【状元之路】2012届高中数学 平面向量6-3 文 大纲人教版

用心 爱心 专心1 对应学生书 P213 一 选择题 1 2009 福建 设a b c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量 且满足 a与b不共线 若a c a c 则 b c 的值一定等于 A 以a b为邻边的平行四边形的面积 B 以b c为邻边的平行四边形的面积 C 以a b为两边的三角形的面积 D 以b c为两边的三角形的面积 解析 设 a b 0 a c 2 b c 3 2 以a b为邻边的平行四边形面积为 a b sin 而 b c b c cos b c sin 3 2 又 a c b c a b sin 答案 A 2 2009 全国 设非零向量a b c满足 a b c a b c 则 a b A 150 B 120 C 60 D 30 解析 如图所示 a b c OAB是正三角形 用心 爱心 专心2 a b 120 答案 B 3 2009 辽宁 平面向量a与b的夹角为 60 a 2 0 b 1 则 a 2b 等于 A B 2 33 C 4 D 2 解析 a 2 0 b 1 a 2 a b 2 1 cos60 1 a 2b 2 a2 4 a b 4b23 答案 B 4 2009 海南 宁夏 已知a 3 2 b 1 0 向量 a b与a 2b垂直 则实数 的值为 A B 1 7 1 7 C D 1 6 1 6 解析 由a 3 2 b 1 0 知 a b 3 1 2 a 2b 1 2 又 a b与a 2b垂直 a b a 2b 0 3 1 4 0 1 7 答案 A 5 已知点O为 ABC所在平面内一点 且 2 2 2 2 2 2 则O一定为 OA BC OB CA OC AB ABC的 A 外心 B 内心 C 垂心 D 重心 解析 由 2 2 2 2 得2 2 2 2 得 OA BC OB CA OA OC OB OB OA OC OC OB OA OC 0 O在边AB的高线上 OC AB 同理可证O在边AC BC的高线上 即O为 ABC的垂心 答案 C 6 在 OAB中 a b OD是AB边上的高 若 则实数 等于 OA OB AD AB 用心 爱心 专心3 A B a b a a b 2 a a b a b 2 C D a b a a b a a b a b 解析 由 得 AD AB OD OA OB OA 即 1 a b OD 又 0 1 a b b a 0 OD AB 即 1 2 a b 1 a2 b2 0 a b a2 a2 b2 2a b a2 a b a b 2 a a b a b 2 答案 B 7 O为 ABC的内切圆圆心 AB 5 BC 4 CA 3 下列结论正确的是 A OA OB OB OC OC OA B OA OB OB OC OC OA C OA OB OB OC OC OA D OA OB OB OC OC OA 解析 如图 A 0 3 B 4 0 C 0 0 O 1 1 则 1 2 3 1 OA OB 1 1 5 1 2 OC OA OB OA OC OB OC 答案 A 8 2010 辽宁 平面上O A B三点不共线 若 a b 则 OAB的面积等于 OA OB A a 2 b 2 a b 2 B a 2 b 2 a b 2 C 1 2 a 2 b 2 a b 2 用心 爱心 专心4 D 1 2 a 2 b 2 a b 2 解析 如图所示 S OAB a b sin a b 1 2 a b 1 21 cos a b 2 a b 1 2 1 a b a b 2 a b 1 2 a 2 b 2 a b 2 a 2 b 2 1 2 a 2 b 2 a b 2 答案 C 二 填空题 9 已知平面上直线l的方向向量d 3 4 点O 0 0 和A 4 2 在l上的射影 分别是O1和A1 则 O1A1 解析 等于在d方向上投影的绝对值 O1A1 OA 即 cos d O1A1 OA OA OA d d 4 4 2 3 4 5 12 8 5 答案 4 10 O是平面上一点 A B C是平面上不共线三点 动点P满足 OP OA AB AC 时 则 的值为 1 2 PA PB PC 解析 由 得 即P为 ABC中BC边的 OP OA AB AC 1 2 AP 1 2 AB AC 中点 0 PB PC 用心 爱心 专心5 0 0 PA PB PC PA 答案 0 11 设向量a b满足 a b 2 a 2 且a b与a的夹角为 则 3 b 解析 由已知得 即 1 2 a b a a b a 1 2 a 2 a b 4 a b 2 又 a b 2 4 a 2 b 2 2a b b 2 4 b 2 答案 2 12 2010 浙江 若平面向量a b a 0 a b 满足 b 1 且a与b a的夹角为 120 则 a 的取值范围是 解析 记 b b a 由正弦定理 得 b sin60 a sin 于是 a sin sin 2 3 2 3 3 又 0 0 sin 1 2 3 故 0 a 2 3 3 答案 0 2 3 3 三 解答题 13 若a b是两个不共线的非零向量 t R 1 若a b起点相同 t为何值时 a tb a b 三个向量的终点在同一直线上 1 3 2 若 a b 且a与b夹角为 60 t为何值时 a tb 的值最小 解析 1 设a tb m a a b m R 1 3 化简得 m 1 a t b 2 3 m 3 用心 爱心 专心6 a与b不共线 Error Error t 时 a tb a b 的终点在同一直线上 1 2 1 3 2 a tb 2 a tb 2 a 2 t2 b 2 2t a b cos60 1 t2 t a 2 当t 时 a tb 有最小值 a 1 2 3 2 14 2009 江苏 设向量a 4cos sin b sin 4cos c cos 4sin 1 若a与b 2c垂直 求 tan 的值 2 求 b c 的最大值 3 若 tan tan 16 求证 a b 解析 1 因为a与b 2c垂直 所以a b 2c 4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin 8cos 0 因此 tan 2 2 由b c sin cos 4cos 4sin 得 b c sin cos 2 4cos 4sin 2 4 17 15sin2 2 又当 时 等号成立 所以 b c 的最大值为 4 42 3 由 tan tan 16 得 所以a b 4cos sin sin 4cos 15 2010 江苏 在平面直角坐标系xOy中 已知点A 1 2 B 2 3 C 2 1 1 求以线段AB AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长 2 设实数t满足 t 0 求t的值 AB OC OC 解析 1 3 5 1 1 AB AC 求两条对角线的长 即求 与