福建省泉州市2020届高三数学下学期3月适应性线上测试题 理（PDF）答案.pdf

线上市质检数学 理科 参考解答与评分标准线上市质检数学 理科 参考解答与评分标准第第 1页页共共 14页页 泉州市泉州市 2020 届高三毕业班适应性线上测试 一 届高三毕业班适应性线上测试 一 理理科数学试题答案及评分参考科数学试题答案及评分参考 评分说明 评分说明 1 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要考 查内容比照评分标准制定相应的评分细则 2 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难 度 可视影响的程度决定后继部分的给分 思想方法分思想方法分 但不得超过该部分正确解答应给分数的一 半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 3 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一一 单项选择题单项选择题 本题共本题共 10 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 50 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合只有一项是符合 题目要求的 题目要求的 1 b2 c3 b4 a5 d 6 b7 c8 a9 b10 c 1 解析 3 0 03 ax x xxx 2 bx x 2 bx x r 则 03 2 02 iiabxxx xxx r 故答案选 b 2 解析 复数 2 22 1 i 2i 4 2i422 5 1 2i1 25555 zz i 则复数z的模为 2 5 5 故答案选 c 3 解析 设 iii a xy 则v i i i y x 即直线 i oa的斜率 由图可知 直线 2 oa的斜率最小 即 2 v最小 根据峰值的一半对应关系得三个点从左到右依次对应 312 a a a在首次降到峰值一半时对 应点 不妨记为 312 b b b 由图可知 2 a到 2 b经历的时间最长 所以 123 t t t中最大的是 2 t 故答案选 b 4 解析 由 1 a 2 a 4 a成等比数列得 2 214 aa a即 2 111 9 3 aa a 解得3 1 a 101 10 9 1010 345 3165 2 sad 故答案选 a 线上市质检数学 理科 参考解答与评分标准线上市质检数学 理科 参考解答与评分标准第第 2页页共共 14页页 5 解析 法一 5 5 2121 1 xx 通项 5 5 1 t21 1 r rr r cx 故当1 r时 5 5 1 4 11 1 1 t21 1 801 cxx 所以 4 80 a 法二 令1 tx 则1 xt 21 21 xt 55 2345 012345 2121 xtaata ta ta ta t 5 5 1 114 1 1 t2 1 80 ctt 所以 4 80 a 6 解析 依题意可得 12 2 0 8 2 0 ffff 故切线为 812 xy 选 b 7 解析 由题意 xf在r上是递增函数 所以 bb b 232 0 0 解得01b 8 解析 如图所示 正方体 1111 abcdabc d 的边长为 3 m n分别为 1 ab dd的三等分点 且 1 1 ndbm 三棱锥 1 nb mb 即为所求三棱锥 113 1 3 3 322 v 故选 a 9 解析 选 b 因为 5sin sin 2 c a c 由正弦定理得5 5 2 ac c a c 又因为04 22 bca 所以 642 222 acbca 代入 2 4 1 2 222 22 bca cas 35 4 1 22 2 10 解析 如图 设 11 a x y 22 b xy 线段ab的中点 mm m xy 22 11 22 22 22 22 1 1 xy ab xy ab 两式相减得 2 1212 2 1212 yyxxb xxayy 2 2 1 8 m m xb ay 线上市质检数学 理科 参考解答与评分标准线上市质检数学 理科 参考解答与评分标准第第 3页页共共 14页页 2 2 8 mm b yx a 设 33 c x y 44 d xy 线段cd的中点 nn n xy 同理可得 2 2 8 nn b yx a abcd kk ab cd 易知 p m n三点共线 22 11 nm mn yy xx 将 代入得 22 22 88 22 11 mn mn bb xx aa xx 即 2 2 4 10 mn b xx a 2222 44abca 即 22 45ca 2 2 5 2 c e a 故选c 二 多项选择题 本题共二 多项选择题 本题共 2 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 10 分 在每小题给出的四个选项中 有多项符合题目分 在每小题给出的四个选项中 有多项符合题目 要求 全部选对的得要求 全部选对的得 5 分 部分选对的得分 部分选对的得 3 分 有选错的得分 有选错的得 0 分 分 11 bd12 abd 11 题选项题选项12 题选项题选项可得分数可得分数 全部正确全部正确bdabd5 分分 部分正确部分正确b da b d a b a d bd3 分分 11 解析 如图 以水轮所在面为坐标平面 以水轮的轴心o为坐标原点 x轴和y轴分别平行和垂直于水面建 立平面直角坐标系 依题意得op在 s t内所转过的角度为t 6 则 66 po tx 则点p的纵坐标为 66 sin6 ty 点p距 离 水 面 的 高 度 关 于 时 间 s t的 函 数 3 66 sin6 ttf 3333 62 sin6 3 f 选项 a 错误 33 66 sin6 1 f 线上市质检数学 理科 参考解答与评分标准线上市质检数学 理科 参考解答与评分标准第第 4页页共共 14页页 33 66 7 sin6 7 f 7 1 ff 选项 b 正确 由6 tf得 2 1 66 sin t解 得 t212 612 kkkn 选 项 c 错 误 8 4 tftftf3 66 sin6 t3 26 sin6 t3 6 7 6 sin6 t展开整理 得9 8 4 tftftf为定值 选项 d 正确 故答案为 bd 12 解析 因为 xf是奇函数 所以 xfxf 又 xfxf 11 所以 xfxfxf 2 所以 xfxfxf 24 可得函数 xf的周期为 4 选项 a 正确 0022 fff 即 022fff 又因为函数周期为 4 所以当n为偶数时 0 nf 选项 b 正确 因为 111 ff 周期4 t 所以 22222 1 2 2 3 3 6 6 1 3 5 17ffff 所以选项 c 是错的 2 2222222 22 2222 2 1 2 2 3 3 42 42 1 3 5 7 9 4n 1 153974141 12 35794141 2341 121244881 2 fffnfn nn nn nn nnnn 所以选项 d 是正确的 故选 abd 三 三 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 将答案填在答题卡的相应位置 分 将答案填在答题卡的相应位置 13 8 5 14 9 15 2 4yx 2 2 本小题第一空 本小题第一空 2 分 第二空分 第二空 3 分分 16 3 4 13 解析 a b 2 1 a b 3 2 所以 所以 8 3 2 2 1 0 5 14 解析 由 2 1 1 6 n nn n a aa a 可得 22 11 60 nnnn aaaa 即 11 3 2 0 nnnn aaaa 线上市质检数学 理科 参考解答与评分标准线上市质检数学 理科 参考解答与评分标准第第 5页页共共 14页页 因为0 n a 所以 1 3nn aa 所以 n a是首项为 1 0a 公比为 3 的等比数列 所以 47 25 aa aa 22 2 25 25 9 a qa q q aa 15 解析 由己知可得2p 所以c的方程为 2 4yx 由对称性 不妨设 00 2 p xx 因为抛物线 2 4c yx 的焦点 1 0 f 1 0 a 0 1pfx 222 0000 1 2 1 4paxxxx 0 2 0 00 2 0 1 12 24 1 4 1 1 xpf pax xx x 当且仅当 0 1x 时取等号 pf pa 取最小值 2 2 16 解析 解法一 由已知易得pab 是直角三角形 过p作pdab 垂足为 d 易得 3 3 2 pd 9 2 ad 3 2 bd 连接cd 因为平 面pab 平面abc 由面面垂直的性质定理 可得pd 平 面abc 所以pcd 3 3 tan 2 pd cdcd 可知当cd 取最小值时 tan 最大 设cdy cax 则10cbx 因为180cdacdb 所以coscos0cdacdb 即 22 2 222 93 10 22 0 93 22 22 yxyx yy 所以 2 15 12 2 yx 当 15 2 x 时 y取到最小值2 3 即cd的最小值为2 3 所以tan 的最大值为 3 33 42 2 3 解法二 由已知易得pab 是直角三角形 过p作pdab 垂足为d 易得 3 3 2 pd 连接cd 因为平面pab 平面abc 由面面垂直的性质定理 可得pd 平面abc 所以pcd 3 3 tan 2 pd cdcd 可知当cd取最小值时 tan 最大 线上市质检数学 理科 参考解答与评分标准线上市质检数学 理科 参考解答与评分标准第第 6页页共共 14页页 由点c到a b两点的距离和为10 可知点c的轨迹是以 a b为焦点的椭圆e 设ab的中点为o 以o为原点 ab所在直线为x轴 建立平面直角坐标系 如图所示 由 6ab 可得椭圆e的方程为 22 1 2516 xy 点c在椭圆e上 设 00 c xy 则 22 00 1 2516 xy 由 3 2 bd 得 3 0 2 d 则 22 22 2 00 00000 93373 16 1355 2225254 xx cdxyxxx 2 0 925 12 256 cdx 可得当 0 25 6 x 时 cd取得最小值 最小值为2 3 所以tan 的最大值为 3 33 42 2 3 四四 解答题解答题 共共 70 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 第第 17 21 题为必考题题为必考题 每个试题考每个试题考 生都必须作答 第生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分 分 17 本小题主要考查解三角形 三角恒等变换等基础知识 考查推理论证能力和运算求解能力等 考查数 形结合思想和化归与转化思想等 体现综合性与应用性 导向对发展直观想象 逻辑推理 数学运算 及数学建模等核心素养的关注 满分 12 分 解析 1 由cos sinsin sin 2coscos 得 cos sincos sin2sinsincossincos 1 分 整理得cos sin sincoscos sin sincos2sin 即得sin sin 2sin 3 分 因为在abc 中 所以sin sin sin sin sin 线上市质检数学 理科 参考解答与评分标准线上市质检数学 理科 参考解答与评分标准第第 7页页共共 14页页 所以sinsin2sin 4 分 由正弦定理得abcbca2 5 分 2 因为cbca abcbca2 所以abcbca abc 为等边三角形 6 分 设 adc 0 则 abcacdabcd sss 四边形 0 60sin 2 1 sin 2 1 2 acdcda 2 ac 4 3 sin 4 1 8 分 在adc 中 由余弦定理得 adcdcdadcdaac cos2 222 5 cos 4 9 分 所以 cos 4 5 4 3 sin 4 1 abcd s四边形 16 35 cos3sin 4 1 15 3 sin 2316 10 分 因为 0 所以 3 2 33 所以1 3 sin 2 3 得 311 sin 4232 11 分 所以 315 385 3 sin 16231616 因此 四边形abcd面积的取值范围为 3 85 3 1616 12 分 线上市质检数学 理科 参考解答与评分标准线上市质检数学 理科 参考解答与评分标准第第 8页页共共 14页页 18 本小题考查线面平行 面面垂直的判定与性质 二面角的求解及空间向量的坐标运算等基础知识 考 查空间想象能力 逻辑推理及运算求解能力 考查化归与转化思想 函数与方程思想等 体现基础性 综合性与应用性 导向对发展数学抽象 逻辑推理 直观想象等核心素养的关注 解析 解法一 1 在正三棱柱 111 abcabc中 因为 1 aa平面abc bd平面abc 所以 1 aabd 1 分 在等边 abc中 d是ac的中点 所以 bdac 2 分 又 1 aaaca 所以 bd平面 11 acc a 3 分 又 bd平面 1 bc d 所以平面 1 bc d 平面 11 acc a 4 分 2 取 1 aa的中点m 11 ab的中点n 连接mn 则点f的轨迹就是线段mn 7 分 回答正确 2 分 作图 1 分 由图可知当点f与点n重合时 二面角 1 cbdf 的余弦值取到最大值 8 分 以da db所在的直线为x轴 y轴建立空间直角坐标系 dxyz 如图所示 则 0 0 0 d 0 2 3 0 b 1 2 0 4 c 1 3 4 n f 0 2 3 0 db 1 2 0 4 dc 1 3 4 df 9 分 设平面 1 dbc的一个法向量为 111 mx y z 由 1 0 0 db m dc m 得 1 11 2 30 240 y xz 令 1 2 x 解得 1 1z 所以 2 0 1 m 10 分 设平面dbf的一个法向量为 222 nx y z 由 0 0 db n df n 得 2 222 2 30 340 y xyz 令 2 4 x 解得 2 1 z 所以 4 0 1 n 11 分 线上市质检数学 理科 参考解答与评分标准线上市质检数学 理科 参考解答与评分标准第第 9页页共共 14页页 因此 77 85 cos 85517 m n m n mn 故二面角 1 cbdf 的余弦值的最大值为 7 85 85 12 分 解法二 1 同解法一 4 分 2 取 1 aa的中点m 11 ab的中点n 连接mn 则点f的轨 迹就是线段mn 7 分 回答正确 2 分 作图 1 分 由图可知当点f与点n重合时 二面角 1 cbdf 的余弦值取到最大值 8 分 连结en 易得 enbd 所以二面角 1 cbdf 的余弦值的最大值等于二面角 1 ebdc 9 分 由 1 得 bd平面 11 acc a 所以 bdde 1 bddc 所以 1 edc为二面角 1 ebdc的平面角 10 分 在 1 edc中 1 3 ec 17 ed 1 2 5 dc 由余弦定理 得 222 11 1 1 172097 85 cos 2852172 5 eddcec edc ed dc 故二面角 1 cbdf 的余弦值的最大值为 7 85 85 12 分 19 本小题主要考查椭圆的几何性质 直线与椭圆的位置关系等基础知识 考查推理论证能力 运算求解 能力等 考查化归与转化思想 数形结合思想 函数与方程思想等 体现基础性 综合性与创新性 导向对发展逻辑推理 直观想象 数学运算 数学建模等核心素养的关注 满分 12 分 解析 1 由题意知 直线ab的斜率存在 且不为 0 设直线ab的方程为1xty 1 分 代入 22 1 43 xy 得 22 34 690tyty 2 分 设 1122 a x yb xy 则 12 2 6 34 t yy t 12 2 9 34 y y t 3 分 若2affb 则 12 2yy 解得 2 5 5 t 4 分 所以 l的方程为 5 1 2 yx 5 分 线上市质检数学 理科 参考解答与评分标准线上市质检数学 理科 参考解答与评分标准第第 10页页共共 14页页 2 由 1 得ab的中点坐标为 22 43 34 34 t tt 7 分 所以 22 22 12 22 12 112 1 11 3434 tt abtyyt tt 9 分 因为m是pab 的外心 所以m是线段ab的垂直平分线与ap的垂直平分线的交点 ab的垂直平分线为 22 34 3434 t yt x tt 令 0y 得 2 1 34 x t 即 2 1 0 34 m t 所以 2 22 133 1 3434 t mf tt 10 分 2 2 2 2 12 1 12 34 4 33 3 34 t ab t tmf t 所以 ab mf 为定值 12 分 20 本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望 相互独立事件的概率乘法公式等基础知识 游戏公 平的原则 考查应用意识等 考查概率思想 分类讨论思想等 导向对数学建模等核心素养的关注 解析 解析 1 由题意可知 随机变量x的可能取值有3 4 5 6 3 28 3 327 p x 2 1 3 214 4 339 p xc 2 2 3 212 5 339 p xc 3 11 6 327 p x 所以 随机变量x的分布列如下表所示 x3456 p 8 27 4 9 2 9 1 27 所以 8421 34564 279927 e x 2 依题意 当198n 时 棋子要到第 1n 站 有两种情况 由第n站跳1站得到 其概率为 2 3 n p 由第 1n 站跳2站得到 其概率为 1 1 3 n p 所以 11 21 33 nnn ppp 线上市质检数学 理科 参考解答与评分标准线上市质检数学 理科 参考解答与评分标准第第 11页页共共 14页页 同时减去 n p得 111 12111 198 33333 nnnnnnn pppppppn 3 依照 2 的分析 棋子落到第99站的概率为 999897 21 33 ppp 由于若跳到第99站时 自动停止游戏 故有 10098 1 3 pp 所以 10099 pp 即最终棋子落在第99站的概率大于落在第100站的概率 游戏不公平 21 本小题主要考查导数的综合应用 利用导数研究函数的单调性 最值和零点等问题 考查抽象概括 推理论证 运算求解能力 考查应用意识与创新意识 综合考查化归与转化思想 分类与整合思想 函数与方程思想 数形结合思想 有限与无限思想以及特殊与一般思想 考查数学抽象 逻辑推理 直观想象 数学运算 数学建模等核心素养 满分 12 分 解 1 x x x e x e ax xe a xxf 1 1 1令 x e axg x 1 分 则 2 1 x xe xg x 当 0 10 xgx当 0 0 xgx 所以 xg在 1 0递减 在 1递增 所以 eagxg 1 min 3 分 因为 0 1 eaa所以 0 xg恒成立 则当 10 10 0 xxfxxf时 时 所以 xf在 1 0递增 1递减 所以1 x是 xf唯一极值点 4 分 所以 xf只有一个极值点 5 分 2 因为0 x 不等式可化为 x e x exx a ln 恒成立 令 x e x exx xh ln 只需 xha min 6 分 因为 x h x e x exxx 2 1ln1 令 exxx 1ln 则 x x x x 1 1 1 当 0 1 0 1 0 xxxx 所以 x 在 1 0递增 1递减 7 分 又0 1 3 1 22 e e e 021 e 0 e 所以 x 在 1 0存在唯一零点 0 x 在 1存在唯一零点ex 8 分 线上市质检数学 理科 参考解答与评分标准线上市质检数学 理科 参考解答与评分标准第第 12页页共共 14页页 当 0 00 0 xhxxx 时 当 0 01 0 xhxxx 时 当 0 01 xhxex 时 当 0 0 xhxex 所以 xh在 ex 10 0 和 上为减函数 在 1 0 ex和上为增函数 所以 中较小者 与是ehxhxh 0min 9 分 1 e eeh 因为 01ln 000 exxx 所以 ex ex 1 0 0 所以 0 xh 0 0 00 ln x e x exx 0 0 x ex 1 e e 11 分 综上 1 min e exh 所以 1 e ea 所以 满足题意的a的取值范围是 1 e ea 12 分 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分 请考生在第分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 选修44 坐标系与参数方程 本小题综合考查直线与圆的参数方程 圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化 极坐标的几何含义 面积公式 三角恒等变换及三角函数性质等基础知识 考查推理论证能力与运算求解能力 考查函数 与方程思想 转化与化归思想 数形结合思想 体现基础性与综合性 导向对发展直观想象 逻辑推 理 数学运算等核心素养的关注 满分 10 分 解 1