排列组合历年高考试题荟萃

排列组合历年高考试题荟萃 历年高考试题荟萃之 排列组合 一 一 选择题 本大题 共 60 题 共计 298 分 1 从正方体的 6 个面中选取 3 个面 其中有 2 个面不相邻的选法共有 A 8 种 B 12 种 C 16 种 D 20 种 2 12 名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查 若每个路 口 4 人 则不同的分 配方案共有 A B 3 种 C D 种 3 从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译 导游 导购 保洁四项不同工作 若其中甲 乙两名志愿者都不能从事翻译工作 则选派方案共有 A 280 种 B 240 种 C 180 种 D 96 种 4 某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单 开演前又增加了两个新节目 如果将这 两个新节目插入原节目单中 且两个新节目不相邻 那么不同插法的种数 为 A 6 B 12 C 15 D 30 5 某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单 开演前又增加了两个新节目 如果将这 两个节目插入原节目单中 那么不同插法的种数为 A 42 B 30 C 20 D 12 6 从黄瓜 白菜 油菜 扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种 分别种在不同土质的三块土地上 其中黄瓜必须种值 不同的种植方法共有 A 24 种 B 18 种 C 12 种 D 6 种 7 从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师 派到 3 个班担任班主任 每班 1 位班主任 要求这 3 位班主任中男 女教师都要有 则不同的选派方案共 有 A 210 种 B 420 种 C 630 种 D 840 种 8 在由数字 1 2 3 4 5 组成的所有没有重复数字的 5 位数中 大于 23145 且小于 43521 的 数共有 A 56 个 B 57 个 C 58 个 D 60 个 9 直角坐标 xOy 平面上 平行直线 x n n 0 1 2 5 与平行直线 y n n 0 1 2 5 组成的图形中 矩形共有 A 25 个 B 36 个 C 100 个 D 225 个 10 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形 其中直角三角形的个数 为 A 56 B 52 C 48 D 40 11 直角坐标 xOy 平面上 平行直线 x n n 0 1 2 5 与平行直线 y n n 0 1 2 5 组成的图形中 矩形共有 A 25 个 B 36 个 C 100 个 D 225 个 12 某校高二年级共有六个班级 现从外地转入 4 名学生 要安排到该年级的两个班级且每 班安排 2 名 则不同的安排方案种数为 A A C B A C C A A D 2A 13 将 4 名教师分配到 3 所中学任教 每所中学至少 1 名教师 则不同的分配方案共 有 A 12 种 B 24 种 C 36 种 D 48 种 14 在由数字 1 2 3 4 5 组成的所有没有重复数字的 5 位数中 大于 23145 且小于 43521 的数共有 A 56 个 B 57 个 C 58 个 D 60 个 15 将标号 1 2 10 的 10 个球放入标号为 1 2 10 的 10 个盒子内 每个盒内放 一个球 恰好有 3 个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数 为 A 120 B 240 C 360 D 720 16 有两排座位 前排 11 个座位 后排 12 个座位 现安排 2 人就座 规定前排中间的 3 个 座位不能坐 并且这 2 人不左右相邻 那么不同排法的种数是 A 234 B 346 C 350 D 363 17 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形 其中直角三角形的个数为 A 56 B 52 C 48 D 40 18 在 100 件产品中有 6 件次品 现从中任取 3 件产品 至少有 1 件次品的 不同取法的种数是 A C C B C C C C C D P P 19 从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师 派到 3 个班担任班主任 每班 1 位班主 任 要求这 3 位班主任中男 女教师都要有 则不同的选派方案共 有 A 210 种 B 420 种 C 630 种 D 840 种 20 从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会 若这 4 人中必须既有男生又有女 生 则不同的选法共有 A 140 种 B 120 种 C 35 种 D 34 种 21 从 6 人中选 4 人分别到巴黎 伦敦 悉尼 莫斯科四个城市游览 要求每个城市有一 人游览 每人只游览一个城市 且这 6 人中甲 乙两人不去巴黎游览 则不同的选择方案 共有 A 300 种 B 240 种 C 144 种 D 96 种 22 把一同排 6 张座位编号为 1 2 3 4 5 6 的电影票全每人至少分 1 张 至多分 2 张 且这两张票具有连续的编号 那么不同的分法种数是 A 168 B 96 C 72 D 144 23 5 分 将 9 个人 含甲 乙 平均分成三组 甲 乙分在同一组 则不同分组方法的种数为 A 70 B 140 C 280 D 840 24 五个工程队承建某项工程的 5 个不同的子项目 每个工程队承建 1 项 其中甲工程队 不能承建 1 号子项目 则不同的承建方案共有 A 种 B 种 C 种 D 种 25 用 n 个不同的实数 a1 a2 an可得 n 个不同的排列 每个排列为一行写成一个 n 行的数阵 对第 i 行 ai1 ai2 ain 记 bi ai1 2ai2 3ai3 1 nnain i 1 2 3 n 用 1 2 3 可得数阵如下 1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1 由于此数阵中每一列各数之和都是 12 所以 b1 b2 b6 12 2 12 3 12 24 那么 在用 1 2 3 4 5 形成的数阵中 b1 b2 b120等于 A 3600 B 1800 C 1080 D 720 26 从 6 人中选出 4 人分别到巴黎 伦敦 悉尼 莫斯科四个城市游览 要求每个城市有 一人游览 每人只游览一个城市 且这 6 人中甲 乙两人不去巴黎游览 则不同的选择方 案共有 A 300 种 B 240 种 C 144 种 D 96 种 27 北京 财富 全球论坛期间 某高校有 14 名志愿者参加接待工作 若每天排早 中 晚三班 每班 4 人 每人每天最多值一班 则开幕式当天不同的排班种数为 A B C D 28 4 位同学参加某种形式的竞赛 竞赛规则规定 每位同学必须从甲 乙两道题中任选 一题作答 选甲题答对得 100 分 答错得 100 分 选乙题答对得 90 分 答错得 90 分 若 4 位同学的总分为 0 则这 4 位同学不同得分的种数是 A 48 B 36 C 24 D 18 29 设直线的方程是 从 1 2 3 4 5 这五个数中每次取两个不同的数作为 A B 的值 则所得不同直线的条数是 A 20 B 19 C 18 D 16 30 四棱锥的 8 条棱代表 8 种不同的化工产品 有公共点的两条棱代表的化工产品放在同 一仓库是危险的 没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的 现打 算用编号为 的 4 个仓库存放这 8 种化工产品 那么安全存放的不同方法种 数为 A 96 B 48 C 24 D 0 31 设 k 1 2 3 4 5 则 x 2 5的展开式中 xk的系数不可能是 A 10 B 40 C 50 D 80 32 在 1 2 3 4 5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中 各位数字之和为偶数 的共有 A 36 个 B 24 个 C 18 个 D 6 个 33 某外商计划在 4 个候选城市投资 3 个不同的项目 且在同一个城市投资的项目不超过 2 个 则该外商不同的投资方案有 A 16 种 B 36 种 C 42 种 D 6 种 34 将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习 每班至少 1 名 最多 2 名 则不同的 分配方案有 A 30 种 B 90 种 C 180 种 D 270 种 35 在数字 1 2 3 与符号 五个元素的所有全排列中 任意两个数字都不相邻的全排 列个数是 A 6 B 12 C 18 D 24 36 设集合 选择 的两个非空子集 A 和 B 要使 B 中最小的数大于 A 中的最大的数 则不 同的选择方法共有 A 50 种 B 49 种 C 48 种 D 47 种 37 高三 一 班需要安排毕业晚会的 4 个音乐节目 2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演 出顺序 要求两个舞蹈节目不连排 则不同排法的种数是 A 1800 B 3600 C 4320 D 5040 38 将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里 使得放人每个盒子里 的球的个数不小于该盒子的编号 则不同的放球方法有 A 10 种 B 20 种 C 36 种 D 52 种 39 5 名志愿者分到 3 所学校支教 每个学校至少去一名志愿者 则不同的分派方法共有 A 150 种 B 180 种 C 200 种 D 280 种 40 从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五 星期六 星期日参加公益活动 每人一天 要 求星期五有 2 人参加 星期六 星期日各有 1 人参加 则不同的选派方法共有 A 40 种 B 60 种 C 100 种 D 120 种 41 5 位同学报名参加两上课外活动小组 每位同学限报其中的一个小组 则不同的报名方 法共有 A 10 种 B 20 种 C 25 种 D 32 种 42 用数字 0 1 2 3 4 5 可以组成没有重复数字 并且比 20000 大的五位偶数共有 A 288 个 B 240 个 C 144 个 D 126 个 43 某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成 其中 4 个数字互不相同的 牌照号码共有 A 个 B 个 C 104个 D 104个 44 展开式中的常数项是 A 36 B 36 C 84 D 84 45 用数字 1 2 3 4 5 可以组成没有重复数字 并且比 20000 大的五位偶数共有 A 48 个 B 36 个 C 24 个 D 18 个 46 某通讯公司推出一组手机卡号码 卡号的前七位数字固定 从 0000 到 9999 共 10000 个号码 公司规定 凡卡号的 后四位带有数字 4 或 7 的一律作为 优惠卡 则这组号码中 优惠卡 的个数为 A 2000 B 4096 C 5904 D 8320 47 记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照 要求排成一排 2 位老人相邻但不 排在两端 不同的排法共有 A 1440 种 B 960 种 C 720 种 D 480 种 48 如图 一环形花坛分成 四块 现有 4 种不同的花供选种 要求在每块里种 1 种花 且 相邻的 2 块种不同的花 则不同的种法总数为 A 96 B 84 C 60 D 48 49 一生产过程有 4 道工序 每道工序需要安排一人照看 现从甲 乙 丙等 6 名工人中安 排 4 人分别照看一道工序 第一道工序只能从甲 乙两工人中安排 1 人 第四道工序只能从 甲 丙两工人中安排 1 人 则不同的安排方案共有 A 24 种 B 36 种 C 48 种 D 72 种 50 某班级要从 4 名男生 2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务 如果要求至少有 1 名 女生 那么不同的选派方案种数为 A 14 B 24 C 28 D 48 51 在 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 的展开式中 含 x4的项的系数是 A 15 B 85 C 120 D 274 52 展开式中的常数项为 A 1 B 46 C 4245 D 4246 53 有 8 张卡片分别标有数字 1 2 3 4 5 6 7 8 从中取出 6 张卡片排成 3 行 2 列 要求 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5 则不同的排法共有 A 1 344 种 B 1 248 种 C 1 056 种 D 960 种 54 从甲 乙等 10 名同学中挑选 4 名参加某项公益活动 要求甲 乙中至少有 1 人参加 则不同的挑选方法共有 A 70 种 B 112 种 C 140 种 D 168 种 55 组合数 n r 1 n r Z 恒等于 A B n 1 r 1 C nr D 56 的展开式中 的系数是 A B C 3 D 4 57 某班级要从 4 名男生 2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务 如果要求至少有 1 名 女生 那么不同的选派方案种数为 A 14 B 24 C 28 D 48 58 某市拟从 4 个重点项目和 6 个一般项目中各选 2 个项目作为本年度要启动的项目 则 重点项目 A 和一般项目 B 至少有一个被选中的不同选法的种数是 A 15 B 45 C 60 D 75 59 从 5 名男生和 5 名女生中选 3 人组队参加某集体项目的比赛 其中至少有一名女生入 选的组队方案数为 A 100 B 110 C 120 D 180 60 甲 乙 丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动 要求每人参加 一天且每天至多安排一人 并要求甲安排在另外两位前面 不同的安排方法共有 A 20 种 B 30 种 C 40 种 D 60 种 历年高考试题荟萃之 排列组合 二 一 选择题 本大题 共 4 题 共计 19 分 1 从单词 equation 中选取 5 个不同的字母排成一排 含有 qu 其中 qu 相连且 顺序不变 的不同排列共 A 120 个 B 480 个 C 720 个 D 840 个 2 某赛季足球比赛的计分规则是 胜一场 得 3 分 平一场 得 1 分 负一场 得 0 分 一球队打完 15 场 积 33 分 若不考虑顺序 该队胜 负 平的可能情况共 有 A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 3 若从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译 导游 导购 保洁四项不同工作 则选派方 案共有 A 180 种 B 360 种 C 15 种 D 30 种 4 从黄瓜 白菜 油菜 扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种 分别种在不同土质的三块土地 上 其中黄瓜必须种值 不同的种植方法共有 A 24 种 B 18 种 C 12 种 D 6 种 二 填空题 本大题 共 41 题 共计 170 分 1 乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员 派 5 名参加比赛 3 名主力队员要安排在第一 三 五位置 其余 7 名队员选 2 名安排在第二 四位置 那么不同的出场安排共有 种 用数字作答 2 乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员 派 5 名参加比赛 3 名主力队员要安排在第 一 三 五位置 其余 7 名队员选 2 名安排在第二 四位置 那么不同的出场安排共有 种 用数字作答 3 某餐厅供应客饭 每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不同的品种 现在餐厅准备了 5 种不同的荤菜 若要保证每位顾客有 200 种以上的不同选择 则餐厅至 少还需准备不同的素菜品种 种 结果用数值表示 4 圆周上有 2n 个等分点 n 1 以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 5 已知甲 乙两组各有 8 人 现从每组抽取 4 人进行计算机知识竞赛 比赛人员的组成 共有 种可能 用数字作答 6 某餐厅供应客饭 每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不同的品种 现在餐厅准备了 5 种不同的荤菜 若要保证每位顾客有 200 种以上的不同选择 则餐厅至 少还需准备不同的素菜品种 种 结果用数值表示 7 将 3 种作物种植在如图的 5 块试验田里 每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同 一作物 不同的种植方法共有 种 以数字作答 8 某城市在中心广场建造一个花圃 花圃分为 6 个部分 如图 现要栽种 4 种不同颜色 的花 每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花 不同的栽种方法有 种 以 数字作答 98 名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组 每组各 4 人 分别进行单循环赛 每组 决出前两名 再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛 获胜者角逐冠 亚军 败 者角逐第 3 4 名 大师赛共有 场比赛 10 如图 一个地区分为 5 个行政区域 现给地图着色 要求相邻区域不得使用同一颜色 现 有 4 种颜色可供选择 则不同的着色方法共有 种 以数字作答 11 从 0 1 2 3 4 5 中任取 3 个数字 组成没有重复数字的三位数 其中能被 5 整 除的三位数共有 个 用数字作答 12 将标号为 1 2 10 的 10 个球放入标号为 1 2 10 的 10 个盒子内 每个盒内 放一个球 则恰好有 3 个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入的方法共有 种 以数字作答 13 设坐标平面内有一个质点从原点出发 沿 x 轴跳动 每次向正方向或负方向跳 1 个单 位 经过 5 次跳动质点落在点 3 0 允许重复过此点 处 则质点不同的运动方法共有 种 用数字作答 14 如图 在由二项式系数所构成的杨辉三角形中 第 行中从左至右 第 14 与第 15 个数的比为 2 3 15 在由数字 0 1 2 3 4 5 所组成的没有重复数字的四位数中 不能被 5 整除的数共 有 个 16 用 1 2 3 4 5 6 7 8 组成没有重复数字的八位数 要求 1 和 2 相邻 3 与 4 相 邻 5 与 6 相邻 而 7 与 8 不相邻 这样的八位数共有 个 用数字作答 17 从集合 P Q R S 与 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中各任取 2 个元素排成一排 字母和数字均不能重复 每排中字母 Q 和数字 0 至多只能出现一个的不同排法种数是 用数字作答 18 从集合 O P Q R S 与 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中各任取 2 个元素排成一 排 字母和数字均不能重复 每排中字母 O Q 和数字 0 至多只能出现一个的不同排法种数 是 用数字作答 19 用 个不同的实数 可得到 个不同的排列 每个排列为一行写成一个 行的数阵 对第 行 记 例如 用 1 2 3 可得数阵如下 由于此数阵中每一列各数之和都是 12 所以 那么 在用 1 2 3 4 5 形成的数阵中 20 5 名乒乓球队员中 有 2 名老队员和 3 名新队员 现从中选出 3 名队员排成 1 2 3 号参加团体比赛 则入选的 3 名队员中至少有 1 名老队员 且 1 2 号中至少有 1 名新队员 的排法有 种 以数作答 21 某工程队有 6 项工程需要先后单独完成 其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行 工程丙必须在工程乙完成后才能进行 又工程丁必须在工程丙完成后立即进行 那么安排 这 6 项工程的不同排法种数是 用数字作答 22 某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教 每地 1 个 其中甲和乙 不同去 则不同的选派方案共有 种 用数字作答 23 用数字 0 1 2 3 4 组成没有重复数字的五位数 则其中数字 1 2 相邻的偶数有 个 用数字作答 24 今有 2 个红球 3 个黄球 4 个白球 同色球不加以区分 将这 9 个球排成一列有 种不同的方法 用数字作答 25 安排 5 名歌手的演出顺序时 要求某名歌手不第一个出场 另一名歌手不最后一个出 场 不同排法的种数是 用数字作答 26 5 名乒乓球队员中 有 2 名老队员和 3 名新队员 现从中选出 3 名队员排成 1 2 3 号 参加团体比赛 则入选的 3 名队员中至少有一名老队员 且 1 2 号中至少有 1 名新队员的排 法有 种 以数作答 27 电视台连续播放 6 个广告 其中含 4 个不同的商业广告和 2 个不同的公益广告 要求首 尾必须播放公益广告 则共有 种不同的播放方式 结果用数值表示 28 某书店有 11 种杂志 2 元 1 本的 8 种 1 元 1 本的 3 种 小张用 10 元钱买杂志 每种 至多买一本 10 元钱刚好用完 则不同买法的种数是 用数字作答 29 要排出某班一天中语文 数学 政治 英语 体育 艺术 6 门课各一节的课程表 要 求数学课排在前 3 节 英语课不排在第 6 节 则不同的排法种数为 以数字 作答 30 某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践 每个班去一个工厂 每个工厂至少安排一 个班 不同的安排方法共有 种 用数字作答 31 将数字 1 2 3 4 5 6 拼成一列 记第 个数为 若 则不同的排列 方法有 种 用数字作答 32 安排 3 名支教教师去 6 所学校任教 每校至多 2 人 则不同的分配方案共有 种 33 5 某校开设 9 门课程供学生选修 其中 A B C 三门由于上课时间相同 至多选一门 学校规定 每位同学选修 4 门 共有 种不同的选修方案 用数值作答 34 如图 用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色 每个格子涂一种颜色 要求相邻的 两个格子颜色不同 且两端的格子的颜色也不同 则不同的涂色方法共有 种 用 数字作答 35 从班委会 5 名成员中选出 3 名 分别担任班级学习委员 文娱委员与体育委员 其中 甲 乙二人不能担任文娱委员 则不同的选法共有 种 用数字作答 36 某人有 4 种颜色的灯泡 每种颜色的灯泡足够多 要在如图所示的 6 个点 A B C A1 B1 C1上各装一个灯泡 要求同一条线段两端的灯泡不同色 则每种颜色的灯 泡都至少用一个的安装方法共有 种 用数字作答 37 从 10 名男同学 6 名女同学中选 3 名参加体能测试 则选到的 3 名同学中既有男同学 又有女同学的不同选法共有 种 用数字作答 38 某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段 传递活动分别由 6 名火炬手完成 如果第一棒 火炬手只能从甲 乙 丙三人中产生 最后一棒火炬手只能从甲 乙两人中产生 则不同 的传递方案共有 种 用数字作答 39 用 1 2 3 4 5 6 组成六位数 没有重复数字 要求任何相邻两个数字的奇偶性 不同 且 1 和 2 相邻 这样的六位数的个数是 用数字作答 40 有 4 张分别标有数字 1 2 3 4 的红色卡片和 4 张分别标有数字 1 2 3 4 的蓝色卡片 从 这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行 如果取出的 4 张卡片所标的数字之和等于 10 则不同 的排法共有 种 用数字作答 41 从甲 乙等 10 名同学中挑选 4 名参加某项公益活动 要求甲 乙中至少有 1 人参加 则不同的挑选方法共有 种 历年高考试题荟萃之 排列组合 一 答案 一 选择题 本大题 共 60 题 共计 298 分 1 B2A3 B4 D5A6 B7B8 C9 D10 C11 D12 B13 C14 C15 B16 B17 C18C19 B20 D 21B 解法一 分类计数 不选甲 乙 则 N1 A 24 只选甲 则 N2 C C A 72 只选乙 则 N3 C C A 72 选甲 乙 则 N4 C A A 72 N N1 N2 N3 N4 240 解法二 间接法 N A A A 240 22 D 解析 6 张电影票全部分给 4 个人 每人至少 1 张 至多 2 张 则必有两人分得 2 张 由于两张票必须具有连续的编号 故这两人共 6 种分法 12 34 12 45 12 56 23 45 23 56 34 56 那么不同的分法种数是 C24 C A A 144 种 23 A 解析 从除甲 乙以外的 7 人中取 1 人和甲 乙组成 1 组 余下 6 人平均分成 2 组 70 24 B 解析 先为甲工程队选择一个项目 有 C 种方法 其余 4 个工程队可以随意选择 进 行全排列 有 A 种方法 故共有 C A 种方案 25 C 解析 在用 1 2 3 4 5 形成的数阵中 当某一列中数字为 1 时 其余 4 个数字 全排列 有 A 其余 4 个数字相同 故每一列各数之和均为 A 1 2 3 4 5 360 所以 b1 b2 b120 360 2 360 3 360 4 360 5 360 360 1 2 3 4 5 3 360 1 080 26B 解法一 分类计数 不选甲 乙 则 N1 A 24 只选甲 则 N2 C C A 72 只选乙 则 N3 C C A 72 选甲 乙 则 N4 C A A 72 N N1 N2 N3 N4 240 解法二 间接法 N A A A 240 27 A 解析 因为每天值班需 12 人 故先从 14 名志愿者中选出 12 人 有 C 种方法 然后 先排早班 从 12 人中选出 4 人 有 C 种方法 再排中班 从余下的 8 人中选出 4 人 有 C 种方法 最后排晚班 有 C 种方法 故所有的排班种数为 C C C 28 B 解析 分类计数 都选甲 则两人正确 N1 C 都选乙 则两人正确 N2 C 若两人选甲 两人选乙 并且 1 对 1 张 N3 4 2 C A 则 N N1 N2 N3 C C 4 36 29 C 解析 易得条数为 A 2 5 4 2 18 30 B 解析 如下图所示 与每条侧棱异面的棱分别为 2 条 例如侧棱 SB 与棱 CD AD 异面 以四条侧棱为代表的化工产品分别放入四个仓库中 计 A 种 从而安全存放的不同放法种数为 2A 48 种 31 C 解析 2 x 5展开式的通项公式 Tr 1 C 25 r xr 当 k 1 即 r 1 时 系数为 C 24 80 当 k 2 即 r 2 时 系数为 C 23 80 当 k 3 即 r 3 时 系数为 C 22 40 当 k 4 即 r 4 时 系数为 C 2 10 当 k 5 即 r 5 时 系数为 C 20 1 综合知 系数不可能是 50 32 A 解析 若各位数字之和为偶数 则需 2 个奇数字 1 个偶数字 奇数字的选取为 C 偶数字的选取为 C 所求为 C C A 36 33 D 解析 分两种情况 同一城市仅有一个项目 共 A 24 一个城市二个项目 一个城市一个项目 共有 C C A 36 故共有 60 种投资方案 34 B 解析 任选一个班安排一名老师 其余两个班各两名 C13 C15C24 C22 90 35 B 解析 三个数字全排列有 种方法 符号插入三个数字中间的两个空有 故 12 36B 解析 B 作为 I 的子集 可以是单元素集 双元素集 三元素集及四元素集 第 B 的单 元素集 则可能 B 1 此时构成 A 的元素可以从余下的 4 个元素中随意选择 任何一个元素可能成为 A 的 元素 也可以不成 A 的元素 故 A 有 24 1 个 依此类推 B 2 时 A 有 23 1 个 B 3 时 A 有 22 1 个 B 4 时 A 有 2 1 个 当 B 为双元素集时 B 中最大的数为 2 则 B 1 2 A 有 23 1 个 B 中最大的数为 3 则 另一元素可在 1 2 中选 故有 C 22 1 种 B 中最大的数为 4 则有 C 2 1 种 当 B 为三元素集时 B 中最大元素为 3 则 B 1 2 3 A 有 22 1 个 B 中最大数为 4 则 C 2 1 种 当 B 为四元素集时 B 1 2 3 4 A 5 只有 1 种 综上 不同的选择方法有 24 1 23 1 22 1 2 1 23 1 C 22 1 C 2 1 22 1 C 2 1 1 49 故选 B 37 B 解析 第一步将 4 个音乐节目和 1 个曲艺节目全排列 共 种排法 第二步 4 个音乐节目和 1 个曲艺节目之间六个空档 插入两个舞蹈节共 种排法 共有排 法总数是 3600 种 38 A 解析 满足条件的放法有 2 2 及 1 3 即 C24 C22 C14 C33 10 种 39 A 解析 分两种情况 2 2 1 3 1 1 C25C23 C35C12 150 选 A 40 答案 B 解析 41 D 解析 每个同学都有 2 种选择 而各个同学的选择是相互独立 互不影响的 25 32 种 42 答案 B 解析 个位是 0 的有 C A 96 个 个位是 2 的有 C A 72 个 个位是 4 的有 C A 72 个 所以共有 96 72 72 240 个 43 A 解析 2 个英文字母共有 种排法 4 个数字共有 种排法 由分步计数原理 共有 种 44 C 解析 Tr 1 9 r r x r 1 r 令 Tr 1 0 得 r 3 T4 1 3 84 45 解 当个位为 时 万位可在 中任取一个 有 种不同方法 然后中间三位可用剩 下的三个数字任意排 有 种不同方法 于是此时由分步记数原理知有 种不同方法 当 个位为 4 时 万位若在 中任取一个 有 种不同方法 然后中间三位可用剩下的三个数字 任意排 有 种不同方法 此时有 种不同方法 当个位为 4 万位为 时 中间三位可用剩 下的三个数字任意排 有 种不同方法 此时有 种不同方法 于是总的有 种不同的方法 故选 46 C 解析 后四位中不含 4 或 7 的号码共计 84个 则优惠卡数为 10 000 84 5 904 个 47 答案 B 解析 48 B 解析 方法一 4 种花都种有 24 种 只种其中 3 种花 48 种 只种其中 2 种花 12 种 共有种法 24 48 12 84 种 方法二 A 有 4 种选择 B 有 3 种选择 C 可与 A 相同 则 D 有 3 种选择 若 C 与 A 不同 则 C 有 2 种选择 D 也有 2 种选择 共有 4 3 3 2 2 84 49 答案 B 36 50 A 解析 由题设要求至少一名女生 分为两类 1 名女生 3 名男生和 2 名女生 2 名 男生 因此有 2 4 6 14 种 51A x4系数 1 2 3 4 5 15 52D 解析 由二项式定理及多项式乘法知常数项分别为 0 0 1 3 4 4 200 6 8 45 原式常数项为 1 4 200 45 4 246 53 答案 B 解析 1 248 54 C 140 55 答案 D 解析 56A 1 4 1 4 1 1 4 x4 4x3 6x2 4x 1 x 的系数为 4 57 A 由题设要求至少一名女生 分为两类 1 名女生 3 名男生和 2 名女生 2 名男生 因 此有 2 4 6 14 种 58 C 由题意知 重点项目 A 和一般项目 B 均不被选中的不同选法为 且所有的选法有 种 因此 重点项目 A 和一般项目 B 至少有一个被选中的不同选法种数为 60 故选 C 59B 110 60 A 解析 分三类 甲在周一 共有 种排法 甲在周二 共有 种排法 甲在周三 共有 种排法 20 历年高考试题荟萃之 排列组合 一 答案 一 选择题 本大题 共 4 题 共计 19 分 1 B2 A3 B4 B 二 填空题 本大题 共 41 题 共计 170 分 1 2522 2523 74 2n n 1 5 49006 77 428 1209 1610 7211 3612 24013 514 34 15 192 解析 由数字 0 1 2 3 4 5 组成没有重复数字的四位数共有 5 5 4 3 300 个 其中能被 5 整除的共分两类 末位为 5 有 4 4 3 48 个 末位为 0 有 5 4 3 60 个 故答案为 300 108 192 个 16 576 解析 先排 1 2 3 4 5 6 再把 7 8 插空 A A A A A 576 17 5832 解法一 直接分类思考 第一类 字母 Q 和数字 0 出现一个的排法计 C C C C A 种 第二类 字母 Q 和数字 0 均不出现的排法计 C C A 种 据分类计数原理 总的不同排法种数为 C C C C A C C A 5 832 种 解法二 间接排除法 从总体中排除字母 Q 和数字 0 都出现的排法 即 C C A C C A 5 832 18 8424 解析 问题分为两类 一类是字母 O Q 和数字 0 出现一个 则有 C C C C C A 种 另一类是三者均不出现 则有 C C A 种 故共有 C C C C C C C A 8 424 种 1