人教版高一数学必修一各章知识点总结+测试题组全套(含答案)

1 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 一 集合有关概念一 集合有关概念 1 集合的含义 2 集合的中元素的三个特性 1 元素的确定性如 世界上最高的山 2 元素的互异性如 由 HAPPY 的字母组成的集 合 H A P Y 3 元素的无序性 如 a b c 和 a c b 是表 示同一个集合 3 集合的表示 如 我校的篮球队员 太平洋 大西洋 印度洋 北冰洋 1 用拉丁字母表示集合 A 我校的 篮球队员 B 1 2 3 4 5 2 集合的表示方法 列举法与描述法 注意 常用数集及其记法 非负整数集 即自然数集 记作 N 正整数集 N 或 N 整数集 Z 有理数 集 Q 实数集 R 1 列举法 a b c 2 描述法 将集合中的元素的公共属性描述出 来 写在大括号内表示集合的方法 x R x 3 2 x x 3 2 1 语言描述法 例 不是直角三角 形的三角形 2 Venn 图 4 集合的分类 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 例 x x2 5 二 集合间的基本关系二 集合间的基本关系 1 包含 关系 子集 注意 有两种可能 1 A 是 B 的一部分 BA 2 A 与 B 是同一集合 2 反之 集合 A 不包含于集合 B 或集合 B 不包含集 合 A 记作 AB 或 BA 2 相等 关系 A B 5 5 且 5 5 则 5 5 实例 设 A x x2 1 0 B 1 1 元素相 同则两集合相等 即 任何一个集合是它本身的子集 A A 真子集 如果 A B 且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集 记作 AB 或 BA 如果 A B B C 那么 A C 如果 A B 同时 B A 那么 A B 3 不含任何元素的集合叫做空集 记为 规定 空集是任何集合的子集 空集是任何非空 集合的真子集 有 n 个元素的集合 含有 2n个子集 2n 1个真子集 三 集合的运算三 集合的运算 运 算 类 型 交 集并 集补 集 定 义 由所有属于 A 且属于 B 的元 素所组成的集 合 叫做 A B 的交集 记作 AB 读作 A 交 B 即 AB x x A 且 由所有属于集 合 A 或属于集 合 B 的元素所 组成的集合 叫做 A B 的并 集 记作 AB 读作 A 并 B 即 AB x x A 或 x 设 S 是一个集合 A 是 S 的一个子 集 由 S 中所有 不属于 A 的元素 组成的集合 叫 做 S 中子集 A 的 补集 或余集 记作 即ACS CSA AxSxx 且 S A 3 x B B 韦 恩 图 示 AB 图 1 A B 图 2 S A 性性 质质 AA A A AB BA ABA ABB AA A A A AB BA AB ABB CuA CuB Cu AB CuA CuB Cu AB A CuA U A CuA 例题 1 1 下列四组对象 能构成集合的是下列四组对象 能构成集合的是 A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒 数等于它自身的实数 2 集合 a b c 的真子集共有 个 3 若集合 M y y x2 2x 1 x R N x x 0 则 M 与 N 的关系是 4 设集合 A B 若 AB 则 的取值范围是 1 2xx x xa a 5 50 名学生做物理 化学两种实验 已知物理实 验做得正确得有 40 人 化学实验做得正确得有 31 人 两种实验都做错得有 4 人 则这两种实验都做对的有 人 4 6 用描述法表示图中阴影部分的点 含边界上的点 组成的集合 M 7 已知集合 A x x2 2x 8 0 B x x2 5x 6 0 C x x2 mx m2 19 0 若 B C A C 求 m 的值 一 函数的有关概念一 函数的有关概念 1 函数的概念 设 A B 是非空的数集 如果按 照某个确定的对应关系 f 使对于集合 A 中的任 意一个数 x 在集合 B 中都有唯一确定的数 f x 和它对应 那么就称 f A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 记作 y f x x A 其中 x 叫做自变量 x 的取值范围 A 叫做函数的定义域 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值 函数值的集 合 f x x A 叫做函数的值域 注意 1 定义域 能使函数式有意义的实数x的集合称 为函数的定义域 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是 1 分式的分母不等于零 2 偶次方根的被开方数不小于零 3 对数式的真数必须大于零 4 指数 对数式的底必须大于零且不等于 1 5 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合 而成的 那么 它的定义域是使各部分都有意义 的x的值组成的集合 6 指数为零底不可以等于零 7 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题 有意义 相同函数的判断方法 表达式相同 与表示 自变量和函数值的字母无关 定义域一致 两点必须同时具备 2 值域 先考虑其定义域 1 观察法 2 配方法 3 代换法 3 函数图象知识归纳 1 定义 在平面直角坐标系中 以函数 y f x x A 中的x为横坐标 函数值y为纵坐标的点 5 P x y 的集合 C 叫做函数 y f x x A 的 图象 C 上每一点的坐标 x y 均满足函数关系 y f x 反过来 以满足y f x 的每一组有序实 数对x y为坐标的点 x y 均在 C 上 2 画法 1 描点法 2 图象变换法 常用变换方法有三种 1 平移变换 2 伸缩变换 3 对称变换 4 区间的概念 1 区间的分类 开区间 闭区间 半开半闭区 间 2 无穷区间 3 区间的数轴表示 5 映射 一般地 设 A B 是两个非空的集合 如果按 某一个确定的对应法则 f 使对于集合 A 中的任 意一个元素 x 在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应 那么就称对应 f AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射 记作 f 对应关系 A 原象 B 象 对于映射f A B来说 则应满足 1 集合A中的每一个元素 在集合B中都有象 并且象是唯一的 2 集合A中不同的元素 在集合B中对应的象可 以是同一个 3 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有 原象 6 分段函数 1 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的 2 各部分的自变量的取值情况 3 分段函数的定义域是各段定义域的交集 值域 是各段值域的并集 补充 复合函数 如果 y f u u M u g x x A 则 y f g x 6 F x x A 称为 f g 的复合函数 二 函数的性质二 函数的性质 1 函数的单调性 局部性质 1 增函数 设函数 y f x 的定义域为 I 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1 x2 当 x1 x2时 都有 f x1 f x2 那么就说 f x 在区 间 D 上是增函数 区间 D 称为 y f x 的单调增区 间 如果对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1 x2 当 x1 x2 时 都有 f x1 f x2 那么就 说f x 在这个区间上是减函数 区间 D 称为 y f x 的 单调减区间 注意 函数的单调性是函数的局部性质 2 图象的特点 如果函数y f x 在某个区间是增函数或减函数 那么说函数y f x 在这一区间上具有 严格的 单 调性 在单调区间上增函数的图象从左到右是上 升的 减函数的图象从左到右是下降的 3 函数单调区间与单调性的判定方法 A 定义法 任取 x1 x2 D 且 x11 且 annnN 负数没有偶次方根 0 的任何次方根都是 0 记作 00 n 当 是奇数时 当 是偶数时 naa nn n 0 0 a a a a aa nn 2 分数指数幂 正数的分数指数幂的意义 规定 1 0 nNnmaaa nm n m 1 0 11 nNnma a a a nm n m n m 0 的正分数指数幂等于 0 0 的负分数指数幂 没有意义 3 实数指数幂的运算性质 1 r a srr aa 0 Rsra 2 rssr aa 0 Rsra 3 srr aaab 0 Rsra 二 指数函数及其性质 1 指数函数的概念 一般地 函数 叫做指数函数 其中 x 是自变量 1 0 aaay x 且 函数的定义域为 R 注意 指数函数的底数的取值范围 底数不能是 负数 零和 1 2 指数函数的图象和性质 a 10 a10 a0 a0 函数 y ax与 y loga x 的图象只能是 2 计算 64log 2log 27 3 3log4 2 2 2log227log 55 3 1 25 2 1 3 4 3 1 01 0 16 2 8 7 064 0 75 030 3 函数 y log 2x2 3x 1 的递减区间为 2 1 4 若函数在区间上的最大值是最小值的 3 倍 10 log axxf a 2 aa 则 a 5 已知 1 求的定义域 2 求使的 1 log 01 1 a x f xaa x 且 f x 0f x 的取值范围x 第三章第三章 函数的应用函数的应用 一 方程的根与函数的零点 1 函数零点的概念 对于函数 把 Dxxfy 使成立的实数 叫做函数的0 xfx Dxxfy 13 零点 2 函数零点的意义 函数的零点就是方 xfy 程实数根 亦即函数的图象与 轴0 xf xfy x 交点的横坐标 即 方程有实数根函数的图象与0 xf xfy 轴有交点函数有零点 x xfy 3 函数零点的求法 代数法 求方程的实数根 1 0 xf 几何法 对于不能用求根公式的方程 可以 2 将它与函数的图象联系起来 并利用函数 xfy 的性质找出零点 4 二次函数的零点 二次函数 0 2 acbxaxy 1 方程有两不等实根 0 2 cbxax 二次函数的图象与 轴有两个交点 二次函数有两x 个零点 2 方程有两相等实根 0 2 cbxax 二次函数的图象与 轴有一个交点 二次函数有一x 个二重零点或二阶零点 3 方程无实根 二次函0 2 cbxax 数的图象与 轴无交点 二次函数无零点 x 5 函数的模型 14 数数 学学 1 1 必必 修修 人教版 15 数学 数学 1 1 必修 第一章 上 必修 第一章 上 集合集合 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 1 下列各项中 不可以组成集合的是 下列各项中 不可以组成集合的是 A 所有的正数 所有的正数 B 等于 等于 的数的数 2 C 接近于 接近于 的数的数 D 不等于 不等于 的偶数的偶数00 2 下列四个集合中 是空集的是 下列四个集合中 是空集的是 A B 33 xx 22 Ryxxyyx C D 0 2 xx 01 2 Rxxxx 3 3 下列表示图形中的阴影部分的是 下列表示图形中的阴影部分的是 A ACBC B ABAC C ABBC D ABC 4 下面有四个命题 下面有四个命题 1 集合 集合中最小的数是中最小的数是 N1 2 若 若不属于不属于 则 则 属于属于 a NaN 3 若 若则则的最小值为的最小值为 NbNa ba 2 4 的解可表示为的解可表示为 xx21 2 1 1 其中正确命题的个数为 其中正确命题的个数为 A 个个 B 个个 C 个个 D 个个0123 5 若集合 若集合中的元素是中的元素是 的三边长 的三边长 Ma b c ABC 则则 一定不是 一定不是 ABC A 锐角三角形 锐角三角形 B 直角三角形 直角三角形 C 钝角三角形 钝角三角形 D 等腰三角形 等腰三角形 6 6 若全集 若全集 则集合 则集合的真子集共有 的真子集共有 0 1 2 32 U UC A 且A A 个个 B 个个 C 个个 D 个个3578 AB C 16 二 填空题二 填空题 1 用符号 用符号 或或 填空填空 1 0N5N16N 2 是个无理数 是个无理数 1 2 R QQ eC Q e 3 2323 6 x xab aQ bQ 2 2 若集合若集合 则 则的的 6 Ax xxN Bx x 是非质数CAB C 非空子集的个数为非空子集的个数为 3 3 若集合 若集合 则 则 37Axx 210Bxx AB 则实数则实数 的取值范围是的取值范围是 k 5 已知 已知 则 则 2 21 21Ay yxxBy yx AB 三 解答题三 解答题 1 已知集合 已知集合 试用列举法表示集合 试用列举法表示集合 N x NxA 6 8 A 2 已知 已知 求求的取值范的取值范 25 Axx 121 Bx mxm BA m 围 围 3 已知集合 已知集合 若 若 22 1 3 3 21 1AaaBaaa 3AB 17 求实数求实数 的值 的值 a 4 设全集 设全集 UR 2 10Mmmxx 方程有实数根 2 0 U NnxxnC MN 方程有实数根求 数学 数学 1 1 必修 第一章 中 必修 第一章 中 函数及其表示函数及其表示 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 设函数 设函数 则 则的表达式是 的表达式是 23 2 f xxg xf x g x A B 21x 21x C D 23x 27x 2 函数 函数满足满足则常数则常数 等于 等于 2 3 32 x x cx xf xxff c A B 33 C D 33 或35 或 3 已知 已知 那么 那么等于 等于 0 1 21 2 2 x x x xgfxxg 2 1 f A B 151 C D 330 4 已知函数 已知函数定义域是定义域是 则 则的定义域是的定义域是yf x 1 23 yfx 21 18 A B 0 5 2 14 C D 55 37 5 函数 函数的值域是 的值域是 2 24yxx A B 2 2 1 2 C D 0 2 2 2 6 已知 已知 则 则的解析式为 的解析式为 2 2 11 11 xx f xx f x A B 2 1x x 2 1 2 x x C D 2 1 2 x x 2 1x x 二 填空题二 填空题 1 若函数 若函数 则 则 2 34 0 0 0 0 xx f xx x 0 f f 2 若函数 若函数 则 则 xxxf2 12 2 3 f 3 函数 函数的值域是的值域是 2 1 2 23 f x xx 4 已知 已知 则不等式 则不等式的解集是的解集是 0 1 0 1 x x xf 2 2 5xxf x 5 设函数 设函数 当 当时 时 的值有正有负 则实数的值有正有负 则实数 的的21yaxa 11x ya 范围范围 三 解答题三 解答题 1 1 设 设是方程是方程的两实根的两实根 当当为何值时为何值时 2 4420 xmxmxR m 有最小值有最小值 求出这个最小值求出这个最小值 22 2 求下列函数的定义域 求下列函数的定义域 19 1 2 83yxx 1 11 22 x xx y 3 xx y 1 1 1 1 1 3 求下列函数的值域 求下列函数的值域 1 2 3 x x y 4 3 342 5 2 xx yxxy 21 4 作出函数 作出函数的图象 的图象 6 3 7 6 2 xxxy 数学 数学 1 1 必修 第一章 中 必修 第一章 中 函数及其表示函数及其表示 提高训练提高训练 C C 组组 一 选择题一 选择题 1 若集合 若集合 32 Sy yxxR 2 1 Ty yxxR 则则是是 ST A B ST C D 有限集有限集 2 已知函数 已知函数的图象关于直线的图象关于直线对称 且当对称 且当时 时 xfy 1 x 0 x 有有则当则当时 时 的解析式为 的解析式为 1 x xf 2 x xf A B C D x 1 2 1 x2 1 x2 1 x 20 3 3 函数函数的图象是的图象是 x x x y 4 若函数 若函数的定义域为的定义域为 值域为值域为 则 则的取的取 2 34yxx 0 m 25 4 4 m 值范围是 值范围是 A B 4 0 3 2 4 C D 3 3 2 3 2 5 若函数若函数 则对任意实数 则对任意实数 下列不等式总成立的是 下列不等式总成立的是 2 f xx 12 x x A B 12 2 xx f 12 2 f xf x 12 2 xx f 12 2 f xf x C D 12 2 xx f 12 2 f xf x 12 2 xx f 12 2 f xf x 6 函数 函数的值域是 的值域是 2 2 2 03 6 20 xxx f x xxx A B C D R 9 8 1 9 1 二 填空题二 填空题 1 1 函数 函数的定义域为的定义域为 值域为 值域为 2 2 2 2 4f xaxax R 0 则满足条件的实数则满足条件的实数 组成的集合是组成的集合是 a 2 设函数 设函数的定义域为的定义域为 则函数 则函数的定义域为的定义域为f x 01 fx 2 3 当 当时 函数时 函数取得最小取得最小 x 222 12 n f xxaxaxa 值 值 4 二次函数的图象经过三点 二次函数的图象经过三点 则这个二次函数 则这个二次函数 1 3 1 3 2 3 2 4 ABC 的的 21 解析式为解析式为 5 已知函数 已知函数 若 若 则则 0 2 0 1 2 xx xx xf 10f x x 三 解答题三 解答题 1 求函数 求函数的值域 的值域 xxy21 2 利用判别式方法求函数 利用判别式方法求函数的值域 的值域 1 322 2 2 xx xx y 3 3 已知 已知为常数 若为常数 若 a b 22 43 1024 f xxxf axbxx 则求则求的值 的值 ba 5 4 对于任意实数 对于任意实数 函数 函数恒为正值 求恒为正值 求 的的x 2 5 65f xa xxa a 取值范围 取值范围 22 数学 数学 1 1 必修 第一章 下 必修 第一章 下 函数的基本性质函数的基本性质 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 1 1 已知函数 已知函数为偶函数 为偶函数 127 2 1 22 mmxmxmxf 则则的值是 的值是 m A B 12 C D 34 2 若偶函数 若偶函数在在上是增函数 则下列关系式中成立的是 上是增函数 则下列关系式中成立的是 xf 1 A 2 1 2 3 fff B 2 2 3 1 fff C 2 3 1 2 fff D 1 2 3 2 fff 3 3 如果奇函数 如果奇函数在区间在区间 上是增函数且最大值为上是增函数且最大值为 xf 3 7 5 那么那么在区间在区间上是 上是 xf 3 7 A 增函数且最小值是 增函数且最小值是 B 增函数且最大值是 增函数且最大值是5 5 C 减函数且最大值是 减函数且最大值是 D 减函数且最小值是 减函数且最小值是5 5 4 设 设是定义在是定义在上的一个函数 则函数上的一个函数 则函数 xfR xfxfxF 在在上一定是 上一定是 R A 奇函数 奇函数 B 偶函数 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数 非奇非偶函数 5 下列函数中 下列函数中 在区间在区间上是增函数的是 上是增函数的是 0 1 23 A B xy xy 3 C D x y 1 4 2 xy 6 函数函数是 是 11 xxxxf A 是奇函数又是减函数 是奇函数又是减函数 B B 是奇函数但不是减函数 是奇函数但不是减函数 C C 是减函数但不是奇函数 是减函数但不是奇函数 D D 不是奇函数也不是减函数 不是奇函数也不是减函数 二 填空题二 填空题 1 设奇函数 设奇函数的定义域为的定义域为 若当 若当 xf 5 5 时 时 的图象如右图的图象如右图 则不等式则不等式 0 5 x xf 的解是的解是 0f x 2 函数 函数的值域是的值域是 21yxx 3 已知 已知 则函数 则函数的值域是的值域是 0 1 x 21yxx 4 若函数 若函数是偶函数 则是偶函数 则的递减区间是的递减区间是 2 2 1 3f xkxkx xf 5 下列四个命题 下列四个命题 1 有意义有意义 2 函数是其定义域到值域 函数是其定义域到值域 21f xxx 的映射的映射 3 函数 函数的图象是一直线 的图象是一直线 4 函数 函数的图的图2 yx xN 2 2 0 0 xx y xx 象是抛物线 象是抛物线 其中正确的命题个数是其中正确的命题个数是 三 解答题三 解答题 1 判断一次函数 判断一次函数反比例函数反比例函数 二次函数 二次函数 b kxy x k y 的的cbxaxy 2 24 单调性 单调性 2 已知函数 已知函数的定义域为的定义域为 且同时满足下列条件 且同时满足下列条件 1 f x 1 1 是奇函数 是奇函数 f x 2 在定义域上单调递减 在定义域上单调递减 3 求求 的的 f x 2 1 1 0 fafa a 取值范围 取值范围 3 利用函数的单调性求函数 利用函数的单调性求函数的值域 的值域 xxy21 4 4 已知函数 已知函数 2 22 5 5f xxaxx 当当时 求函数的最大值和最小值 时 求函数的最大值和最小值 1a 求实数求实数 的取值范围 使的取值范围 使在区间在区间上是单调函数 上是单调函数 a yf x 5 5 数学 数学 1 1 必修 第一章 下 必修 第一章 下 函数的基本性质函数的基本性质 综合训练综合训练 B B 组组 25 一 选择题一 选择题 1 下列判断正确的是 下列判断正确的是 A 函数 函数是奇函数是奇函数 B 函数 函数是是 2 2 2 x xx xf 1 1 1 x f xx x 偶函数偶函数 C 函数 函数是非奇非偶函数是非奇非偶函数 D 函数 函数既是奇函数既是奇函数 2 1f xxx 1 xf 又是偶函数又是偶函数 2 若函数 若函数在在上是单调函数 则上是单调函数 则 的取值范围是 的取值范围是 2 48f xxkx 5 8 k A B 40 40 64 C D 4064 64 3 函数 函数的值域为 的值域为 11yxx A B 2 2 0 C D 2 0 4 已知函数 已知函数在区间在区间上是减函数 上是减函数 2 212f xxax 4 则实数则实数 的取值范围是 的取值范围是 a A B C D 3a 3a 5a 3a 5 下列四个命题 下列四个命题 1 函数函数在在时是增函数 时是增函数 也是增函数 也是增函数 f x 0 x 0 x 所以所以是增函数 是增函数 2 若函数若函数与与 轴没有交点 则轴没有交点 则 xf 2 2f xaxbx x 且且 3 的递增区间为的递增区间为 4 和和 2 80ba 0a 2 23yxx 1 1yx 表示相等函数 表示相等函数 2 1 yx 其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是 A B C D 0123 6 某学生离家去学校 由于怕迟到 所以一开始就跑步 等跑累了再 某学生离家去学校 由于怕迟到 所以一开始就跑步 等跑累了再 d d0 t0 tO A d d0 t0 tO B d d0 t0 tO C d d0 t0 tO D 26 走余下的路程走余下的路程 在下图中纵轴表示离学校的距离 横轴表示出发后的时在下图中纵轴表示离学校的距离 横轴表示出发后的时 间 则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是 间 则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是 二 填空题二 填空题 1 函数 函数的单调递减区间是的单调递减区间是 xxxf 2 2 已知定义在 已知定义在上的奇函数上的奇函数 当 当时 时 R f x0 x 1 2 xxxf 那么那么时 时 0 x f x 3 3 若函数 若函数在在上是奇函数上是奇函数 则则的解析式为的解析式为 2 1 xa f x xbx 1 1 f x 4 奇函数 奇函数在区间在区间上是增函数 在区间上是增函数 在区间上的最大值为上的最大值为 f x 3 7 3 6 8 最小值为最小值为 则 则 1 2 6 3 ff 5 若函数 若函数在在上是减函数 则上是减函数 则 的取值范围为的取值范围为 2 32 f xkkxb Rk 三 解答题三 解答题 1 判断下列函数的奇偶性 判断下列函数的奇偶性 1 2 2 1 22 x f x x 0 6 22 6f xx 2 已知函数 已知函数的定义域为的定义域为 且对任意 且对任意 都有 都有 yf x R a bR 且当 且当时 时 恒成立 证明 恒成立 证明 1 函数 函数 f abf af b 0 x 0f x 是是上的减函数 上的减函数 yf x R 2 函数 函数是奇函数 是奇函数 yf x 27 3 3 设函数 设函数与与的定义域是的定义域是且且 是偶函数是偶函数 f x g xxR 1x f x 是奇函数是奇函数 且且 求求和和的解析式的解析式 g x 1 1 f xg x x f x g x 4 设 设 为实数 函数为实数 函数 a1 2 axxxfRx 1 讨论 讨论的奇偶性 的奇偶性 xf 2 求 求的最小值 的最小值 xf 数学 数学 1 1 必修 第一章 下 必修 第一章 下 函数的基本性质函数的基本性质 提高训练提高训练 C C 组组 一 选择题一 选择题 1 已知函数 已知函数 0f xxaxa a 2 2 0 0 xx x h x xx x 则则的奇偶性依次为 的奇偶性依次为 f xh x A 偶函数 奇函数 偶函数 奇函数 B 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 C 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 D 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 2 若 若是偶函数 其定义域为是偶函数 其定义域为 且在 且在上是减函数 上是减函数 xf 0 则则的大小关系是 的大小关系是 2 5 2 2 3 2 aaff与 A B 2 3 f 2 5 2 2 aaf 2 3 f 2 5 2 2 aaf C D 2 3 f 2 5 2 2 aaf 2 3 f 2 5 2 2 aaf 3 3 已知 已知在区间在区间上是增函数 上是增函数 5 2 2 2 xaxy 4 则则 的范围是 的范围是 a 28 A B 2a 2a C D 6 a6 a 4 设 设是奇函数 且在是奇函数 且在内是增函数 又内是增函数 又 f x 0 3 0f 则则的解集是 的解集是 0 x f x A B 303xxx 或 303x xx 或 C D 33x xx 或 3003xxx 或 5 已知 已知其中其中为常数 若为常数 若 则 则的的 3 4f xaxbx a b 2 2f 2 f 值等于值等于 A B C D 2 4 6 10 6 函数 函数 则下列坐标表示的点一定在函数则下列坐标表示的点一定在函数 f x 图象图象 33 11f xxx 上的是 上的是 A B af a a fa C D af a afa 二 填空题二 填空题 1 设 设是是上的奇函数 且当上的奇函数 且当时 时 f xR 0 x 3 1 f xxx 则当则当时时 0 x f x 2 若函数 若函数在在上为增函数上为增函数 则实数则实数的取值范的取值范 2f xa xb 0 x a b 围是围是 3 已知 已知 那么 那么 2 2 1 x x xf 4 1 4 3 1 3 2 1 2 1 fffffff 4 若 若在区间在区间上是增函数 则上是增函数 则 的取值范围是的取值范围是 1 2 ax f x x 2 a 5 5 函数 函数的值域为的值域为 4 3 6 2 f xx x 三 解答题三 解答题 29 1 已知函数 已知函数的定义域是的定义域是 且满足 且满足 f x 0 f xyf xf y 1 1 2 f 如果对于如果对于 都有都有 0 xy f xf y 1 求 求 1 f 2 解不等式 解不等式 2 3 xfxf 2 当 当时 求函数时 求函数的最小值 的最小值 1 0 x 22 3 62 axaxxf 3 已知 已知在区间在区间内有一最大值内有一最大值 求 求 的的 22 444f xxaxaa 0 15 a 值值 4 已知函数 已知函数的最大值不大于的最大值不大于 又当 又当 2 2 3 xaxxf 6 1 求 求 的值 的值 1 11 4 28 xf x 时a 30 数学数学 1 1 必修 第二章 必修 第二章 基本初等函数 基本初等函数 1 1 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 1 下列函数与 下列函数与有相同图象的一个函数是 有相同图象的一个函数是 xy A B 2 xy x x y 2 C D 10 log aaay x a 且 x aa ylog 2 下列函数中是奇函数的有几个 下列函数中是奇函数的有几个 1 1 x x a y a 2 lg 1 33 x y x x y x 1 log 1 a x y x A B C D 1234 3 函数 函数与与的图象关于下列那种图形对称的图象关于下列那种图形对称 y x 3y x 3 A 轴轴 B 轴轴 C 直线 直线 D 原点中心对称 原点中心对称xyyx 4 4 已知 已知 则 则值为 值为 1 3xx 33 22 xx A B C D 3 32 54 54 5 5 函数 函数的定义域是 的定义域是 1 2 log 32 yx A B C D 1 2 3 2 1 3 2 1 3 6 6 三个数 三个数的大小关系为 的大小关系为 60 7 0 7 0 7 6log6 A B 60 7 0 7 0 7log66 60 7 0 7 0 76log6 C D 0 76 0 7 log660 7 60 7 0 7 log60 76 7 若 若 则 则的表达式为 的表达式为 fxx ln 34f x A B C D 3ln x3ln4x 3 x e34 x e 二 填空题二 填空题 1 从小到大的排列顺序是从小到大的排列顺序是 9853 16 8 4 2 2 31 2 化简 化简的值等于的值等于 114 1010 48 48 3 计算 计算 log loglog 2 2 22 5454 1 5 4 4 已知 已知 则 则的值是的值是 xyxy 22 4250 log x x y 5 方程 方程的解是的解是 3 31 31 x x 6 函数 函数的定义域是的定义域是 值域是 值域是 1 21 8 x y 7 判断函数 判断函数的奇偶性的奇偶性 22 lg 1 yxxx 三 解答题三 解答题 1 已知 已知求求的值 的值 0 56 aa x xx xx aa aa 33 2 计算 计算的值 的值 10001 1 3 4346002 2 lg lglglglg 3 已知函数 已知函数 求函数的定义域 并讨论它的奇偶性单求函数的定义域 并讨论它的奇偶性单 2 11 log 1 x f x xx 调性 调性 4 1 求函数 求函数的定义域 的定义域 21 log32 x f xx 2 求函数 求函数的值域 的值域 5 0 3 1 4 2 xy xx 32 数学数学 1 1 必修 第二章 必修 第二章 基本初等函数 基本初等函数 1 1 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 若函数 若函数在区间在区间上的最大值上的最大值 10 log axxf a 2 aa 是最小值的是最小值的 倍 则倍 则 的值为的值为 3a A B C D 4 2 2 2 4 1 2 1 2 若函数 若函数的图象过两点的图象过两点 1 0 log aabxy a 1 0 和和 则 则 0 1 A B 2 2ab 2 2ab C D 2 1ab 2 2ab 3 已知 已知 那么 那么等于 等于 xxf 2 6 log 8 f A B C D 3 4 818 2 1 4 函数 函数 lgyx A 是偶函数 在区间是偶函数 在区间 上单调递增上单调递增 0 B 是偶函数 在区间是偶函数 在区间上单调递减上单调递减 0 C 是奇函数 在区间是奇函数 在区间 上单调递增上单调递增 0 D 是奇函数 在区间 是奇函数 在区间上单调递减上单调递减 0 5 已知函数 已知函数 1 1 lg afbaf x x xf则若 A B C D bb b 11 b 6 函数 函数在在上递减 那么上递减 那么在在上 上 log1 a f xx 0 1 f x 1 33 A 递增且无最大值 递增且无最大值 B 递减且无最小值 递减且无最小值 C 递增且有最大值 递增且有最大值 D 递减且有最小值 递减且有最小值 二 填空题二 填空题 1 若 若是奇函数 则实数是奇函数 则实数 axf xx lg22 a 2 2 函数 函数的值域是的值域是 2 1 2 log25f xxx 3 已知 已知则用则用表示表示 1414 log 7 log 5 ab a b 35 log28 4 设 设 且且 则 则 1 lgAyxy 0 Bx y AB x y 5 计算 计算 5log2 23 23 6 6 函数 函数的值域是的值域是 x x e1 e1 y 三 解答题三 解答题 1 比较下列各组数值的大小 比较下列各组数值的大小 1 和和 2 和和 3 3 3 7 1 1 2 8 0 7 0 3 3 8 0 4 325log 27log 2 3 98 2 解方程 解方程 1 2 1 92 327 xx 649 xxx 34 3 已知 已知当其值域为当其值域为时 求时 求 的取值范围 的取值范围 3234 xx y 1 7 x 4 已知函数 已知函数 求 求的定义域和值域 的定义域和值域 log x a f xaa 1 a f x 数学数学 1 1 必修 第二章 必修 第二章 基本初等函数 基本初等函数 1 1 提高训练提高训练 C C 组组 一 选择题一 选择题 1 函数 函数上的最大值和最小值之和为上的最大值和最小值之和为 1 0 1 log 在 xaxf a x a 则则 的值为 的值为 a A B C D 4 1 2 1 24 2 2 已知 已知在在上是上是 的减函数 则的减函数 则 的取值范围是的取值范围是 log 2 a yax 0 1 xa A B C D 0 1 1 2 0 2 2 3 对于 对于 给出下列四个不等式 给出下列四个不等式10 a 1 1 log 1 log a a aa 1 1 log 1 log a a aa a a aa 1 1 1 a a aa 1 1 1 其中成立的是 其中成立的是 35 A 与与 B 与与 C 与与 D 与与 4 设函数 设函数 则 则的值为 的值为 1 lg1f xfx x 10 f A B C D 11 10 10 1 5 定义在 定义在上的任意函数上的任意函数都可以表示成一个奇函数都可以表示成一个奇函数与一个与一个R f x g x 偶函数偶函数之和 如果之和 如果 那么 那么 h x lg 101 x f xxR A g xx lg 10101 xx h x B lg 101 2 x x g x x lg 101 2 x h x C 2 x g x lg 101 2 x x h x D 2 x g x lg 101 2 x x h x 6 6 若 若 则则 ln2ln3ln5 235 abc A B abc cba C D cab bac 二 填空题二 填空题 1 若函数 若函数的定义域为的定义域为 则 则 的范围为的范围为 12log 2 2 xaxyRa 2 若函数 若函数的值域为的值域为 则 则 的范围为的范围为 12log 2 2 xaxyRa 3 函数 函数的定义域是的定义域是 值域是 值域是 1 1 2 x y 4 若函数 若函数是奇函数 则是奇函数 则为为 1 1 x m f x a m 5 求值 求值 2 2 log 3 3 2 1 272log2lg 3535 8 36 三 解答题三 解答题 1 解方程 解方程 1 40 2540 25 log 3 log 3 log 1 log 21 xxxx 2 2 lg lg 1020 xx x 2 求函数 求函数在在上的值域 上的值域 11 1 42 xx y 3 2x 3 已知 已知 试比较试比较与与的大小 的大小 1 log 3 x f x 2log 2 x g x f x g x 4 已知 已知 11 0 212 x f xxx 判断判断的奇偶性 的奇偶性 证明证明 f x 0f x 数学数学 1 1 必修 必修 第三章第三章 函数的应用幂函数 函数的应用幂函数 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 37 1 若 若 1 1 1 4 2 1 2522 aayxyxyxyxyyxy xx 上述函数是幂函数的个数是 上述函数是幂函数的个数是 A 个个 B 个个 C 个个 D 个个0123 2 已知 已知唯一的零点在区间唯一的零点在区间 内 那么下面命题错误内 那么下面命题错误 xf 1 3 1 4 1 5 的 的 A 函数 函数在在或或内有零点内有零点 xf 1 2 2 3 B 函数 函数在在内无零点内无零点 xf 3 5 C 函数 函数在在内有零点内有零点 xf 2 5 D 函数 函数在在内不一定有零点内不一定有零点 xf 2 4 3 若若 则则与与的关系是的关系是 0 0 1abab 1 2 logln2a logaba 2 1 log A B 1 2 loglog ab a 1 2 loglog ab a C D 1 2 loglog ab a 1 2 loglog ab a 4 求函数求函数零点的个数为零点的个数为 132 3 xxxf A B C D 1234 5 已知函数 已知函数有反函数 则方程有反函数 则方程 xfy 0 xf A 有且仅有一个根 有且仅有一个根 B 至多有一个根 至多有一个根 C 至少有一个根 至少有一个根 D 以上结论都不对 以上结论都不对 6 如果二次函数 如果二次函数有两个不同的零点 则有两个不同的零点 则的取值范围的取值范围 3 2 mmxxym 是 是 A B C D 6 2 6 2 6 2 26 7 某林场计划第一年造林 某林场计划第一年造林亩 以后每年比前一年多造林亩 以后每年比前一年多造林 则 则1000020 第四年造林 第四年造林 A 亩亩 B 亩亩 C 亩亩 D 亩亩144001728001728020736 二 填空题二 填空题 1 若函数 若函数既是幂函数又是反比例函数既是幂函数又是反比例函数 则这个函数是则这个函数是 xf xf 2 幂函数 幂函数的图象过点的图象过点 则 则的解析式是的解析式是 f x 4 3 27 f x 38 3 用 用 二分法二分法 求方程求方程在区间在区间内的实根 取区间中内的实根 取区间中052 3 xx 2 3 点为点为 那么下一个有根的区间是 那么下一个有根的区间是 5 2 0 x 4 函数 函数的零点个数为的零点个数为 ln2f xxx 5 设函数 设函数的图象在的图象在上连续 若满足上连续 若满足 方 方 xfy a b 程程0 xf 在在上有实根 上有实根 a b 三 解答题三 解答题 1 1 用定义证明 函数 用定义证明 函数在在上是增函数 上是增函数 1 f xx x 1 x 2 设 设与与分别是实系数方程分别是实系数方程和和的一个根 的一个根 1 x 2 x 2 0axbxc 2 0axbxc 且且 求证 方程 求证 方程有仅有一根介于有仅有一根介于和和 1212 0 0 xx xx 2 0 2 a xbxc 1 x 之间 之间 2 x 3 3 函数 函数在区间在区间上有最大值上有最大值 求实数 求实数 的值 的值 2 21f xxaxa 0 12a 39 4 4 某商品进货单价为某商品进货单价为元 若销售价为元 若销售价为元 可卖出元 可卖出个 如果个 如果405050 销售单价每涨销售单价每涨 元 元 1 销售量就减少销售量就减少 个 为了获得最大利润 则此商品的最佳售价应为多个 为了获得最大利润 则此商品的最佳售价应为多1 少 少 数学数学1 1 必修 必修 第三章第三章 函数的应用 含幂函数 函数的应用 含幂函数 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 1 若函数 若函数在区间在区间上的图象为连续不断的一条曲线 上的图象为连续不断的一条曲线 xfy a b 则下列说法正确的是 则下列说法正确的是 A 若若 不存在实数 不存在实数使得使得 0 bfaf bac 0 cf B 若若 存在且只存在一个实数 存在且只存在一个实数使得使得 0 bfaf bac 0 cf C 若若 有可能存在实数 有可能存在实数使得使得 0 bfaf bac 0 cf D 若若 有可能不存在实数 有可能不存在实数使得使得 0 bfaf bac 0 cf 2 方程 方程根的个数为 根的个数为 0lg xx A 无穷多 无穷多 B C D f f 3 3 310 3 若 若是方程是方程的解 的解 是是 的解 的解 1 xlg3xx 2 x310 x x 40 则则的值为的值为 21 xx A B C D 2 3 f f 3 3 3 2 3 3 1 4 函数 函数在区间在区间上的最大值是 上的最大值是 2 xy 2 2 1 A B C D 4 1 1 44 5 设 设 用二分法求方程用二分法求方程 833 xxf x 2 10833 xx x 在 内近似解的过程中得内近似解的过程中得 025 1 05 1 01 fff 则方程的根落在区间 则方程的根落在区间 A B 1 1 25 1 25 1 5 C D 不能确定 不能确定 1 5 2 6 直线 直线与函数与函数的图象的交点个数为 的图象的交点个数为 3y 2 6yxx A 个个 B 个个 C 个个 D 个个4321 7 若方程 若方程有两个实数解 则有两个实数解 则 的取值范围是 的取值范围是 0 x axa a A B 1 0 1 C D 0 2 0 二 填空题二 填空题 1 年底世界人口达到年底世界人口达到亿亿 若人口的年平均增长率为若人口的年平均增长率为 年底年底199254 8 x2005 世界人口世界人口 为为 亿亿 那么那么 与与 的函数关系式为的函数关系式为 yyx 2 是偶函数 且在是偶函数 且在是减函数 则整数是减函数 则整数 的值是的值是 94 2 aa xy 0 a 3 函数 函数的定义域是的定义域是 1 2 0 58 x y 4 已知函数 已知函数 则函数 则函数的零点是的零点是 2 1f xx 1 f x 5 函数 函数是幂函数 且在是幂函数 且在上是减函数 则上是减函数 则 2 223 1 mm f xmmx 0 x 实数实数 m 三 解答题三 解答题 41 1 利用函数图象判断下列方程有没有实数根 有几个实数根 利用函数图象判断下列方程有没有实数根 有几个实数根 0127 2 xx0 2lg 2 xx 013 3 xx0ln3 1 x x 2 借助计算器 用二分法求出 借助计算器 用二分法求出在区间在区间内的近似解内的近似解 x x32 62ln 1 2 精确到 精确到 0 1 3 证明函数 证明函数在在上是增函数 上是增函数 2f xx 2 4 某电器公司生产 某电器公司生产种型号的家庭电脑 种型号的家庭电脑 年平均每台电脑的成本年平均每台电脑的成本A1996