湖北省武汉市为明实验学校八年级数学《14.3.1一次函数与一元一次方程》导学案（无答案）

1 14 3 114 3 1 一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程 学习目标 1 理解一次函数与一元一次方程的关系 2 会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解 学习重点 用一次函数的函数值对应的自变量的值及图象来求解一元一次方程 学习难点 一次函数与一元一次方程的关系的发现 归纳 和运用 预习案 1 解方程 2x 20 0 它的解为 2 自变量 x 时 函数 y 2x 20 的值为 0 3 画函数 y 2x 20 的图象 教学案 一 探讨一次函数与一元一次方程的关系 填表 使得以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一问题 序号一元一次方程问题一次函数问题 1 解方程 3x 3 0当 x 为何值时 y 3x 3 的函数值为 0 2 解方程 2x 8 0 3 解方程 3x 5 4 4 当 x 为何值时 y 4x 7 的函数值为 3 练一练 1 当 x 时 函数 y 3x 8 的值是 0 方程 3x 8 0 的解是 方程 3x 8 7 的解是 当 x 时 函数 y 3x 8 的值是 7 2 是方程 y mx n 的解 则关于 x 的方程 mx n 1 的解为 1 4 y x 观察 直线 y 2x 20 的图象与 x 轴交点 方程 0 2x 20 的解是 练一练 3 根据下列图像 直接说出相应方程及方程的解 10 20 220yx x y O 4 方程ax b 0 a b为常数a 0 的解是 当x 时 一次函数y ax b a 0 的 值0 直线y ax b 与x轴的交点坐标 5 方程x 3 0的解是x 所以相应的直线y x 3与x轴的交点坐标为 6 直线y 3x 9与x轴的交点是 A 0 3 B 3 0 C 0 3 D 0 3 7 已知方程ax b 0的解是 2 下列图像肯定不是直线y ax b的是 2 2 o y x o y x 2 2 o y x o 2 y x A B C D 归纳 从 数 的角度看 求 ax b 0 a 0 的解 函数 y ax b 中 y 时 求 的值 求 ax b c a 0 的解 函数 y ax b 中 y 时 求 的值 x o y y x 1 1 1 o y x y x 2 2 2 o y x 2 从 形 的角度看 求 ax b 0 a 0 的解 确定直线 y ax b 与 轴的交点的 坐标 求 ax b C a 0 的解 确定直线 y ax b 上一点 坐标为 c 时 坐标的值 二 应用举例 一个物体现在的速度为 5 米 秒 其速度每秒增加 2 米 秒 那么 再过几秒 其速 度是 17 米 秒 解法一 方程思想 设再过 x 秒物体的速度为 17 米 秒 列方程 解得 x 解法二 函数思想 速度 y 米 秒 与时间 x 秒 的函数关系是 y 17 17 即 0 一元一次方程 画出函数 y 2x 12 的图象 因此 直线 y 2x 12 与 x 轴的交点为 x 解法三 函数思想 速度 y 米 秒 与时间 x 秒 的函数关系是 直线 y 2x 5 可以看出 当 y 17 时 x 由此可得 方程 2x 5 17 的解是 x 巩固案 1 已知方程3x 6 0的解为 则函数y 3x 6图像与x轴的交点的横坐标为 2 在一次函数y 5x 2中 当x 时 y 0 当x 时 y 2 3 若直线 y ax b 的图像经过点 2 3 则方程 ax b 3 的解是 4 已知关于 x 的方程 mx n 0 的解是 x 2 则直线 y mx n 与 x 轴的交点坐标是 5 直线 y 2x b 与直线 y 3x 9 的交点在 x 轴上 则 b 的值为 6 已知 y y1 y2 其中 y1 2x y2 3x 1 则函数 y y1 y2的图象与 x 轴的交点是 7 已 知直线 y mx n 与 x 轴的交点坐标 5 0 则关于 x 的方程 mx n 0 的解是 8 方程 2x 1 3x 2 的解是 直线 y 2x 1 与 y 3x 2 的交点坐标是 9 若直线y mx 1 和y nx 2 与x轴交于同一点 则 2m n 10