湖南省桑植县十一学校九年级数学上册《3.3相似三角形的性质和判定》学案（无答案） 湘教版

1 3 3 3 3 相似三角形的性质和判定相似三角形的性质和判定 学案学案 学习目标 1 理解相似三角形的定义 相似比 K 2 掌握相似三角形的性质 重点难点 重点 相似三角形的性质 难点 相似三角形的性质运用 知识回顾 1 已知 ab cd 则 c a a d 2 若 7 5 ba ba 则 b a 3 若 4 3 b a 则 b ba b ba ba ba 定向学习 阅读教材相关内容 并完成下列练习 1 若 ABC 与 A1B1C1相似 相似比为 4 3 且 AB 9 则 A1B1 2 ABC 中 BC 10cm CA 30cm AB 42cm 另一个与它相似的三角形的最短边是 5cm 则它的最长边是 cm 3 已知一个三角形的各边之比为 3 4 5 与它相似的三角形最大边长为 15cm 则它的最小边长为 4 已知 ABC DEF 若 A 40 B 60 则 F 5 已知 ABC A1B1C1 且其相似比为 k 则 BC CB 11 归纳整理 相似三角形 定义 性质 表示符号 2 相似比 6 如图 已知 ADE ABC A 70 B 45 AE 3cm EB 4cm 求 AED 的度数及 AC 的长 检测训练 基础达标 1 Rt ABC Rt A1B1C1 C C1 90 若 AB 3 BC 2 A1B1 6 则 B1C1 A1C1 2 如图 ABC AED DE AB 于 E BC AD 于 C 交 DE 于 O 1 写出这两个相似三角形对应边的比例式 2 若 AE 5 AD 13 CD 3 求 BC 的长 学后反思 谈谈你对这节课的收获 疑惑或建议 3 3 相似三角形 的判定 1 学习目标 1 理解相似三角形的判定定理 1 3 2 会运用判定定理 1 解决实际问题 重点难点 判定定理 1 的理解与运用 知识回顾 1 已知 Rt ABC Rt A1B1C1 且 AB 5 BC 3 C 90 B1C1 2 求 A1C1的长 定向学习 细心阅读课本相关内容 完成以下习题 1 如图 AD 5 AE 4 BD 6 CE 4 8 DE 2 5 BC 5 5 求证 ADE ABC 2 一个三角形的三边的长度分别为 2 5cm 4cm 3cm 另一个三角形的三边长分别为 3 2cm 2 4cm 2cm 问这两个三角形相似吗 为什么 归纳整理 1 相似三角形的判定定理 1 的内容 2 如何准确地找到对应的边 小组讨论 检测训练 1 一个三角形的三边之比为 3 4 5 另一个三角形的最短边长为 8 另外两边长为 时 这 两个三角形相似 2 已知三角形的三条边长分别为 1 2 3 请你写出另外三条线段长 使这三条线段构成的三 角形与已知三角形相似 3 ABC 的三边长分别为5 10 15 则 ABC 的两边长分别为 1 和2 当 A1B1C1的第三边 4 长为 时 ABC 与 A1B1C1相似 4 ABC 和 A 1B1C1 中 AB 9cm BC 8cm CA 5cm A 1B1 4 5cm B1C1 2 5cm A 1C1 4cm 则下 列说法错误的是 A ABC 与 A 1B1C1相似 B AB 与 A B 是对应边 C 两个三角形的相似比是 2 1 D BC 与 B C 是对应边 5 一个三角形三边之比为 4 5 6 三边中点连结所成三角形的周长为 60cm 则原三角形各边的长 为 A 16cm20cm24cm B 32cm 40cm 48cm C 8cm10cm12cm D 12cm 15cm 18cm 6 如图 在正方形网格上 每个小正方形的边长为 a 那么 ABC 与 A1B1C1 是否相似 为什么 学后反思 谈谈你对这节课的收获 疑惑或建议 3 3 相似三角形的判定定理 2 学习目标 1 理解相似三角形的判定定理 2 5 2 运用相似三角形的判定定理 2 解决实际问题 重点难点 1 相似三角形的判定定理 2 3 如何运用相似三角形的判定定理 2 来推导相似三角形的对应高之比 对应角平分线之比 面积 之比 知识回顾 1 相似三角形的判定定理 1 2 已知在 ABC 与 DEF 中 AB 2 2cm BC 1 6cm CA 3cm DE 3 3cm EF 2 4cm FD 4 5cm A 50 B 20 求 F 的度 数 定向学习 1 预习课本相关内容 认真看例题 有疑问之处做上记号 2 完成以下练习 如图 1 2 请添加一个条件使得 ADE ACB 如图 若 1 2 3 试问 ABC 与 ADE 相似吗 6 归纳整理 1 相似三角形的判定定理 2 2 拓展 平行于三角形一边的直线和其它两边 或其延长线 相交 所得三角形与原三角形相似 3 相似三角形的性质 相似三角形的对应角 对应边的比等于 相似三角形对应边上的中线之比等于 对应边上的高之比等于 对应角的角平分线 之比等于 相似三角形的周长比等于 相似三角形的面积比等于 检测训练 一 填空题 1 如图 已知 ADE B 则 AED 2 如图 在 Rt ABC 中 C 90 DE AB 于 D 则 ADE 3 如图 在 C B 则 4 ABC DEF 且它们的周长之比为 1 2 则面积之比为 二 解答题 二 解答题 5 如图 已知梯形 ABCD 中 AD BC BAD 90 对角线 BD DC 7 求证 1 ABD DCB 2 BD2 AD BC 1 在 ABC 与 EBD 中 2 5 ED AC BD BC EB AB 1 若 ABC 与 EB 的周长之差为 60cm 求这两个三角形的周长 2 若 ABC 与 EB 的面积之和为 812cm 2 求这两个三角形的面积 学后反思 谈谈你对这节课的收获 疑惑或建议 3 3 相似三角形的判定定理 3 学习目标 1 理解相似三角形的判定定理 3 2 运用相似三角形的判定定理 3 解决实际问题 重点难点 重点 相似三角形的判定定理 3 难点 动态性相似问题 知识回顾 1 已知 ADE ACD ABC 如图 相似三角形有 对 2 两个相似三角形对应角平分线的比为 3 4 它们面积之差为 21 求这两三角形的面积之 和 定向学习 阅读教材相关内容 并完成下列练习 1 认真理解判定定理中 夹角相等 这一条件 2 细细品味例题的解答思路与过程 3 完成下列练习 1 如图若 AB AE 则 AEF ABC 理由是 2 如图 请你填入一个比例式 使得 ACD BCA 归纳整理 1 比较课本 P78的观察中例题与例题 7 的区别 2 相似三角形的判定定理 3 3 如图 ABC CDB 90 AC a BC b 当 BD 与 a b 之间满足怎样的关系式时 ABC CDB 检测训练 1 如图 正方形 ABCD 中 P 是 BC 上的点 BP 3PC Q 是 CD 中点 求证 ADQ QCP 2 如图 在 Rt ABC 中 CD 为斜边 AB 上的高 且 AC 6 厘米 AD 4 厘米 求 AB 与 BC 的 长 能力提升 3 如图 在 ABC 中