山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一数学下学期第四次考试试题（PDF）参考答案.pdf

第 1 页 共 5 页 2019 级高一年级第二学期假期考试数学试题参考答案 1 a cos1050cos 3 36030cos30cos3 3 2 0 2 c 设扇形的半径为 弧长为 则由扇形面积公式可得 解得 所以扇形的周长为 3 b 22 4 1sin sincos 5 5 3 sincos1cos 5 或 3 sin 5 4 cos 5 0 sin0 43 sincos 55 sin4 tan cos3 4 c 在锐角三角形abc 90ab 所以 90ab 所以 sinsin 90ab cosb 5 c 2 22 11 1 sinsin1sinsinsin 24 yxxxxx sin1 1x 当 1 sin 2 x 时 函数y取得最大值为 1 4 当sin1x 时 函数y取得最大值为2 所以函数的值域为 1 2 4 6 c 1 3 cocobbcobab 141 333 oboboaoboa 41 33 ba 7 d x 关于原点对称 且 cossin cossinf xxxxxxx cossin cossin fxxxxxxx f x 函数 f x是奇函数 排除a c 3 coss i 3 n0 3 3 333626 f 排除b 8 a设t x 则2t 所以sinyt 在 2 上有 4 个零点 因为 4 3 所以425 所以 5 2 222 所以5 34 2 222 即 157 83 满足的只有 a 9 c 因为对任意 6 xf xf r恒成立 所以sin1 63 f 则 2 6 k 或 7 2 6 kkz 当 2 6 k 时 sin 2 6 fxx 则 11 222 ff 舍去 当 7 2 6 k 时 7 sin 2 6 fxx 则 11 222 ff 符合题意 即 7 sin 2 6 fxx 令 375 222 262 kxk 解得 2 63 kxk 即 fx 第 2 页 共 5 页 的单调递增区间是 2 63 kkk z 10 d如图所示 2abacad 点d为边bc的中点 20aede 2aede 11 36 deadabac 又 11 22 dbcbabac 1121 2633 ebdbdeabacabacabac 又ebxabyac 21 33 xy 即2xy 11 b2 cos 2 2sin 2 424 yxx 即2sin 2 4 yx 所以要得到函数2sinyx 的图像 先将横坐标伸长到原来的2 变为2sin 4 yx 再向右平移 4 个单位即可得到2sinyx 12 b将函数sin 2 x y 的图象向右平移 2 个单位长度 可得 1 sin 2 f xx fx 在区间 2 0 3 上单调递增 fx的最大负零点在区间 45 34 上 1 2 232 即 3 令 1 2 x 得2x 又 fx的最大负零点在区间 45 34 上 所以只需2 45 34 解得 23 34 由 及已知条件可知 23 34 13 2 tan 3tan2 原式 sincoscos2sinsintan 2 sincossincostan1 14 6 因为a b d三点共线 所以向量ab 与bd 共线 4abakb cb ab 32cdab 3223bdbccdababab 2340k 解得6k 15 16 20 sinf xx 在区间 4 4 上恰有9个零点 等价于 fx在0 4 上恰有4个零点 设 fx的周期为t 则 2 4 2 24 t t t 即 8 10 t t 所以 2 8 2 10 则 16 20 故 的取值范围为1620 16 7 8 9 0 16 x 则 5 4 442 tx 如图所示 则 12 tt 23 3tt 即 1212 44 448 xxxx 2323 5 443 448 xxxx 1231223 7 232 8 xxxxxxx 第 3 页 共 5 页 17 解 1 因为 2 tan3tan20 所以tan2 或tan1 又 4 2 所以 tan1 即tan2 3 分 则 sincostan1211 sincostan 1213 5 分 2 22 2 222 sinsincostantan4216 sinsincos2222 sincostan1415 10 分 18 解 1 f x图象上相邻两个最高点之间的距离为 2 f x的周期为 2 2 22a 且0a 2a 3 分 此时 21 sin 4 242 f xxb 又 f x的图象与x轴相切 12 22 b 且0b 21 22 b 6 分 2 由 1 可得 22 sin 4 242 f xx 0 4 x 5 4 444 x 9 分 当 5 4 44 x 即 4 x 时 f x有最大值为 21 2 当4 42 x 即 16 x 时 f x有最小值为 0 12 分 19 解 1 由题意 2 2 2 2 sin 2f xxb 2 分 又 sin 23 6 g xxb 为奇函数 且0 则 3 3b 故 sin 23 3 f xx 5 分 令 222 232 kxkkz 解得 5 1212 kxkkz f x的单调递增区间为 5 1212 kkkz 8 分 2 0 2 x 4 2 333 x 3 3 13 2 fx 10 分 又 2mf x 故m的取值范围是 31 12 分 20 解 1 当1a 时 2 2 sin2cos3cos11fxxxx 2 分 1cos1x 当cos1x 时 该函数取得最大值 即 max1f x 4 分 2 22 sin2 cos3cos2 cos2xaxxaxf x 当0 2 x 时 设 cos0 1tx 设 2 22tatg t 0 1t 5 分 第 4 页 共 5 页 二次函数 yg t 的图象开口向下 对称轴为直线ta 当0a 时 函数 yg t 在 0 1上单调递减 所以0t 时 max 021g tg 0a 不符合题意 7 分 当1a 时 函数 yg t 在 0 1上单调递增 所以1t 时 max 1231g tga 2a 满足1a 9 分 当01a 时 函数 yg t 在 0 a上单调递增 在 1a上单调递减 当ta 时 2 max 21g tg aa 3a 不满足01a 11 分 综上 存在2a 符合题意 12 分 21 解 1 由条件得 22 t t 即 2 2 2 分 则 sin 2f xxb 又 sin 21 12 g xxb 为奇函数 则1b 0sin0 6 g 22 6 sin 21 6 fxx 4 分 令2 6 xk kz 解得 1 122 xk kz 故函数 fx的对称中心为 1 122 k kz 6 分 2 0 2 x 又由 1 知 sin2g xx 则 20 x sin2x 的函数值从0递增到1 又从1递减回0 令 txg 则 0 1t 由原命题得 2 320tmt 在 0 1t 上仅有一个实根 8 分 令 2 32h ttmt 则需 1320hm 或 2 240 01 6 m m 11 分 解得 5m 或 2 6m 12 分 22 解 1 根据图像可知 17 1 4123 at 2 2t t 1 分 sin 2f xx 代入 7 1 12 得 7 sin1 6 2 3 kkz 0 23 k sin 2 3 f xx 3 分 把函数 f x的图像向右平移 4 个单位长度 再向下平移1个单位 得到函数 g x sin 21sin 21 436 g xxx 4 分 g x 在 4 3 x 单调递增 在 5 36 x 单调递减 在 511 612 x 单调递增 且 53 1 4122 gg 0 3 g 3113 1 4122 gg 5 2 6 g 方程 0g xm 恰好有两个不同的根 12 x x 第 5 页 共 5 页 m 的取值范围 33 1 02 1 22 6 分 令2 62 xk g x对称轴为 23 k x kz 11 412 x 0 3 kx 或 5 1 6 kx 3 10 2 m 时 12 2 3 xx 3 21 2 m 时 12 5 3 xx 8 分 2 由 1 可知 sin 21 1 3 fxx 3f xf