2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题18反比例函数的图像和性质

第 1 页 共 17 页 2013 年全国中考数学试题分类解析汇编 专题 18 反比例函数的图像和性质 一 选择题一 选择题 1 1 20122012 广东湛江广东湛江 4 4 分 分 已知长方形的面积为 20cm2 设该长方形一边长为 ycm 另一边 的长为 xcm 则 y 与 x 之间的函数图象大致是 A B C D 答案答案 B 考点考点 反比例函数的性质和图象 分析分析 根据题意 得 xy 20 20 y x 0 y 0 x 故选 B 2 2 20122012 浙江浙江台州台州 4 4 分 分 点 1 y1 2 y2 3 y3 均在函数 6 y x 的图象上 则 y1 y2 y3的大小关系是 A y3 y2 y1 B y2 y3 y1 C y1 y2 y3 D y1 y3 y2 答案答案 D 考点考点 曲线上点的坐标与方程的关系 有理数的大小比较 分析分析 由点 1 y1 2 y2 3 y3 均在函数 6 y x 的图象上 得 y1 6 y2 3 y3 2 根据有理数的大小关系 6 2 3 从而 y1 y3 y2 故选 D 3 3 20122012 江苏淮安江苏淮安 3 3 分 分 已知反比例函数 m1 y x 的图象如图所示 则实数 m 的取值范 围是 A m 1 B m 0 C m 1 D m 即 m 1 故选 A 4 4 20122012 江苏江苏南通南通 3 3 分 分 已知点 A 1 y1 B 2 y2 都在双曲线 y 上 且 3 2m x y1 y2 则 m 的取值范围是 A m 0 B m 0 C m D m 3 2 3 2 答案答案 D 考点考点 曲线上点的坐标与方程的关系 解一元一次不等式 分析分析 将 A 1 y1 B 2 y2 两点分别代入双曲线 y 求出 y1与 y2的表达 3 2m x 式 12 32m y2m3 y 2 由 y1 y2得 2m 2m3 2 3 解得 m 故选 D 3 2 5 5 20122012 福建南平福建南平 4 4 分 分 已知反比例函数 1 y x 的图象上有两点 A 1 m B 2 n 则 m 与 n 的大小关系为 A m n B m n C m n D 不能确定 答案答案 A 考点考点 反比例函数图象上点的坐标特征 分析分析 反比例函数 1 y x 中 k 1 0 此函数的图象在一 三象限 0 1 2 A B 两点均在第一象限 在第一象限内 y 随 x 的增大而减小 m n 故选 A 6 6 20122012 湖北荆门湖北荆门 3 3 分 分 已知 多项式 x2 kx 1 是一个完全平方式 则反比例函数 k1 y x 的解析式为 A 1 y x B 3 y x C 1 y x 或 3 y x D 2 y x 或 2 y x 答案答案 C 考点考点 完全平方式 待定系数法求反比例函数解析式 第 3 页 共 17 页 分析分析 多项式 x2 kx 1 是一个完全平方式 k 2 把 k 2 分别代入反比例函数 k1 y x 的解析式得 1 y x 或 3 y x 故选 C 7 7 20122012 湖北荆州湖北荆州 3 3 分 分 如图 点 A 是反比例函数 2 y x x 0 的图象上任意一点 AB x 轴交反比例函数 3 y x 的图象于点 B 以 AB 为边作 ABCD 其中 C D 在 x 轴上 则 S ABCD为 A 2 B 3 C 4 D 5 答案答案 D 考点考点 反比例函数综合题 曲线上点的坐标与方程的关系 平行四边形的性质 分析分析 设 A 的纵坐标是 a 则 B 的纵坐标也是 a 把 y a 代入 2 y x 得 2 a x 则 2 x a 即 A 的横坐标是 2 a 同理可得 B 的横坐 标是 3 a AB 235 aaa S ABCD 5 a a 5 故选 D 8 8 20122012 湖北孝感湖北孝感 3 3 分 分 若正比例函数 y 2x 与反比例函数 k y x 的图象的一个交点坐 标为 1 2 则另一个交点的坐标为 A 2 1 B 1 2 C 2 1 D 2 1 答案答案 B 考点考点 反比例函数图象的对称性 分析分析 根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可 正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称 两函数的交点关于原点对 称 一个交点的坐标是 1 2 另一个交点的坐标是 1 2 故选 B 第 4 页 共 17 页 9 9 20122012 湖南湖南常德常德 3 3 分 分 对于函数 6 y x 下列说法错误的是 A 它的图像分布在一 三象限 B 它的图像既是轴对称图形又是中心对 称图形 C 当 x 0 时 y 的值随 x 的增大而增大 D 当 x的图象上 点 B 在反比 例函数 k y x0 x 的图象上 AB x 轴于点 M 且 AM MB 1 2 则 k 的值为 A 3 B 6 C 2 D 6 答案答案 B 考点考点 反比例函数图象上点的坐标特征 分析分析 如图 连接 OA OB 第 6 页 共 17 页 点 A 在反比例函数 3 y x0 x 的图象上 点 B 在反比例函数 k y x0 x 的图 象上 AB x 轴于点 M S AOM 3 2 S BOM k 2 S AOM S BOM 3 2 k 2 3 k S AOM S BOM AM MB 1 2 3 k 1 2 k 6 反比例函数 k y x0 x 的图象在第四象限 k 0 k 6 故选 B 14 14 20122012 辽宁本溪辽宁本溪 3 3 分 分 如图 已知点 A 在反比例函数 4 y x 图象上 点 B 在反比例函 数 k y x k 0 的图象上 AB x 轴 分别过点 A B 向 x 轴作垂线 垂足分别为 C D 若 OC 1 3 OD 则 k 的值为 A 10 B 12 C 14 D 16 答案答案 B 考点考点 反比例函数的图象和性质 分析分析 由已知 设点 A x 4 x OC 1 3 OD B 3x k 3x 4k x3x 解得 k 12 故选 B 15 15 20122012 山东菏泽山东菏泽 3 3 分 分 反比例函数 2 y x 的两个点为 11 x y 22 xy 且 12 xx 则 下式关系成立的是 A 12 yy B 12 yy C 12 yy D 不能确定 答案答案 D 考点考点 反比例函数图象上点的坐标特征 分析分析 反比例函数 2 y x 中 k 2 0 函数的图象在一 三象限 在每个象限内 函数值随自变量的增加而减小 第 7 页 共 17 页 当 12 x x时 若两点在同一象限内 则 21 y y 若两点不在同一象限内 21 y y 故选 D 16 16 20122012 山东青岛山东青岛 3 3 分 分 点 A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 都在反比例函数 3 y x 的 图象上 且 x1 x2 0 x3 则 y1 y2 y3的大小关系是 A y3 y1 y2 B y1 y2 y3 C y3 y2 y1 D y2 y1 y3 答案答案 A 考点考点 反比例函数的图象和性质 分析分析 作出反比例函数 3 y x 的图象 如图 即可作出判 断 3 0 反比例函数 3 y x 的图象在二 四象限 y 随 x 的 增大而增大 且当 x 0 时 y 0 当 x 0 时 y 0 当 x1 x2 0 x3时 y3 y1 y2 故选 A 17 17 20122012 甘肃兰州甘肃兰州 4 4 分 分 近视眼镜的度数 y 度 与镜片焦距 x m 成反比例 已知 400 度 近视眼镜镜片的焦距为 0 25m 则 y 与 x 的函数关系式为 A 400 y x B 1 y 4x C 100 y x D 1 y 400 x 答案答案 C 考点考点 根据实际问题列反比例函数关系式 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 设出反比例函数解析式 把 0 25 400 代入即可求解 设 k y x 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0 25m k 0 25 400 100 100 y x 故选 C 18 18 20122012 甘肃兰州甘肃兰州 4 4 分 分 在反比例函数 k y k0 x 根据反比例函数 k y k0 x 的性质 当k0 时 图象分别位于第一 三象限 当k0 时 图象分别位于第二 四象限 得反比例函数 2 aa2 y x 图象的两个分支分别 在第一 三象限 故选 A 二 填空题二 填空题 第 10 页 共 17 页 1 1 20122012 广东佛山广东佛山 3 3 分 分 若 A x1 y1 和 B x2 y2 在反比例函数 2 y x 的图象上 且 0 x1 x2 则 y1与 y2的大小关系是 y1 y2 答案答案 考点考点 反比例函数图象上点的坐标特征 分析分析 反比例函数 2 y x 中 k 2 0 此函数图象的两个分支在一 三象限 0 x1 x2 A B 两点在第一象限 在第一象限内 y 的值随 x 的增大而减小 y1 y2 2 2 20122012 江苏江苏连云港连云港 3 3 分 分 已知反比例函数 y 2 x 的图象经过点 A m 1 则 m 的值为 答案答案 2 考点考点 反比例函数图象上点的坐标特征 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 反比例函数 y 2 x 的图象经过点 A m 1 2 m 1 即 m 2 3 3 20122012 江苏盐城江苏盐城 3 3 分 分 若反比例函数的图象经过点 1 4 P 则它的函数关系式是 答案答案 4 y x 考点考点 待定系数法 反比例函数的性质 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 设函数解析式为 k y x 将 1 4 P 代入解析式得4k 故函数解析式为 4 y x 4 4 20122012 江苏镇江江苏镇江 2 2 分 分 写出一个你喜欢的实数 k 的值 使得反比例函数 k2 y x 的图象在第一象限内 y 随 x 的增大而增大 答案答案 1 答案不唯一 考点考点 反比例函数的性质 分析分析 根据反比例函数 m y m0 x 的性质 当m0 时函数图象的每一支上 y 随 x 的增大而减小 当m0 时 函数图象的每一支上 y 随 x 的增大而增大 因此 若反比例函数 k2 y x 的图象在第一象限内 y 随 x 的增大而增大 则k20 即k2 第 11 页 共 17 页 只要取k2 的任一实数即可 如k 1 答案不唯一 5 5 20122012 湖北荆州湖北荆州 3 3 分 分 已知 多项式 x2 kx 1 是一个完全平方式 则反比例函数 k1 y x 的解析式为 答案答案 1 y x 或 3 y x 考点考点 完全平方式 待定系数法求反比例函数解析式 分析分析 多项式 x2 kx 1 是一个完全平方式 k 2 把 k 2 分别代入反比例函数 k1 y x 的解析式得 1 y x 或 3 y x 6 6 20122012 湖南衡阳湖南衡阳 3 3 分 分 如图 反比例函数 k y x 的图象经过点 P 则 k 答案答案 6 考点考点 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 根据图象写出 P 点坐标 根据点在曲线上 点的坐标满足方程的关系 把 P 点坐 标代入反比例函数解析式中即可得到 k 的值 根据图象可得 P 3 2 把 P 3 2 代入反比例函数 k y x 中得 k xy 6 7 7 20122012 四川凉山四川凉山 4 4 分 分 如图 已知点 A 在反比例函数图象上 AM x 轴于点 M 且 AOM 的面积为 1 则反比例函数的解析式为 答案答案 2 y x 第 12 页 共 17 页 考点考点 反比例函数系数 k 的几何意义 分析分析 过双曲线上任意一点与原点所连的线段 坐标轴 向坐标轴作垂线所围成的直角 三角形面积 S 是个定值 即 S 1 2 k 又反比例函数的图象在二 四象限 k 0 则由 1 1 2 k 得 k 2 所以这个反比例函数的解析式是 2 y x 8 8 20122012 辽宁沈阳辽宁沈阳 4 4 分 分 已知点 A 为双曲线 y k x图象上的点 点 O 为坐标原点过点 A 作 AB x 轴于点 B 连接 OA 若 AOB 的面积为 5 则 k 的值为 答案答案 10 或 10 考点考点 反比例函数系数 k 的几何意义 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 点 A 为双曲线 y k x 图象上的点 设点 A 的坐标为 x k x 又 AOB 的面积为 5 AOB 1k Sx 5 2x 即 k 10 解得 k 10 或 k 10 9 9 20122012 贵州黔西南贵州黔西南 3 3 分 分 已知反比例函数的图象经过点 m 2 和 2 3 则 m 的 值为 答案答案 3 考点考点 反比例函数图象上点的坐标特征 分析分析 根据反比例函数图象上点的横 纵坐标的积是一个定值即可求 反比例函数的图象经过点 m 2 和 2 3 2 3 2m 解得 m 3 10 10 20122012 贵州铜仁贵州铜仁 4 4 分 分 当 x 时 二次根式 1 x 有意义 答案答案 x 0 考点考点 二次根式和分式有意义的条件 分析分析 根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件 要使 1 x 在实数 范围内有意义 必须 1 x 0 即 x 0 第 13 页 共 17 页 11 11 20122012 山东滨州山东滨州 4 4 分 分 下列函数 y 2x 1 5 y x y x2 8x 2 2 2 y x 1 y 2x a y x 中 y 是 x 的反比例 函数的有 填序号 答案答案 考点考点 反比例函数的定义 分析分析 根据反比例函数的定义逐一作出判断 y 2x 1 是一次函数 不是反比例函数 5 y x 是反比例函数 y x2 8x 2 是二次函数 不是反比例函数 2 2 y x 不是反比例函数 1 y 2x 是反比例函数 a y x 中 a 0 时 是反比例函数 没有此条件则不 是反比例函数 故答案为 12 12 20122012 山东济宁山东济宁 3 3 分 分 如图 是反比例函数 k2 y x 的图象的一个分支 对于给出的 下列说法 常数 k 的取值范围是 k 2 另一个分支在第三象限 在函数图象上取点 A a1 b1 和点 B a2 b2 当 a1 a2时 则 b1 b2 在函数图象的某一个分支上取点 A a1 b1 和点 B a2 b2 当 a1 a2时 则 b1 b2 其中正确的是 在横线上填出正确的序号 答案答案 考点考点 反比例函数的图象 反比例函数的性质 反比例函数图象上点的坐标特征 分析分析 根据函数图象在第一象限可得 k 2 0 故 k 2 故 正确 根据反比例函数的性质可得 另一个分支在第三象限 故 正确 根据反比例函数的性质 图象在第一 三象限时 在图象的每一支上 y 随 x 的 增大而减小 A B 不一定在图象的同一支上 故 错误 第 14 页 共 17 页 根据反比例函数的性质 图象在第一 三象限时 在图象的每一支上 y 随 x 的 增大而减小 故在函数图象的某一个分支上取点 A a1 b1 和点 B a2 b2 当 a1 a2时 则 b1 b2正确 故正确的说法为 13 13 20122012 山东潍坊山东潍坊 3 3 分 分 点 P 在反比例函数 k y x k 0 的图象上 点 Q 2 4 与点 P 关于 y 轴对称 则反比例函数的解析式为 答案答案 8 y x 考点考点 关于 y 轴对称的点的坐标特征 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 根据轴对称的定义 利用点 Q 2 4 求出 P 点坐标 将 P 点坐标代入解析式 即可求出反比例函数解析式 点 Q 2 4 和点 P 关于 y 轴对称 关于 y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不 变 横坐标互为相反数 P 点坐标为 2 4 将 2 4 解析式 k y x 得 k xy 2 4 8 函数解析式为 8 y x 14 14 20122012 青海西宁青海西宁 2 2 分 分 如图 反比例函数 y 的图象与经过原点的直线交于点 k x A B 已知点 A 的 坐标为 2 1 则点 B 的坐标是 答案答案 2 1 考点考点 反比例函数图象的对称性 关于原点对称的点的坐标特征 分析分析 因为反比例函数的图象是中心对称图形 则与经过原点的直线的两个交点一定关 于原点对称 因此 根据关于原点对称的点的坐标横 纵坐标都互为相反数的性质 得点 A 2 1 关于原点对称的点 B 的坐标是 2 1 15 15 20122012 黑龙江黑河 齐齐哈尔 大兴安岭 鸡西黑龙江黑河 齐齐哈尔 大兴安岭 鸡西 3 3 分 分 如图 点 A 在双曲线 y 1 x 上 点 B 在双曲线 第 15 页 共 17 页 y 3 x 上 且 AB x 轴 点 C D 在 x 轴上 若四边形 ABDC