高中数学 课后强化训练（含详解） 3章章末归纳总结 新人教版必修4

用心 爱心 专心 1 3 3 章章末归纳总结章章末归纳总结 一 选择题 1 已知 cos 则 sin2 的值为 4 1 4 A 31 32 B 31 32 C 7 8 D 7 8 答案 C 解析 方法 1 sin2 cos 2 2cos2 1 故选 C 2 4 7 8 方法 2 cos cos sin 4 2 2 2 2 1 4 两边平方得 sin2 1 2 1 2 1 16 sin2 故选 C 7 8 2 若 0 sin cos a sin cos b 则 4 A ab C ab2 答案 A 解析 sin cos sin sin cos sin 因为 2 4 2 4 0 所以 所以 sin sin 所以a b 因此选 4 4 4 4 2 4 4 A 点评 比较大小的一般方法是作差比较 在本题中作差比较法无疑是命题者给出的一 个陷阱 本题若不用辅助公式先化简再比较大小是较难解答的 用心 爱心 专心 2 3 08 重庆理 函数f x 0 x 2 的值域是 sinx 1 3 2cosx 2sinx A 0 2 2 B 1 0 C 0 2 D 0 3 答案 B 解析 0 x 2 f x sinx 1 cosx 1 2 sinx 1 2 1 sinx 1 sinx 1 又f 0 1 选 B 点评 本题求函数的值域显然不能用通性通法求解 改变一下系数 上述解法就不能 应用 这类题目就属于 偏 难 怪 类 通过此题想提醒师生注意 平时尽量避免做 这类练习 这不是我们训练的方向和高考命题的方向 偶尔遇到时 可依据题目特点 把思 维发散开去看有何特殊方法技巧 4 设两个向量a a 2 2 cos2 和b b 其中 m 为实 m m 2 sin 数 若a a 2b b 则的取值范围是 m A 6 1 B 4 8 C 1 D 1 6 答案 A 解析 2b b 2m m 2sin a a 2b b 2 2m 2 cos2 m 2sin 2m 2 2 m cos2 2sin 即 4m2 9m 3 sin2 2sin 又 sin2 2sin 3 sin 1 2 2 6 2 6 4m2 9m 2 解得 m 2 4 1 4 1 2 1 m 又 2m 2 2 m 2 m 用心 爱心 专心 3 6 2 1 6 1 2 m m 二 填空题 5 求值 sin 75 cos 45 cos 15 3 答案 0 解析 令 15 则原式 sin 60 cos 30 cos sin cos cos sin cos 0 3 1 2 3 2 3 2 1 23 6 已知A B C皆为锐角 且 tanA 1 tanB 2 tanC 3 则A B C的值为 答案 180 解析 tanA 1 tanB 2 tan A B 3 tanA tanB 1 tanAtanB 1 2 1 1 2 又 tanC 3 tan A B C tan A B tanC 1 tan A B tanC 0 3 3 1 3 3 A B C都是锐角 0 A B C 270 故A B C 180 三 解答题 7 已知锐角 满足 tan sin2 求证 2tan2 tan tan 分析 要证的结论中只有正切 因此化弦为切 顺理成章 解析 tan sin2 tan tan tan 1 tan tan sin2 2sin cos 2sin cos sin2 cos2 2tan 1 tan2 tan tan 1 tan tan 2tan 1 tan2 去分母整理得 tan 3tan tan3 1 tan2 tan tan 3tan tan3 tan tan3 1 tan2 2tan2 2 2tan 1 tan2 用心 爱心 专心 4 8 若 2sin sin cos 2sin2 sin2 求证 sin2 cos2 0 4 1 2 解析 由 2sin sin cos 得cos sin sin cos 两边 422 平方得 2 1 sin2 1 sin2 即 sin2 sin2 1 1 2 由 2sin2 sin2 得 1 cos2 sin2 将 代入 得 sin2 1 cos2 1 得 sin2 cos2 1 2 1 2 即 sin2 cos2 0 1 2 9 化简 2sin22 sin4 3 4tan2 sin8 1 tan22 1 tan22 2 解析 原式 2sin22 sin4 2sin22 3 2 sin8 2tan2 1 tan22 1 tan22 1 tan22 sin4 3 2 sin8 2sin2 cos2 cos22 sin22 cos22 sin22 cos22 sin22 2sin22 sin4 sin4 cos4 3 2 sin8 2sin22 sin4 1 sin4 cos4 33 2 2sin 3 2 sin4 1 2cos4 4 6 点评 1 在变形过程中注意到式子的结构与三角公式的形式对应起来 以进行合理 的搭配 从而直接运用公式 而非盲目地套用公式 如将 sin22 降次处理虽然也可以 但不 如上面的解法流畅 从而减少了变形的中间环节 也减小了出错率 2 三角变换的基本思想是 降次 化次数较高的三角函数为次数较低的三角函数 一 般运用公式 cos2 sin2 这必然会引起角的倍数的增大 单角 1 cos2 2 1 cos2 2 化为倍角 统一函数名称 化多种三角函数为单一的三角函数 统一角 化多角为单 一角 减少角的种类 10 向量a a cos23 cos67 向量b b cos68 cos22 1 求a a b b 2 若向量b b与向量m m共线 u u a a m m 求u u的模的最小值 解析 1 a a b b cos23 cos68 cos67 cos22 cos23 sin22 sin23 cos22 sin45 2 2 用心 爱心 专心 5 2 由向量b b与向量m m共线知存在实数 使m m b b u u a a m m a