（课程标准卷地区专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（八）第8讲 平面向量及其应用配套作业 文（解析版）

1 专题限时集训专题限时集训 八八 第第 8 8 讲讲 平面向量及其应用平面向量及其应用 时间 45 分钟 1 已知平面向量a a 3 1 b b x 3 且a ba b 则实数x的值为 A 9 B 1 C 1 D 9 2 已知 a a 2sin75 b b 4cos75 a a与b b的夹角为 30 则a ba b的值为 A B C 2 D 3 233 1 2 3 已知向量a a 1 2 b b x 4 若a ba b 则a ba b等于 A 10 B 6 C 0 D 6 4 设向量a a b b满足 a a 1 b b 2 a a a a b b 0 则a a与b b的夹角是 A 30 B 60 C 90 D 120 5 已知向量a a与b b的夹角为 a a 则a a在b b方向上的投影为 32 A B C D 32 2 2 3 2 6 已知a a b b均为单位向量 它们的夹角为 60 那么 a a 3b3b A B C D 4 71013 7 若 ABC是锐角三角形 向量p p sinA cosA q q sinB cosB 则p p与q q的 夹角为 A 锐角 B 直角 C 钝角 D 以上均不对 8 ABC外接圆的半径为 1 圆心为O 且 2 0 则 等 OA AB AC OA AB CA CB 于 2 A B 3 23 C 3 D 2 3 9 已知点G是 ABC的重心 点P是 GBC内一点 若 则 的 AP AB AC 取值范围是 A 1 B 1 1 2 2 3 C 1 D 1 2 3 2 10 a a cosx b b sinx 1 x 若a ba b 则a ba b 1 2 0 2 11 在 ABC中 AB 3 AC 5 若O为 ABC中的外心 则 的值为 AO BC 12 已知向量a a a a b b a a b b 若 AOB是以O为直角顶点的等腰直 1 2 3 2 OA OB 角三角形 则 AOB的面积为 13 已知A B C是 ABC的三个内角 a a sinB cosB cosC b b sinC sinB cosB 1 若a ba b 0 求角A 2 若a ba b 求 tan2A 1 5 3 14 已知函数f x sin x cos x x R R 3 2 1 2 1 求函数f x 的最大值和最小值 2 设函数f x 在 1 1 上的图象与x轴的交点从左到右分别为M N 图象的最高点 为P 求与的夹角的余弦 PM PN 15 已知向量m m sin 1 n n cos cos2 3 x 4 x 4 x 4 1 若m nm n 1 求 cosx 的值 3 2 设函数f x m nm n 在 ABC中 角A B C的对边分别是a b c且满足 2a c cosB bcosC 求f A 的取值范围 4 专题限时集训 八 基础演练 1 C 解析 依题意 由a ba b得a ba b 0 即 3x 3 0 解得x 1 故选 C 2 B 解析 依题意 得a ba b a b a b cos30 2sin75 4cos75 2sin150 故选 B 3 233 3 A 解析 由a ba b得 2x 4 x 2 于是a ba b 1 2 2 4 10 故选 A 4 D 解析 由a a a a b b 0 得a aa a a ba b 0 即 a a 2 a ba b cos a a b b 0 将已知数据代入解得 cos a a b b 所以 a a b b 120 故选 D 1 2 提升训练 5 C 解析 依题意a a在b b方向上的投影为 a a cos a a b b cos 故选 C 2 3 2 2 6 C 解析 依题意 a a 1 1 b b 1 所以a ba b a ba b cos60 于是 1 2 a a 3b3b 故选 C a a 3 3b b 2 a a 2 6a a b b 9 9 b b 2 1 6 1 2 913 7 A 解析 由题设知p qp q sinAsinB cosAcosB cos A B cosC 又 ABC是 锐角三角形 所以 cosC 0 即p qp q 0 所以p p与q q的夹角为锐角 故选 A 8 C 解析 取BC边中点M 由 2 0 可得 2 2 则点M与 OA AB AC AO AB AC AM 点O重合 又由 1 可得 AC BC sin60 2 OB OC OA AB 3 23 则 cosC 2 3 CA CB CA CB CA 9 B 解析 因为点G是 ABC的重心 所以 当点P在 AG 2 3 1 2 AB AC 1 3AB 1 3AC 线段BC上运动时 1 当点P在线段GB GC上运动时 的最小值为 又因 2 3 为点P是 GBC内一点 所以 1 故选 B 2 3 10 解析 因为a ba b 所以 1 sinx cosx 即 sin2x 1 又因为x 3 2 4 1 2 0 2 所以 2x 即x 于是a ba b sinx cosx sin cos 2 4 1 2 1 2 4 4 1 2 2 2 2 2 3 2 4 5 11 8 解析 依题意得 2 2 2 由于2 2 2 2 2 OA OB OC AC OC OA OC OA OC OA 所以 2 2 2 同理 2 2 2 所 OC OA 1 2 OC OA AC OA OB 1 2 OA OB AB 以 2 2 2 2 2 2 AO BC OA OC OB OA OC OA OB 1 2 OA OC AC 1 2 OA OB AB 2 2 52 32 8 1 2 AC AB 1 2 12 1 解析 依题意 得 a a 1 又 OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形 则 则 a a b b a a b b a a 2 2 b b 2 0 即 a a b b 又 故 OA OB OA OB OA OB a a b b a a b b 得a ba b 0 则 a a b b 2 2 a a 2 2 b b 2 2 所以 于是S OA OB 2 AOB 1 1 222 13 解 1 由a ba b 0 得 sinB cosB sinC cosC sinB cosB 0 化简得 sin B C cos B C 0 即 sinA cosA 0 tanA 1 而A 0 A 3 4 2 a ba b 即 sin B C cos B C 1 5 1 5 sinA cosA 1 5 对 平方得 2sinAcosA 24 25 0 24 25 A sinA cosA 21 2sinAcosA 7 5 联立 得 sinA cosA tanA 3 5 4 5 3 4 于是 tan2A 2tanA 1 tan2A 2 3 4 1 3 42 24 7 14 解 1 f x sin x cos x sin x 3 2 1 2 6 x R R 1 sin x 1 6 函数f x 的最大值和最小值分别为 1 1 6 2 解法 1 令f x sin x 0 得 x k k Z Z 6 6 x 1 1 x 或x 1 6 5 6 M 0 N 0 1 6 5 6 由 sin x 1 且x 1 1 得x P 1 6 1 3 1 3 1 1 PM 1 2 PN 1 2 cos PM PN PM PN PM PN 3 5 解法 2 过点P作PA x轴于A 则 PA 1 由三角函数的性质知 MN T 1 PM PN 1 2 12 1 22 5 2 由余弦定理得 cos PM PN PM 2 PN 2 MN 2 2 PM PN 5 4 2 1 2 5 4 3 5 解法 3 过点P作PA x轴于A 则 PA 1 由三角函数的性质知 MN T 1 PM PN 1 2 12 1 22 5 2 在 Rt PAM中 cos MPA PA PM 1 5 2 2 5 5 PA平分 MPN cos MPN cos2 MPA 2cos2 MPA 1 2 2 1 2 5 5 3 5 15 解 1 m nm n 1 即sin cos cos2 1 3 x 4 x 4 x 4 即sin cos 1 3 2 x 2 1 2 x 2 1 2 sin x 2 6 1 2 cosx 1 2sin2 1 2 2 3 x 2 6 1 2 1 2 2 f x m nm n sin x 2 6 1 2 2a c cosB bcosC 7