黑龙江省大庆外国语学校高中数学 第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》单元测试2 新人教A版必修2

1 黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章 2 2 2 2 直线 平直线 平 面平行的判定及其性质面平行的判定及其性质 单元测试单元测试 2 2 一 选择题一 选择题 1 直线与平面平行的充要条件是 A 直线与平面内的一条直线平行 B 直线与平面内的两条直线平行 C 直线与平面内的任意一条直线平行 D 直线与平面内的无数条直线平行 2 直线a 平面 点A 则过点A且平行于直线a的直线 A 只有一条 但不一定在平面 内 B 只有一条 且在平面 内 C 有无数条 但都不在平面 内 D 有无数条 且都在平面 内 3 若a b a 条件甲是 a b 条件乙是 b 则条件甲是条件乙的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 4 A B 是直线 l 外的两点 过 A B 且和 l 平行的平面的个数是 A 0 个B 1 个 C 无数个D 以上都有可能 5 若 lm 则 l 与 m 的关系是 A lm B l 与 m 异面 C lm D lm 6 a b 是两条不相交的直线 则过直线 b 且平行于 a 的平面 A 有且只有一个 B 至少有一个 C 至多有一个 D 只能有有限个 7 设 AB BC CD 是不在同一平面内的三条线段 则经过他们的中点的平面和直线 AC 的 位置关系是 A 平行 B 相交 C 平行或相交 D AC 在此平面内 二 判断题二 判断题 8 过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行 9 过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行 2 三 填空题三 填空题 10 在三棱锥的四个面中 直角三角形最多可能有 个 四 解答题四 解答题 11 P是平行四边形ABCD外的一点 Q是PA的中点 求证 PC 平面BDQ 12 在正方体ABCD A1B1C1D1中 AP B1Q N是PQ的中点 M是正方形ABB1A1的 中 心 求证 1 MN 平面 B1D1 2 MN A1C1 13 已知平行四边形ABCD与平行四边形 ABEF 共边 AB M N 分别在对角线 AC BF 上 且 AM AC FN FB 求证 MN 平面 ADF 14 已知平面 BC D BC A 直线 AB AD AC 分别交 于 E F G 且 BC a AD b DF c 求 EG 的长度 15 如图 EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB BC CD DA上 求证 BD 面EFGH AC 面EFGH 3 参考答案 一 选择题 1 D 2 B 3 A 4 D 5 D 6 B 7 A 二 判断题 8 正确 9 错误 三 填空题 10 4 个 四 解答题 11 证明 如图 连结AC交BD于O ABCD是平行四边形 AO OC 连结OQ 则OQ 平面BDQ 且OQ是 APC的中位线 PC OQ 又PC在平面BDQ外 PC 平面BDQ 12 证明 如图 4 1 连结PM交A1B1于E 连结AB1 则必过M 在 APM和 B1EM中 PAM EB1M AMP B1ME AM MB1 APM B1EM AP EB1 PM ME 即M为PE的中点 又N为PQ的中点 MN EQ 而EQ 面B1D1 MN 平面B1D1 2 EQ A1C1 MN EQ 由平行公理得MN A1C1 13 证明 如图 作MP AB交AD于P NQ AB交AF于Q 则MP NQ 由于 CD NQ AB NQ FB FN AC AM CD MP 所以MP NQ 又已证MP NQ 则MNQP是平行四边形 则MN PQ 又因为MN不在平面ADF上 PQ在平面ADF内 则MN 平面ADF 14 解 根据点A 线段BC和平面 之间的不同位置关系 本题分三种情况 1 如下图 5 BC BC 平面ABC 平面ABC EF BC EF EG BC AE AC CE AC DF AD cb b CEAC AC c b CE AC 即 cb b AE AC 又 EG BC AE AC EG b cba 2 如下图 BC BC 平面ABC 平面ABC EF BC EF AD AF AB AE BC EG AF DF DA c b EG b bca AD BCAF 3 如下图 BC BC 平面ABC 平面ABC EF