（江苏专用）2013高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第五篇平面向量与复数《第26讲 平面向量的概念及线性运算》理（含解析） 苏教版

1 20132013 高考总复习江苏专用 理科 第五篇高考总复习江苏专用 理科 第五篇 平面向量与复数平面向量与复数 第第 2626 讲讲 平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算 基础达标演练 基础达标演练 综合创新备选 综合创新备选 含解析 含解析 A 级 基础达标演练 时间 45 分钟 满分 80 分 一 填空题 每小题 5 分 共 35 分 1 已知D为三角形ABC边BC的中点 点P满足 0 则实数 的值 PA BP CP AP PD 为 解析 如图所示 由 且 0 则P为以AB AC为邻边的平行四边形 AP PD PA BP CP 的第四个顶点 因此 2 则 2 AP PD 答案 2 2 2011 泰安模拟 设a a b b是两个不共线向量 2a a pb b a a b b a a 2b b 若 AB BC CD A B D三点共线 则实数p的值是 解析 因为 2a a b b 又A B D三点共线 所以存在实数 使 BD BC CD AB BD 即Error p 1 答案 1 3 在平行四边形ABCD中 E F分别是CD和BC的中点 若 其中 AC AE AF R R 则 解析 如图设 a a b b 则 a a b b AB AD AC AB AD a a b b AF AB BF 1 2 a a b b AE AD DE 1 2 2 所以 a a b b AE AF 3 2 3 2AC 即 AC 2 3AE 2 3AF 所以 2 3 4 3 答案 4 3 4 2011 青岛模拟 如图所示 设O是 ABC内部一点 且 2 2 0 则 ABC和 OA OB OC BOC的面积之比为 解析 以 为邻边作 OBEC OE交BC于D 如图 由已知条件 2 2 则 OB OC OB OC OA 2 4 即 5 AO OE OD AD OD 因此 S ABC S BOC AD OD 5 1 答案 5 1 5 2010 淮安调研 设a a与b b是两个不共线向量 且向量a a b b与 b b 2a a 共线 则 解析 依题意知向量a a b b与 2a a b b共线 设a a b b k 2a a b b 则有 1 2k a a k b b 0 所以Error 解得k 1 2 1 2 答案 1 2 6 2011 苏北四市调研 在 ABC中 点M满足 0 若 m 0 则 MA MB MC AB AC AM 实数m的值为 解析 由 m 0 AB AC AM 得 m 0 MB MA MC MA MA 3 即 2 m 0 MA MB MC 又 0 MA MB MC 所以 2 m 1 m 3 答案 3 7 已知O是平面上一定点 A B C是平面上不共线三点 动点P满足 OP OA AB 0 则动点P的轨迹一定通过 ABC的 心 AC 解析 设D是BC边中点 则 2 于是由条件得 即P在中线所在直线 AB AC AD AP AD AD上 所以P点轨迹必过 ABC的重心 答案 重心 二 解答题 每小题 15 分 共 45 分 8 在等腰梯形ABCD中 AB CD 对角线AC与BD相交于点O EF是过点O且平行于AB的 线段 1 写出图中与共线的向量 AB 2 写出图中与方向相同的向量 EF 3 写出图中与 的模相等的向量 OB OD 4 写出图中与相等的向量 EO 解 等腰梯形ABCD中 AB CD EF AD BC 1 图中与共线的向量有 AB DC EO OF EF 2 图中与方向相同的向量有 EF AB DC EO OF 3 图中与的模相等的向量为 与的模相等的向量为 OB AO OD OC 4 图中与相等的向量为 EO OF 9 如图所示 在 ABC中 点M是BC的中点 点N在边AC上 且AN 2NC AM与BN相 4 交于点P 求AP PM的值 解 设 e e1 e e2 BM CN 则 3e e2 e e1 2e e1 e e2 AM AC CM BN 因为A P M和B P N分别共线 所以存在 R R 使 e e1 3 e e2 AP AM 2 e e1 e e2 BP BN 故 2 e e1 3 e e2 BA BP AP 而 2e e1 3e e2 BA BC CA 所以Error 所以Error 所以 所以 即AP PM 4 1 AP 4 5AM PM 1 5AM 10 已知点G是 ABO的重心 M是AB边的中点 1 求 GA GB GO 2 若PQ过 ABO的重心G 且 a a b b ma a nb b 求证 3 OA OB OP OQ 1 m 1 n 1 解 因为 2 又 2 所以 0 GA GB GM GM GO GA GB GO GO GO 2 证明 因为 a a b b 且G是 ABO的重心 所以 a a b b OM 1 2 OG 2 3OM 1 3 由P G Q三点共线 得 所以 有且只有一个实数 使 PG GQ PG GQ 又 a a b b ma a a a b b PG OG OP 1 3 1 3 m 1 3 nb b a a b b a a b b GQ OQ OG 1 3 1 3 n 1 3 所以a a b b 1 3 m 1 3 1 3a a n 1 3 b b 又因为a a b b不共线 5 所以Error 消去 整理得 3mn m n 故 3 1 m 1 n B 级 综合创新备选 时间 30 分钟 满分 60 分 一 填空题 每小题 5 分 共 30 分 1 若点O是 ABC所在平面内的一点 且满足 2 则 ABC的 OB OC OB OC OA 形状为 解析 等价转化法 2 OB OC OA OB OA OC OA AB AC OB OC CB AB AC AB AC AB AC 故A B C为矩形的三个顶点 ABC为直角三角形 答案 直角三角形 点评 本题采用的是等价转化法 将 ABC的三个顶点转化到相应矩形中 从而判断三 角形形状 本题也可用两边平方展开得出结论 2 2011 镇江调研 如图所示 在 ABC中 3 若 a a b b 则 BD 1 2DC AE ED AB AC 用a a b b表示 BE 解析 BE BA AE BA 3 4AD BA 3 4 AB BD BA 3 4AB 3 4BD 1 4AB 3 4 1 3BC 1 4AB 1 4 BA AC 6 a a b b 1 2AB 1 4AC 1 2 1 4 答案 a a b b 1 2 1 4 3 2011 泰州模拟 如图所示 在 ABC中 已知点D在AB边上 且 2 AD DB 则 CD 1 3CA CB 解析 因为 CD CA AD CA 2 3AB CA 2 3 CB CA 所以 1 3CA 2 3CB 2 3 答案 2 3 4 O是平面上一定点 A B C是平面上不共线的三个点 动点P满足 OP OA 0 则点P的轨迹一定通过 ABC的 心 AB AB AC AC 解析 如图 设 以 为邻边构作 AMDN 则该 AMDN是边长为 1 AM AB AB AN AC AC AM AN 的菱形 所以AD平分 BAC 于是由 知动点P必过 AP AD ABC的内心 答案 内 5 设e e1 e e2是夹角为 60 的两个单位向量 已知 7 e e1 e e2 x y x y为实数 若 PMN是以M为直角顶点的直角三 OM ON OP OM ON 角形 则x y取值的集合为 解析 由条件 其中 MN MP e e2 e e1 x 1 e e1 ye e2 MN MP OP OM 则 e e2 e e1 x 1 e e1 ye e2 0 即 1 x e e ye e x 1 y e e1 e e2 0 2 12 2 由e e e e 1 e e1 e e2 代入可有x y 1 2 12 2 1 2 答案 1 6 2011 苏北四市调研 在 ABC中 过中线AD中点E任作一条直线分别交边AB AC于 M N两点 设 x y xy 0 则 4x y的最小值是 AM AB AN AC 解析 因为D是BC的中点 E是AD的中点 所以 又 AE 1 2AD 1 4 AB AC AB 1 xAM AC 所以 因为M E N三点共线 所以 1 所以 4x y 4x y 1 yAN AE 1 4xAM 1 4yAN 1 4x 1 4y 1 4x 1 4y 1 4 5 4x y y x 1 4 5 2 4x y y x 9 4 答案 9 4x 二 解答题 每小题 15 分 共 30 分 7 如图所示 已知 ABC的面积为 14 cm2 D E分别是AB BC上的点 且 2 AD DB BE EC 求 APC的面积 解 设 a a b b 则 a a b b a a b b AB BC AE 2 3 DC 1 3 8 因为点A P E和点D P C均三点共线 所以存在 和 使得 a a b b a a b b AP AE 2 3 DP DC 1 3 又因为 a a b b 所以有Error 解得 所以S PAB S AP AD DP 2 3 1 3 6 7 4 7 4 7 ABC 14 8 cm2 S PBC 14 2 cm2 4 7 1 6 7 故S APC 14 8 2 4 cm2 8 ABC的外接圆的圆心为O 两