选修4-4检测题

1 保保亭亭中中学学高高二二数数学学选选修修 4 4 4 4 测测试试题题 姓名 姓名 班级 班级 得分 得分 1 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 题 每小题题 每小题 4 分 共分 共 40 分 注意把答案填在表格中 分 注意把答案填在表格中 1 曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程化为直角坐标为 化为直角坐标为 sin4 A B C D 4 2 22 yx4 2 22 yx4 2 22 yx4 2 22 yx 2 已知点已知点 P 的极坐标是 的极坐标是 1 则过点 则过点 P 且垂直极轴的直线方程是 且垂直极轴的直线方程是 A B C D 1 cos cos 1 cos 1 3 直线直线的参数方程 的参数方程 t 为参数 是 为参数 是 12 xy A B C D 12 2 2 ty tx 14 12 ty tx 12 1 ty txsin 2sin1 x y 4 方程方程 t 为参数 表示的曲线是 为参数 表示的曲线是 2 1 y t tx A 一条直线一条直线 B 两条射线两条射线 C 一条线段一条线段 D 抛物线的一部分抛物线的一部分 5 参数方程参数方程 为参数 化为普通方程是 为参数 化为普通方程是 2cos1 sin2 2 y x A B C D 042 yx042 yx042 yx 3 2 x042 yx 3 2 x 6 设点设点 P 对应的复数为对应的复数为 3 3i 以原点为极点 实轴正半轴为极轴建立极坐标系 则点 以原点为极点 实轴正半轴为极轴建立极坐标系 则点 P 的极坐标为 的极坐标为 A B C 3 D 3 23 4 3 23 4 5 4 5 4 3 7 在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中 直线在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中 直线 l 与曲线与曲线 C 相交 则相交 则02 kxy cos2 k 的取值范围是 的取值范围是 A B C D 但但 3 4 k 4 3 kRk Rk 0 k 2 8 8 已知过曲线已知过曲线上一点上一点 P P 原点原点 O O 的直线的直线 POPO 的倾斜角为的倾斜角为 则 则 P P 点点 3cos 4sin x y 为参数 0 4 坐标是坐标是 A A 3 3 4 4 B B C C 3 3 4 4 D D 1212 55 12 12 55 9 若圆的方程为若圆的方程为 为参数 直线的方程为为参数 直线的方程为 t 为参数 为参数 sin23 cos21 y x 16 12 ty tx 则直线与圆的位置关系是 则直线与圆的位置关系是 A 相交过圆心相交过圆心 B 相交而不过圆心相交而不过圆心 C 相切相切 D 相离相离 10 参数方程参数方程 为参数 所表示的曲线是 为参数 所表示的曲线是 1 1 1 2 t t y t x t A B C D 选择题答案选择题答案 题号题号12345678910 答案答案 二 填空题 本大题共有二 填空题 本大题共有 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 分 11 在同一平面直角坐标系中 直线在同一平面直角坐标系中 直线变成直线变成直线的伸缩变换是的伸缩变换是 22 yx42 yx 12 在极坐标中 若过点 在极坐标中 若过点 3 0 且与极轴垂直的直线交曲线 且与极轴垂直的直线交曲线于于 A B 两点 则两点 则 AB cos4 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 3 13 设直线参数方程为设直线参数方程为 为参数 则它的普通方程为为参数 则它的普通方程为 ty t x 2 3 3 2 2 t 14 22 2 1 3 xt txy yt 直线 为参数 被双曲线上截得的弦长为 三 解答题 共有三 解答题 共有 5 题题 合计合计 44 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 骤 15 把下列参数方程化为普通方程 并说明它们各表示什么曲线 把下列参数方程化为普通方程 并说明它们各表示什么曲线 8 分 分 为参数 为参数 为参数 为参数 sin4 cos5 y x ty tx 4 31 t 16 求以椭圆求以椭圆内一点内一点 A 1 1 为中点的弦所在直线的方程 为中点的弦所在直线的方程 8 分 分 22 416xy 17 已知已知 x y 满足满足 求 求的最值 的最值 8 分 分 4 2 1 22 yxyxS 3 4 18 如图 点如图 点 A 在直线在直线 x 5 上移动 等腰上移动 等腰 OPA 的顶角的顶角 OPA 为为 120 O P A 按顺时针方向排列 按顺时针方向排列 求点求点 P 的轨迹方程 的轨迹方程 10 分 分 y P A O x 19 在气象台在气象台 A 正西方向正西方向 300 千米处有一台风中心 它以每小时千米处有一台风中心 它以每小时 40 千米的速度向东北方向移动 距台风千米的速度向东北方向移动 距台风 中心中心 250 千米以内的地方都要受其影响 问 从现在起 大约多长时间后 气象台千米以内的地方都要受其影响 问 从现在起 大约多长时间后 气象台 A 所在地将遭受台风所在地将遭受台风 影响 持续多长时间 影响 持续多长时间 10 分 注 分 注 65 2 7 41 12 5 保保亭亭中中学学高高二二数数学学选选修修4 4 4 4 测测试试题题答答案案 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 4 分 共分 共 40 分 分 题号题号12345678910 答案答案BCCBDAADBD 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 分 共分 共 16 分 分 11 12 13 14 yy xx 4 323233 xy2 10 三 解答题 三 解答题 8 分分 8 分分 8 分分 4 10 分分 10 分分 共共 44 分 分 15 8 分 解 分 解 两边平方相加 两边平方相加 sin4 cos5 y x sin 4 cos 5 y x 得得 22 22 sincos 1625 yx 即即 曲线是长轴在曲线是长轴在 x 轴上且为轴上且为 10 短轴为 短轴为 8 中心在原点的椭圆 中心在原点的椭圆 1 1625 22 yx 由由代入代入 得 得 ty tx 4 31 4 y t tx31 4 31 y x 0434 yx 它表示过 它表示过 0 和 和 1 0 的一条直线 的一条直线 4 3 16 8 分 解 设以分 解 设以 A 1 1 为中点的弦所在的直线方程为为中点的弦所在的直线方程为 1cos 1sin xt yt 为参数 把它代入把它代入得得 22 416xy 22 1cos 4 1sin 16tt 即即 222 cos4sin 2 cos4sin 110tt 弦以弦以 A 1 1 为中点 为中点 交点所对应的参数交点所对应的参数和和有 有 0 1 t 2 t 1 t 2 t 0 22 cos4sin 0 cos4sin cos4sin 1 tan 4 6 所求的直线方程为所求的直线方程为即即 x x 4y4y 5 5 0 0 1 1 1 4 yx 17 8 分 解 由分 解 由可知曲线表示以 可知曲线表示以 1 2 为圆心 半径等于 为圆心 半径等于 2 的圆 令的圆 令 4 2 1 22 yx 则 则 cos21 x sin22 y sin 1025sin2cos65 sin22 cos21 33 yxS 其中 其中 1 11 13 2 6 tan 1 sin 当当时 时 S 有最大值 为有最大值 为1 sin 1025 max S 当当时 时 S 有最小值 为有最小值 为1 sin 1025 min S S 最大值为最大值为 S 最小值为最小值为 1025 max S1025 min S 18 10 分 解 取分 解 取 O 为极点 为极点 x 正半轴为极轴 建立极坐标系 则直线正半轴为极轴 建立极坐标系 则直线 x 5 的极坐标方程为的极坐标方程为 rcosq 5 设设 A r0 q0 P r q 点 在直线上A cos 5 00 51cos OPAOPAOPOAPOA为等腰三角形 且 而 以及 12030 0 00 3302 且 把把代入代入 得点 得点 P 的轨迹的极坐标方程为 的轨迹的极坐标方程为 3305 cos 19 10 分 解 如图 以气象台为坐标原点 正东方向为分 解 如图 以气象台为坐标原点 正东方向为 x 轴正方向 轴正方向 建立直角坐标系 则现在台风中心建立直角坐标系 则现在台风中心 B1的坐标为 的坐标为 300 0 根据题意 根据题意 可知 可知 t 小时后 小时后 B 的坐标为 的坐标为 45cos40300t 45sin40t 即 即 因为以台风中心为圆心 以 因为以台风中心为圆心 以 250t 220300 t 220 千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响 所以千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响 所以 B 在圆上或圆内时 在圆上或圆内时 气象台