《三维设计》2012届高三数学 第4章 第3节 课时限时检测 新人教A版

用心 爱心 专心 1 第第 4 4 章章 第第 3 3 节节 时间时间 6060 分钟 满分分钟 满分 8080 分分 一 选择题一 选择题 共共 6 6 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分分 1 1 已知 已知a a 1 1 sinsin2 2x x b b 2 2 sin2sin2x x 其中 其中x x 0 0 若 若 a a b b a a b b 则 则 tantanx x的值等于的值等于 A A 1 1 B B 1 1 C C D D 3 3 2 2 2 2 解析 由解析 由 a a b b a a b b 知 知 a a b b 所以所以 sin2sin2x x 2sin2sin2 2x x 即即 2sin2sinx xcoscosx x 2sin2sin2 2x x 而 而x x 0 0 所以 所以 sinsinx x coscosx x 即即x x 故 故 tantanx x 1 1 4 4 答案 答案 A A 2 2 在四边形 在四边形ABCDABCD中 中 AB DC 且 且AC BD 0 0 则四边形 则四边形ABCDABCD是是 A A 矩形 矩形 B B 菱形 菱形 C C 直角梯形 直角梯形 D D 等腰梯形 等腰梯形 解析 由解析 由AB DC 知四边形知四边形ABCDABCD为平行四边形 为平行四边形 又因为又因为AC BD 0 0 即 即 ABCDABCD的两条对角线垂直 的两条对角线垂直 所以四边形所以四边形ABCDABCD为菱形 为菱形 答案 答案 B B 3 3 2010 2010 湖南高考湖南高考 在在 Rt Rt ABCABC中 中 C C 90 90 ACAC 4 4 则 则AB AC 等于等于 A A 1616 B B 8 8 C C 8 8 D D 1616 解析 法一 因为解析 法一 因为 coscosA A A AC C A AB B 故故AB AC AB AC cos cosA A AC 2 2 16 16 法二 法二 AB 在在AC 上的投影为上的投影为 AB cos cosA A AC 故故AB AC AC AB cos cosA A AC 2 2 16 16 答案 答案 D D 4 4 在锐角 在锐角 ABCABC中 中 AB a a CA b b S S ABCABC 1 1 且 且 a a 2 2 b b 则 则a ba b等于等于 2 2 A A 2 2 B B 2 2 用心 爱心 专心 2 C C D D 1 1 2 2 1 1 2 2 解析 解析 S S ABCABC AB CA sin sinA A 2 2 sinsinA A 1 1 1 1 2 2 1 1 2 22 2 sin sinA A 2 2 2 2 A A为锐角 为锐角 A A 4 4 a ba b AB CA a a b b cos cos A A 2 2 coscos 2 2 2 2 3 3 4 4 答案 答案 A A 5 5 设向量 设向量a a cos cos sinsin b b cos cos sinsin 其中 其中 0 0 若 若 2 2a a b b a a 2 2b b 则 则 A A B B 2 2 2 2 C C D D 4 4 4 4 解析 由解析 由 2 2a a b b a a 2 2b b 得得 3 3 a a 2 2 3 3 b b 2 2 8 8a ba b 0 0 而而 a a b b 1 1 故 故a ba b 0 0 cos cos coscos sinsin sinsin 0 0 即即 cos cos 0 0 由于 由于 0 0 故 故 0 0 即 即 2 2 2 2 答案 答案 A A 6 6 若 若 ABCABC的三个内角的三个内角A A B B C C成等差数列 且成等差数列 且 AB AC BC 0 0 则 则 ABCABC一一 定是定是 A A 等腰直角三角形 等腰直角三角形 B B 非等腰直角三角形 非等腰直角三角形 C C 等边三角形 等边三角形 D D 钝角三角形 钝角三角形 解析 由题意可知 在解析 由题意可知 在 ABCABC中 中 BCBC边上的中线又是边上的中线又是BCBC边上的高 因此边上的高 因此 ABCABC是等腰三是等腰三 角形 而三个内角角形 而三个内角A A B B C C成等差数列 故角成等差数列 故角B B为为 60 60 所以 所以 ABCABC一定是等边三角形 一定是等边三角形 答案 答案 C C 二 填空题二 填空题 共共 3 3 个小题 个小题 每小题每小题 5 5 分 满分分 满分 1515 分分 7 7 力 力F F的大小为的大小为 5050 N N 与水平方向的夹角为 与水平方向的夹角为 30 30 斜向上斜向上 使物体沿水平方向运动了 使物体沿水平方向运动了 2020 m m 则力 则力F F所做的功为所做的功为 解析 设木块的位移为解析 设木块的位移为s s 用心 爱心 专心 3 则则F sF s F F s s cos30 cos30 50 20 50 20 500500 J J 3 3 2 23 3 答案 答案 500500 J J 3 3 8 8 已知向量 已知向量a a 2 2 1 1 b b x x 2 2 c c 3 3 y y 若 若a a b b a a b b b b c c M M x x y y N N y y x x 则向量 则向量MN 的模为的模为 解析 解析 a a b b x x 4 4 b b 4 4 2 2 a a b b 6 6 3 3 b b c c 1 1 2 2 y y a a b b b b c c a a b b b b c c 0 0 即 即 6 6 3 3 2 2 y y 0 0 y y 4 4 M M 4 4 4 4 N N 4 4 4 4 故向量故向量MN 8 8 8 8 MN 8 8 2 2 答案 答案 8 8 2 2 9 9 给出以下四个命题 给出以下四个命题 对任意两个向量对任意两个向量a a b b都有都有 a a b b a a b b 若若a a b b是两个不共线的向量 且是两个不共线的向量 且AB 1 1a a b b AC a a 2 2b b 1 1 2 2 R R 则 则 A A B B C C共线共线 1 1 2 2 1 1 若向量若向量a a cos cos sinsin b b cos cos sinsin 则 则a a b b与与a a b b的夹角为的夹角为 90 90 若向量若向量a a b b满足满足 a a 3 3 b b 4 4 a a b b 则 则a a b b的夹角为的夹角为 60 60 1 13 3 以上命题中 错误命题的序号是以上命题中 错误命题的序号是 解析 解析 错 错 a ba b a a b b cos cos a a b b 错 错 A A B B C C共线 共线 AB k kAC Error 1 1 2 2 1 1 错 错 a a b b 2 2 1313 a a 2 2 b b 2 2 2 2a ba b 1313 即即a ba b a a b b cos cos 6 6 cos cos 120 120 1 1 2 2 答案 答案 三 解答题三 解答题 共共 3 3 个小题 满分个小题 满分 3535 分分 1010 已知向量 已知向量a a 1 2 1 2 b b 2 2 2 2 1 1 设设c c 4 4a a b b 求 求 b b c c a a 2 2 若若a a b b与与a a垂直 求垂直 求 的值 的值 3 3 求向量求向量a a在在b b方向上的投影 方向上的投影 解 解 1 1 a a 1 2 1 2 b b 2 2 2 2 c c 4 4a a b b 4 8 4 8 2 2 2 2 6 6 6 6 用心 爱心 专心 4 b b c c 2 62 6 2 62 6 0 0 b b c c a a 0 0a a 0 0 2 2 a a b b 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 21 2 2 2 由于由于a a b b与与a a垂直 垂直 2 2 1 1 2 22 2 2 2 0 0 5 5 2 2 3 3 设向量设向量a a与与b b的夹角为的夹角为 向量向量a a在在b b方向上的投影为方向上的投影为 a a cos cos a a cos cos a a b b b b 1 1 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1111 设在平面上有两个向量 设在平面上有两个向量a a cos cos sinsin 0 0 360 360 b b 1 1 1 1 2 2 3 3 2 2 求证 向量求证 向量a a b b与与a a b b垂直 垂直 2 2 当向量当向量a a b b与与a a b b的模相等时 求的模相等时 求 的大小 的大小 3 33 3 解 解 1 1 证明 因为证明 因为 a a b b a a b b a a 2 2 b b 2 2 cos cos2 2 sinsin2 2 0 0 1 1 4 4 3 3 4 4 故故a a b b与与a a b b垂直 垂直 2 2 由由 a a b b a a b b 两边平方得 两边平方得 3 33 3 3 3 a a 2 2 2 2a ba b b b 2 2 a a 2 2 2 2a ba b 3 3 b b 2 2 33 所以所以 2 2 a a 2 2 b b 2 2 4 4a ba b 0 0 3 3 而而 a a b b 所以 所以a ba b 0 0 则则 cos cos sin sin 0 0 即 即 cos cos 60 60 0 0 1 1 2 2 3 3 2 2 60 60 k k 180 180 90 90 即 即 k k 180 180 30 30 k k Z Z 又又 0 0 360 360 则 则 30 30 或或 210 210 1212 已知向量 已知向量m m sinsin 1 1 n n cos cos coscos2 2 3 3 x x 4 4 x x 4 4 x x 4 4 1 1 若若m m n n 1 1 求 求 cos cos x x 的值 的值 2 2 3 3 2 2 记记f f x x m m n n 在 在 ABCABC中 角中 角A A B B C C的对边分别是的对边分别是a a b b c c 且满足 且满足 2 2a a c c coscosB B b bcoscosC C 求函数 求函数f f A A 的取值范围 的取值范围 解 解 1 1 m m n n 1 1 即 即sinsin coscos coscos2 2 1 1 3 3 x x 4 4 x x 4 4 x x 4 4 即即sinsin coscos 1 1 3 3 2 2 x x 2 2 1 1 2 2 x x 2 2 1 1 2 2 sin sin x x 2 2 6 6 1 1 2 2 用心 爱心 专心 5 cos cos x x cos cos x x cos cos x x 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 1 1 2sin2sin2 2 x x 2 2 6 6 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2a a c c cos cosB B b bcoscosC C 由正弦定理得由正弦定理得 2sin 2sinA A sinsinC C cos cosB B sinsinB BcoscosC C 2sin 2sinA AcoscosB B coscosB BsinsinC C sinsinB BcoscosC C 2sin 2sinA AcoscosB B sin sin B B C C A A B B C