 2 x 1 x 3 答案 D 9 若一次函数y f x 在区间 1 3 上的最小值为 1 最大值为 3 则f x 的解析式 为 解析 设f x kx b k 0 当k 0 时 Error 得Error 当k 0 时 Error 解得Error 3 答案 f x x 或f x x 1 2 3 2 1 2 5 2 10 若二次函数f x 满足f x 1 f x 2x 且f 0 1 则f x 的表达式为 解析 由f 0 1 可设f x ax2 bx 1 a 0 故f x 1 a x 1 2 b x 1 1 可得f x 1 f x 2ax a b 2x 所以 2a 2 a b 0 故a 1 b 1 所以f x x2 x 1 答案 f x x2 x 1 11 已知二次函数f x 同时满足下列条件 1 f 1 x f 1 x 2 f x 的最大值为 15 3 f x 0 的两根的立方和等于 17 求f x 的解析式 解 由条件f 1 x f 1 x 知f x 的图象关于直线x 1 对称 又f x 的最大值为 15 可设f x a x 1 2 15 其中a 0 由条件 3 可设f x 0 的两根为x1 x2 则有 x x 17 3 13 2 又f x ax2 2ax a 15 所以x1 x2 2 x1x2 1 15 a 所以x x x1 x2 3 3x1x2 x1 x2 3 13 2 23 3 2 2 1 15 a 90 a 所以 2 17 则a 6 90 a 所以f x 6x2 12x 9 12 创新拓展 设x p p 0 时 二次函数f x 有最大值 5 二次函数g x 的最小值 为 2 且f x g x x2 16x 13 g p 25 求g x 的解析式和p的值 解 由题设f p 5 g p 25 f p g p p2 16p 13 所以 p2 16p 13 30 解得p 1 或p 17 舍去 由于f x 在x 1 时有最大值 5 故设 f x a x 1 2 5