湖北省龙泉中学2011届高三数学综合训练（9）理科 新人教版

第 页 共 4 页1 龙泉中学龙泉中学 20112011 届高三数学综合练习 届高三数学综合练习 9 9 一 选择题 一 选择题 共 50 分 1 已知 2 1 1 2 log 1 x By yxAy yx x 则AB A 1 0 2 B 0 1 C 1 1 2 D 2 已知命题p 1 0 x 命题q x有意义 则p 是q 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 不充分不必要条件 3 若函数1 0 1 x yabaa 的图象经过二 三 四象限 则 A 1 0ab B 1 0ab C 1 0ab D 1 0ab 4 对任意复数 i Rzxyx y i为虚数单位 则下列结论正确的是 A 2zzy B 222 zxy C 2zzx D zxy 5 已知函数 2 2 2 22 xx f x xx 的值域A 函数 22 x g xx 0 的值域是B 则 A AB B BA C A B D A B 1 6 设函数 ln 1 2 f xxx 的定义域是A 函数 lg 21 xx g xa 的定义域是B 若 AB 则正数a的取值范围是 A a 3 B a 3 C 5a D a 5 7 函数 F xxf x xR 在 0 上是减函数 且 f x是奇函数 则对任意实数a 下 列不等式成立的是 A 2 3 1 4 FF aa B 2 3 1 4 FF aa C 2 3 1 4 FF aa D 2 3 1 4 FF aa 8 设 f x是定义在 R R 上以 2 为周期的偶函数 已知 0 1 x 时 1 2 log 1 f xx 则函数 f x在 1 2 上 A 是增函数 且 0f x B 是增函数 且 0f x C 是减函数 且 0f x D 是减函数 且 0f x 9 函数 1 2 2009 yxxx A 图象无对称轴 且在 R R 上不单调 B 图象无对称轴 且在 R R 上单调递增 C 图象有对称轴 且在对称轴右侧不单调 D 图象有对称轴 且在对称轴右侧单调递增 10 偶函数 f x满足 11f xf x 且在 0 1x 时 2 f xx 则关于x的 1 10 x f x 在 10 0 3 上根的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第 页 共 4 页2 二 填空题 填空题 共 25 分 11 已知 1 2 1 0Mx xxx 2 0Nx xpxq 若 2 MN 1 3MN 则p q 12 已知 2 2 1logf xxx 则 1 6 f 13 已知命题p 43 x 1 命题q 2 21 1 xaxa a 0 若p是q的充分不必要条 件 则实数a的取值范围是 14 给出四个命题 函数y a x 与y loga x 的图象关于直线y x对称 a 0 a 1 函 数y a x 与y x 的图象关于y轴对称 a 0 a 1 函数y loga x 与 1 a 1 log a yx 的图象关于x轴对称 a 0 a 1 函数y f x 与y f 1 x 1 的图象关 于直线y x 1 对称 其中正确的命题是 15 2 1 与与与与与与与与与与与与与与与与与xyxgxf x 令h x g 1 x 则关于函数h x 有下列命题 h x 的图象关于原点对称 h x 为偶函数 h x 的最小值为0 h x 在 0 1 上为减函数 其中正确命题的序号为 注 将所有正确命题的序号都填上 三 解答题解答题 共 75 分 16 12 分 已知1a 函数 2 log 2 a f xxax 在x 2 时的值恒为正 1 a的取值范围 2 记 1 中a的取值范围为集合A 函数 2 2 log 22 g xtxx 的定义域为集合B 若A B 求实数t的取值范围 17 12 分 设 1 x 2 x是函数 322 32 ab f xxxa x a 0 的两个极值点 且 12 2xx 1 证明 01a 2 证明 4 3 9 b 第 页 共 4 页3 18 12 分 已知函数 2 1 1 1 x f xx x 1 求 1 fx 的表达式 2 判断 1 fx 的单调性 3 若对于区间 1 1 4 2 上的每一个x的值 不等式 1 1 x fxm mx 恒成立 求m 的取值范围 19 如图 函数y 3 2 x 在x 1 1 的图象上有两点 A B AB Ox轴 点 M 1 m m 是已 知实数 且 m 3 2 是 ABC 的边 BC 的中点 1 写出用 B 的横坐标 t 表示 ABC 面积 S 的函数解析式 S f t 2 求函数 S f t 的最大值 并求出相应的 C 点坐标 O x y 1t 1 t A B C M 1 m 3 2 3 2 yx 第 页 共 4 页4 20 13分 定义域为R的函数f x 满足 对于任意的实数x y都有f x y f x f y 成立 且当x 0时 f x 0恒成立 1 判断函数f x 的奇偶性 并证明你的结论 2 证明 f x 为减函数 若函数 f x 在 3 3 上总有f x 6成立 试确定f 1 应满足的 条件 0 1 1 3 22 anafxaf n xfaxf n x是一个给定的自然数的不等式解关于 21 14分 R a 1 xa ax xf已知函数 1 证明函数y f x 的图象关于点 a 1 成中心对称图形 2 3 2 2 1 2 xfaax求证时当 3 我们利用函数y f x 构造一个数列 xn 方法如下 对于给定的定义域中的x1 令x2 f x1 x3 f x2 xn f xn 1 在上述构造数列的过程中 如果xi i 2 3 4 在定义域中 构造数列的过程将继续下去 如果xi不在定义域中 则构造数列的过程停止 i 如果可以用上述方法构造出一个常数列 xn 求实数a的取值范围 ii 如果取定义域中任一值作为x1 都可以用上述方法构造出一个无穷数列 xn 求实数a的值 第 页 共 4 页5 龙泉中学龙泉中学 20112011 届高三数学综合练习 届高三数学综合练习 9 9 参考答案 参考答案 一一 选择题答案选择题答案 1 5 ABBDC 6 10 BADDC 二 填空题 填空题 11 2 3 12 2 13 1 0 2 14 15 16 1 2 21xax 在x 2 时恒成立 即 1 ax x 在x 2 时恒成立 又函数 1 x x 在 2 上是增函数 所以 min 15 2 x x 从而 5 1 2 a 2 A 5 1 2 B 2 220 x txx 由于A B 所以不等式 2 220txx 有属于A的解 即 2 22 t xx 有属于A的解 又 5 1 2 x 时 21 1 5x 所以 2 22 xx 2 111 2 22x 1 0 2 故 1 2 t 17 1 fx ax2 bx a2 x1 x2是f x 的两个极值点 x1 x2是方程 fx 0 的两个实数根 3 分 a 0 x1x2 a 0 x1 x2 x1 x2 x1 x2 b a x1 x2 2 4a 4 即 b2 4a2 4a3 b2 a2 b2 0 0 a 1 6 分 2 设g a 4a2 4a3 则 g a 8a 12a2 4a 2 3a 由g a 0 0 a g a 0 a 1 得 2 3 2 3 g a 在区间 0 上是增函数 在区间 1 上是减函数 10 分 2 3 2 3 g a max g b 2 3 16 27 18 1 由 2 1 1 1 x yx x 得 1 1 x y x 即1 1 xy x 于是 1 1 y x y 又1x 时 12 1 11 x xx 0 1 所以 2 1 1 x x 0 1 第 页 共 4 页6 2 2 1 1 10 2 2 1 10 2 mm mm 解得 3 1 2 m 19 解答 依题意 设 B t 3 2 t A t 3 2 t t 0 C x0 y0 M 是 BC 的中点 0 2 tx 1 0 3 2 2 ty m x0 2 t y0 2m 3 2 t 在 ABC 中 AB 2t AB 边上的高 h y0 3 2 t 2m 3t S 1 2 AB h 1 2 2t 2m 3t 3t2 2mt t 0 1 2 S 3t2 2mt 3 t 3 m 2 2 3 m t 0 1 若 01 3 3 2 m m 即 3 2 1 即 m 3 时 S f t 在区间 0 1 上 是增函数 Smax f 1 2m 3 相应的 C 点坐标是 1 2m 3 2 20 1 由已知对于任意x R y R f x y f x f y 恒成立 令x y 0 得f 0 0 f 0 f 0 f 0 0 令x y 得f x x f x f x 0 对于任意x 都有f x f x f x 是奇函数 2 设任意x1 x2 R且x1 x2 则x2 x1 0 由已知f x 2 x1 0 1 又f x 2 x1 f x 2 f x1 f x2 f x1 2 由 1 2 得f x1 f x2 根据函数单调性的定义知f x 在 上是减函数 f x 在 3 3 上的最大值为f 3 要使f x 6恒成立 当且仅当f 3 6 又 f 3 f 3 f 2 1 f 2 f 1 f 1 f 1 f 1 3 f 1 f 1 2 又1x 0 1 2 0f xf 2222 11 3 f axf xf a xf af axf a xn f xf a nn f ax2 a2x nf x a 由已知得 f n x a nf x a f ax2 a2x f n x a f x 在 上是减函数 ax2 a2x n x a 即 x a ax n 0 a 0 第 页 共 4 页7 0 1 0 ax a n xxna a n a a n xax 或解集为即当讨论 2 0 a n n a a 当即时原不等式解集 x xn 0 0 3 a n xaxxana a n 或原不等式的解集为时即时当 21 1 1 o o ooo xa ax yxfyyxP 则图象上一点是函数设 点P关于 a 1 的对称点P 2a x0 2 y0 000 000 2111 2 2 2 oo axaaxax faxy aaxxaxa 2 y0 f 2a x0 即P 点在函数y f x 的图象上 所以 函数y f x 的图象关于点 a 1 成中心对称图形 2 2 1 2 21 2 3 2 2 2 xa axax xa xa xa xa xfxf 又x a 1 a 2 x a 1 x a 2 0 2 a x 2 0 2 3 2 0 2