湖北省黄石二中2011届高三数学二月份调研考试 文

用心 爱心 专心1 湖北省黄石二中湖北省黄石二中 20112011 届高三年级二月份调研考试届高三年级二月份调研考试 数学 文科 试题数学 文科 试题 考 考试时间试时间 120 分分钟钟 总总分 分 150 分分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 若集合 2 x My yxR 1 1 Py yxx 则MP A 1 y y B 1 y y C 0 y y D 0 y y 2 已知命题 p q 非 p 为真命题 是 p 或 q 是假命题 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知函数 sin 2 0 3 f xx 的最小正周期为 则函数 f x的图像的一条 对称轴方程是 A 12 x B 6 x C 5 12 x D 3 x 4 如图为一向右传播的绳波在某一时刻绳子上各点的位置图 经过 1 2 周期后 甲点的位置 将移至 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 5 设 是三个不同的平面 a b是两条不同的直线 给出下列 4 个命题 若a b 则a b 若a b a b 则 若a b a b 则 若a b在平面 内的射影互相垂直 则a b 其中正确命题是 A B C D 6 在以下关于向量的命题中 不正确的是 A 若向量 a x y 向量 b y x x y 0 则 a b C 点 G 是 ABC 的重心 则GA GB CG 0 D ABC中 AB和CA的夹角等于 180 A 7 在棱锥PABC 中 侧棱 PA PB PC 两两垂直 Q 为底面ABC 内一点 若点 Q 到三个侧面的距离分别为 3 4 5 则以线段 PQ 为直径的球的表面积为 用心 爱心 专心2 A 100 B 50 C 25 D 5 2 8 向量 V n nn n a aa a 2 2 2 1 1 为直线 y x 的方向向量 a1 5 则数列 n a的前 10 项的和 A 50 B 100 C 150 D 200 9 某企业 2010 年初贷款a万元 年利率为r 按复利计算 从 2010 年末开始 每年末偿还 一定金额 计划第 5 年底还清 则每年应偿还的金额数为 万元 A 1 1 1 5 5 r ra B 1 1 1 5 5 r rar C 1 1 1 4 5 r rar D 5 1 r ar 10 已知点M是抛物线y 2 4x的一点 F为抛物线的焦点 A在圆C x 4 2 y 1 2 1上 则 MFMA 的最小值为 A 2 B 3 C 4 D 5 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 在等差数列 n a中 已知 37 2aa 则数列 n a的前 9 项和 9 S 12 若直线210 xky kR 与圆 22 1 1xy 相切 则k的值为 13 已知定义在 R 上的减函数 f x的图像经过点 3 2 A 2 2 B 若函数 f x的反 函数为 1 f x 则不等式 12 2 2 1 5fx 的解集为 14 已知对任意平面向量AB x y 把AB 绕其起点沿逆时针方向旋转 角得到向量 cossin sincos APxyxy 叫做把点 B 绕点 A 逆时针方向旋转 角得到 点 P 已知平面内点 A 1 2 B 12 22 2 把点 B 绕 A 点沿顺时针方向旋转 4 后得到 点 P 则 P 点坐标是 15 在平面直角坐标系xoy中 已知集合 2 0 0 xy Ax yx y 则集合 2 2 Bxy xyx yA 表示的平面区域的面积为 用心 爱心 专心3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤骤 16 本题满分 12 分 设 A 是单位圆和 x 轴正半轴的交点 P Q 是单位圆上两点 O是 坐标原点 且 6 AOP 0 AOQ 若点 Q 的坐标是 5 4 m 求 6 cos 的值 设函数 fOP OQ 求 f的值域 17 本小题满分 12 分 在长方体 1111 ABCDABC D 中 1 1 2 ADAAAB 点E是AB中点 点M为 1 DC的中点 1 证明 直线ME 平面 11 ADD A 2 求二面角 1 AD EC 的大小 18 本小题满分 12 分 已知数列 na 的前 n 项和 n S满足 11 n n aa Sa a 0 且1a 数列 nb 满足 nnn aab 2 log 1 求数列 na 的通项 2 当a 2 时 求数列 nb 前 n 项和 n T 用心 爱心 专心4 19 本题满分 12 分 在国际贸易中 根据达成的协议 若干年内某产品关税与市场供应 量 P 的关系近似满足 2 1 2 ktx b P x 其中 t 为关税的税 率 且 1 0 6 t x市场价格 b k 为正常 数 当 1 8 t 时市场供应量曲线如图所示 1 根据图象求 k b 的值 2 若市场需求量为 Q 它近似满足 1 11 2 2 x Q x 当 P Q 时的市场价格称为市场平衡价 格 为了使市场平衡价格等于 9 元 求税率 t 的值 20 本小题满分 13 分 设函数 32 1 1 424 3 f xxa xaxa 其中常数1a I 讨论 f x的单调性 II 是否存在实数1a 使得对任意0 x 都有 0f x 成立 若存在 求出 a 的 所有可能取值 若不存在 请说明理由 21 本小题满分 14 分 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右顶点为 A 右焦点为 F 右准线与x轴交于点 B 且与一条渐近线交于点 C 点 O 为坐标原点 又2OAOB 2OA OC 过点 F 的直线与双曲线右交于点 M N 点 P 为点 M 关于x轴的对称点 用心 爱心 专心5 1 求双曲线的方程 2 证明 B P N 三点共线 3 求BMN 面积的最小值 湖北省黄石二中湖北省黄石二中 20112011 届高三年级二月份调研考试届高三年级二月份调研考试 数学 文科 试题答案数学 文科 试题答案 一 选择题 1 5 CBCAD 6 10 CBAAC 二 填空题 11 9 12 2 3 13 2 0 0 2 14 0 1 15 10 三 解答题 16 解 由已知可得 5 4 sin 5 3 cos m 所以 6 sinsin 6 coscos 6 cos 10 433 fOP OQ cos sin cos sin 66 sin 2 1 cos 2 3 sin 3 因为 0 则 4 333 所以 3 sin 1 23 故 f的值域是 3 1 2 17 证明 当E为AB的中点时 ME 平面 11 ADD A 证明 取 1 DD的中点 N 连结 MN AN ME MN CD 2 1 AE CD 2 1 四边形 MNAE 为平行四边形 可知 ME AN AN在平面 1 AD内 ME 平面 1 AD 方法二 延长CE交DA延长线于N 连结 1 D N AN BCNEEC 又M为 1 DC的中点 MN F H 用心 爱心 专心6 ME 1 D N 1 D N 平面 1 AD ME 平面 1 AD 当E为AB的中点时 2DE 2CE 又2CD 可知 0 90DEC 所以DECE 平面 1 CED 平面 1 DD E 所以二面角CEDD 1 的大小为 2 又二面角CEDA 1 的大小为二面角DEDA 1 与二面角CEDD 1 大小的和 只需求二面角DEDA 1 的大小即可 过 A 点作DEAF 交 DE 于 F 则 AF平面EDD1 2 2 AF 过 F 作EDFH 1 于 H 连结 AH 则 AHF 即为二面角DEDA 1 的平面角 11 ADAEEDAH 6 30 AH 5 15 sin AHF 所以二面角CEDA 1 的大小为 5 15 arcsin 2 18 解 1 由题意可知当1 n时 aa 1 当2 n时 1 1 nn a a a S 1 1 1 11 nn a a a S 2 用 1 式减去 2 式得 a a a n n 1 所以数列 na 是等比数列 所以 Nnaa n n 2 因为 nnn aab 2 log 且2 a所以 2 Nnnb n n nnn bbbbbT 1321 所以 nn n nnT22 1 232221 132 1 1432 22 1 2322212 nn n nnT 2 用心 爱心 专心7 用 1 式减取 2 式并化简得 22 1 1 NnnT n n 19 1 因为 2 1 2 ktx b P x 所以当 1 8 t 时 2 8 1 1 2 bxk xP 由图象可知 2 7 1 5 P P 代入可得6 5 kb 2 由 1 可知 2 5 61 2 xt xP 当 P Q 且市场平衡价格等于 9 元即9 x时 61 16 2 9 t P 而 2 13 2 9 Q 此时由 9 9 QP 可得 192 19 t 20 1 由题意可知 2 2 4 1 2 2 xaxxf axaxxf 1 当1 a时 此时0 2 2 xxf所以原函数 xf在 R 上为增函数 2 当1 a时 此时220 xaxxf或可得 所以可知原函数 xf在 2 2 a和 上为增函数 在 2 2 a上为减函数 综合以上可知当1 a时原函数 xf在 R 上为增函数 当1 a时原函数 xf在 2 2 a和 上为增函数 在 2 2 a上为减函数 2 存在 由题意可知只要 xf在区间 0 上的最小值大于 0 即可 1 当1 a时原函数 xf在 R 上为增函数所以只需0 0 f即可 显然符合 2 当1 a时因为原函数 xf在 2 2 a和 上为增函数 在 2 2 a上为 减函数 所以此时只需 0 2 0 0 af f 代入解得60 a 所以61 a 综合 1 2 可知61 a 21 解 1 易得双曲线方程为1 124 22 yx 2 由 1 可知得点 0 4 0 1 FB设直线 L 的方程为 4 tyx 用心 爱心 专心8 由 4 1 124 22 tyx yx 可得03624 13 22 tyyt 设 112211 yxPyxNyxM 则 所以 13 36 13 24 2 21 2 21 t yy t t yy 所以 1 1 2211 yxBNyxBP 因为 2121212121 1 1 yyxyyxxyyx 32 2121 yyyty 13 24 3 13 36 2 22 t t t t