江苏省丹阳市2020届高三数学3月质量检测试题（PDF）卷一.pdf

第 1 页 共 4 页 高三质量检测卷 数学 卷一卷一 一 填空题 每小题 5 分 共 70 分 不需要写出解答过程 请把答案直接填在答题卡相应位置上 1 设全集ur 集合 13 axx 2 20bx xx 则ab 2 设i为虚数单位 ar 若 1i 1i a 是纯虚数 则a 3 已知一组数据 6 7 8 8 9 10 则该组数据的方差是 4 已知点 a6 0 点b c分别为双曲线 22 2 1 4 xy a 0 a 的左 右顶点 若abc 为正三角形 则该 双曲线的离心率为 5 宋元时期 数学名著 算学启蒙 中有关于 松竹并生 的问题 松长四尺 竹长一尺 松日自半 竹日自倍 松竹何日而长等 如图是源于其思想的一 个程序框图 如输入4 1ab 则输出的n的值为 6 2020 武汉加油 中国加油 为了抗击新冠肺炎疫情 全国医护人员从四面 八方驰援湖北 我市医护人员积极响应号召 现拟从 a 医院呼吸科中的 5 名 年轻医生中选派 2 人支援湖北省黄石市 已知男医生 2 名 女医生 3 人 则选 出的 2 名医生中至少有 1 名男医生的概率是 7 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 6cm 圆心角为 2 3 的扇形 则此圆锥的体积为 3 cm 8 公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n s 若 3 a是 2 a与 6 a的等比中项 3 3s 则 9 s的值为 9 已知tan2 则cos 2 4 的值为 10 已知正方形abcd的边长为2 以c为圆心的圆与直线bd相切 若点m是圆c上的动点 则 am md 的最小值为 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共 4 页 包含填空题 第 1 题 第 14 题 解答题 第 15 题 第 20 题 本卷满分 160 分 考试时间为 120 分钟 考试结束后请将答题卡交回 2 答题前 请您务必将自己的姓名 准考证号用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题 卡的规定位置 3 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答 在其他位置作答一律无效 作答必须用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔 请注意字体工整笔迹清楚 4 如需作图 须用 2b 铅笔绘 写清楚 线条 符号等须加黑 加粗 第 5 题 第 2 页 共 4 页 11 已知向量 1 22 3 0 0 manbab 若 m n 则 21 1ab 最小值为 12 已知 2 23 1 ln 1 xxx f x x x 若函数 1 2 yf xkx 有 4 个零点 则实数k的取值范围是 13 已知直线 20 r l xmymm 恒过定点a 点 b c为圆 22 25o xy 上的两动点 满足 90bac 则弦bc长度的最大值为 14 已知函数 f x的定义域为r 且 2 f xf x 当 0 x 时 sinf xx 若存在 0 xm 使得 0 4 3 f x 则m的取值范围为 二 解答题 本大题共 6 小题 共计 90 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 已知在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 且sincos0abba 求角a的大小 若2 5a 2b 求 abc的面积 16 本小题满分 14 分 如图 在直三棱柱 111 abcabc 中 abbc 1 bbbc 11 bcbcm n为 1 ab的中点 求证 直线mn 平面abc 求证 1 bc 1 ac m n 第 16 题 第 3 页 共 4 页 17 本小题满分 14 分 某房地产开发商有一块如图 1 所示的四边形空地abcd 经测量 边界cb与cd的长都为2km 所形成的角60bcd 如果边界ad与ab所形成的角120bad 现欲将该地块用固定高度的板材围成一个封 闭的施工场地 求至多购买多少千米长度的板材 当边界ad与cd垂直 ab 与 bc 垂直时 为后期开发方便 拟在这块空地上先建两条内部道 路 ae ef 如图 2 所示 点 e 在边界 cd 上 且道路ef与边界bc互相垂直 垂足为 f 为节约成本 欲将道路 ae ef分别建成水泥路 砂石路 每1km的建设费用分别为3 a a元 a为常数 若 设dae 试用 表示道路 ae ef建设的总费用 f 单位 元 并求出总费用 f 的最小值 18 本小题满分 16 分 已知椭圆 22 22 1 0 0 xy cab ab 的右焦点f的坐标为 3 0 点 313 24 p在椭圆c上 过 f且斜率为 0 k k 的直线l与椭圆c相交于 a b两点 线段ab的中点为m o为坐标原点 求椭圆c的方程 设线段ab的垂直平分线与x轴 y轴分别相交于点 c d 若odc 与cmf 的面积相 等 求直线l的斜率k 图 2 图 1 第 4 页 共 4 页 19 本小题满分 16 分 已知函数 2 ln f xaxxbx a b r r 若 f x在 1x 处的切线方程为2 20 xy 求实数 a b的值 ii 证明 函数 22 yf xx 在x轴的上方无图像 iii 确定实数k的取值范围 使得存在 0 1x 当 0 1 xx 时 恒有 1 f xk x 20 本小题满分 16 分 已知项数为 2 m mm n的数列 n a满足如下条件 n 1 2 n anm 12m aaa 若数列 n b满足 12 n 1 mn n aaaa b m 其中1 2 nm 则称 n b 为 n a的 心灵契合数列 数列15 91115 是否存