中考数学一模试卷（含解析）12.doc

2016年福建省厦门市中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1（3）2可表示为（）A（3）2B33C（3）+（3）D（3）（3）2期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A众数和平均数B平均数和中位数C众数和方差D众数和中位数3函数y=的图象是（）A双曲线B抛物线C直线D线段4下列运算结果是a6的式子是（）Aa2a3B（a）6C（a3）3Da12a65如图，已知AOB=180，则下列语句中，描述错误的是（）A点O在直线AB上B直线AB与直线OP相交于点OC点P在直线AB上DAOP与BOP互为补角6如图，在ABC中，AB=AC，B=50，P边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则BPC的值可能是（）A135B85C50D407某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A原价减去10元后再打6折B原价打6折后再减去10元C原价减去10元后再打4折D原价打4折后再减去10元8如图，已知AC与BD相交于点O，OE是AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（）AAOB=DOCBEOCDOCCEOB=EOCDEOCDOC9如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合若BAE=40，则旋转的角度是（）A10B15C40D5010如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，点A是中点，则下列结论正确的是（）AAB=OCBBAC+AOC=180CBC=2ACDBAC+AOC=180二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11若使二次根式有意义，则x的取值范围是12方程（x2）2+4=0的解是13如图，ABC中，DEBC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是14如图，在直角三角形ABC中，C=90，AC=5，AB=10，则A=度15设a=85821，b=8562+1713，c=1429211422，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是1610个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报2的人心里想的数是三、解答题（本大题有11小题，共86分）17计算：10+2（2）18如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，1），C（3，0）请在y轴右侧，画出以点O为位似中心，放大ABC到原来2倍的A1B1C1，并写出A1B1C1三个顶点的坐标19先化简，再求值：（），其中x=1+，y=220已知，如图，在ABC中，BD=DC，ADB=ADC求证：ABC=ACB21解不等式组22在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球记事件A为“两次取的小球的标号的和是2的整数倍”，记事件B为“两次取的小球的标号的和是2或3的整数倍”，请你判断等式P（B）=+P（A）是否成立，并说明理由23如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC上一点，以OC为半径的O与CD交于点M，且BAC=DAM，请判断AM与O的位置关系，并说明理由24在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A（2，0），点P（1，m）（m0）和点Q关于x轴对称过点P作PBx轴，与直线AQ交于点B，如果APBO，求点P的坐标25已知实数a，c满足+=1，2a+cac+20，二次函数y=ax2+bx+9a经过点B（4，n）、A（2，n），且当1x2时，y=ax2+bx+9a的最大值与最小值之差是9，求a的值26已知，矩形ABCD中，AB=6，BC=4（1）如图1，点O在线段AB上，P在线段CD上，OPBC，tanAOD=2，求证：四边形OBCP是正方形；（2）如图2，点M在线段BC上，连接AM，作AMN=AMB，点N在射线AD上，MN交CD于点E，请问：BMAN的值能否等于27？请说明理由27当m1，n2，且满足mn+2mn=6时，就称点（m1，n+2）为“友好点”（1）已知（1，y2）是友好点，求y的值（2）已知点A和点B是两个不同的“友好点”，它们的横坐标分别是a和b，且OA2=OB2，若a2，求b的取值范围2016年福建省厦门市槟榔中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1（3）2可表示为（）A（3）2B33C（3）+（3）D（3）（3）【考点】有理数的乘法【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方，依此即可求解【解答】解：（3）2可表示为（3）（3）故选：D2期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A众数和平均数B平均数和中位数C众数和方差D众数和中位数【考点】统计量的选择【分析】根据中位数和众数的定义回答即可【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D3函数y=的图象是（）A双曲线B抛物线C直线D线段【考点】正比例函数的图象【分析】根据函数y=的图象是直线解答即可【解答】解：函数y=的图象是直线，故选C4下列运算结果是a6的式子是（）Aa2a3B（a）6C（a3）3Da12a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】先将选项中的式子进行化简算出正确的结果，然后进行对照即可解答本题【解答】解：a2a3=a5，（a）6=a6，（a3）3=a9，a12a6无法合并，故选B5如图，已知AOB=180，则下列语句中，描述错误的是（）A点O在直线AB上B直线AB与直线OP相交于点OC点P在直线AB上DAOP与BOP互为补角【考点】余角和补角【分析】根据点与直线的位置关系、两直线的位置关系、余角和补角的概念进行判断即可【解答】解：点O在直线AB上，描述正确，A错误；直线AB与直线OP相交于点O，描述正确，B错误；点P不在直线AB上，描述错误，C正确；AOP与BOP互为补角描述正确，D错误，故选：C6如图，在ABC中，AB=AC，B=50，P边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则BPC的值可能是（）A135B85C50D40【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等边对等角可得B=ACB=50，再根据三角形内角和计算出A的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可得BPCA，进而可得答案【解答】解：AB=AC，B=ACB=50，A=180502=80，BPC=A+ACP，BPCA，BPC80，故选：B7某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A原价减去10元后再打6折B原价打6折后再减去10元C原价减去10元后再打4折D原价打4折后再减去10元【考点】代数式【分析】首先根据x10得到原价减去10元，再根据“折”的含义，可得（x10）变成（x10），是把原价减去10元后再打6折，据此判断即可【解答】解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（x10）元出售，是把原价减去10元后再打6折故选：A8如图，已知AC与BD相交于点O，OE是AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（）AAOB=DOCBEOCDOCCEOB=EOCDEOCDOC【考点】命题与定理【分析】根据角平分线定义得到AOE=DOE，由于反例要满足角相等且不是对顶角，所以BOE=COE可作为反例【解答】解：OE是AOD的平分线，AOE=DOE，AOE+AOB=DOE+COD，即EOB=EOC可作为说明命题“相等的角是对顶角”为假命题的反例故选C9如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合若BAE=40，则旋转的角度是（）A10B15C40D50【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】根据正方形的性质可得AB=AD，B=D=90，再根据旋转的性质可得AE=AF，然后利用“HL”证明RtABE和RtADF全等，根据全等三角形对应角相等可得DAF=BAE，然后求出EAF=30，再根据旋转的定义可得旋转角的度数【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90，线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，AE=AF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），DAF=BAE，BAE=40，DAF=40，EAF=90BAEDAF=904040=10，旋转角为10故选A10如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，点A是中点，则下列结论正确的是（）AAB=OCBBAC+AOC=180CBC=2ACDBAC+AOC=180【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】直接利用圆心角、弧、弦的关系得出各线段、角的关系进而得出答案【解答】解：A、点A是中点，=，AB=AC，无法得出AB=OC，故选项A错误；B、连接BO，=，BOA=AOC，BO=AO=AO=CO，AOC=BAO=ACO，OAC+ACO+AOC=BAC+AOC=180，故此选项正确；C、AB=AC，AB+ACBC，BC2AC，故选项C错误；D、无法得出BAC+AOC=180，故选项D错误；故选：B二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11若使二次根式有意义，则x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：二次根式有意义，2x40，解得x2故答案为：x212方程（x2）2+4=0的解是无解【考点】解一元二次方程直接开平方法【分析】把方程左边4移项得到（x2）2=4，可得方程无解【解答】解：移项得，（x2）2=4，40，方程（x2）2+4=0无解，故答案为无解13如图，ABC中，DEBC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是【考点】相似三角形的判定与性质【分析】首先由DEBC，得出ADEABC，得出=，进一步代入求得答案即可【解答】解：DEBC，ADEABC，=，即=解得：BC=故答案为：14如图，在直角三角形ABC中，C=90，AC=5，AB=10，则A=30度【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义【分析】根据条件求出，即可得到cosA的值，再根据特殊角的三角函数值求出A的度数【解答】解：C=90，AC=5，AB=10，cosA=，A=30，故答案为：3015设a=85821，b=8562+1713，c=1429211422，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是bac【考点】因式分解的应用【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形，把其中一个因数化为857，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大【解答】解：a=85821=857859，b=8562+1713=8562+8562+1=2=8572，c=1429211422=2571287=8573287=857861，bac，故答案为：b、a、c1610个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报2的人心里想的数是3【考点】规律型：数字的变化类【分析】先设报2的人心里想的数，利用平均数的定义表示报4的人心里想的数；报6的人心里想的数；抱8的人心里想的数；报10的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可【解答】解：设报2的人心里想的数是x，则报4的人心里想的数应该是6x，于是报6的人心里想的数是10（6x）=4+x，报8的人心里想的数是14（4+x）=10x，报10的人心里想的数是18（10x）=8+x，报2的人心里想的数是2（8+x）=6x，x=6x，解得x=3故答案：3三、解答题（本大题有11小题，共86分）17计算：10+2（2）【考点】有理数的混合运算【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=10+23（2）=1012=218如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，1），C（3，0）请在y轴右侧，画出以点O为位似中心，放大ABC到原来2倍的A1B1C1，并写出A1B1C1三个顶点的坐标【考点】作图位似变换【分析】连接OA，延长OA到A1使得OA1=2OA，同法得到B1、C1，A1B1C1即为所求，再写出三个顶点坐标即可【解答】解：A1B1C1如图所示，A1坐标（4，4），B1（2，2），C1（6，0）19先化简，再求值：（），其中x=1+，y=2【考点】分式的化简求值【分析】可先把分式化简，再把x，y的值代入计算求值【解答】解：原式=xy把x=1+，y=2代入xy=20已知，如图，在ABC中，BD=DC，ADB=ADC求证：ABC=ACB【考点】全等三角形的判定与性质【分析】易证BDE=CDE，DBE=DCE，即可证明BDECDE，可得BE=CE，BED=CED，即可判定ABC为等腰三角形，即可解题【解答】证明：ADB=ADC，BDE=CDE，BD=DC，DBE=DCE，在BDE和CDE中，BDECDE（AAS），BE=CE，BED=CED，BED+CED=180，BED=CED=90，ABC为等腰三角形，ABC=ACB21解不等式组【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集【解答】解：解不等式组，解不等式，得：x2，解不等式，得：x1，不等式组的解集为：1x222在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球记事件A为“两次取的小球的标号的和是2的整数倍”，记事件B为“两次取的小球的标号的和是2或3的整数倍”，请你判断等式P（B）=+P（A）是否成立，并说明理由【考点】概率公式；随机事件【分析】分别求得时间A和事件B的概率后即可确定P（B）=+P（A）是否成立【解答】解：等式P（B）=+P（A）不成立，理由：列表得：123123423453456共9种等可能的结果，其中为2的倍数的有5种，为2或3的倍数的有7种，故P（A）=，P（B）=，故P（B）=+P（A）不成立23如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC上一点，以OC为半径的O与CD交于点M，且BAC=DAM，请判断AM与O的位置关系，并说明理由【考点】直线与圆的位置关系；矩形的性质【分析】首先连接OE，由四边形ABCD是矩形，BAC=DAM，可证得OMC+DMA=90，即可得AMO=90，则可证得AM与O相切；【解答】证明：连接OM在矩形ABCD中，ABDC，D=90BAC=DCA，OM=OC，OMC=OCMBAC=DAM，DAM=OMCOMC+DMA=DAM+DMA在DAM中，D=90，DAM+DMA=18090=90OMC+DMA=90AMO=90，AMMO点M在O上，OM是O的半径，AM与O相切24在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A（2，0），点P（1，m）（m0）和点Q关于x轴对称过点P作PBx轴，与直线AQ交于点B，如果APBO，求点P的坐标【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】如图，连接OP，根据已知条件得到PQ与OA互相垂直平分，推出四边形POQA是菱形，根据菱形的性质得到OPQA，推出POAB是菱形，然后根据勾股定理即可得到结论【解答】解：如图，连接OP，点A（2，0），点P（1，m），点P和点Q关于x轴对称，PQ与OA互相垂直平分，四边形POQA是菱形，OPQA，PBOA，四边形POAB是平行四边形，APBO，POAB是菱形，OP=OA=2，m=，点P的坐标是（1，）25已知实数a，c满足+=1，2a+cac+20，二次函数y=ax2+bx+9a经过点B（4，n）、A（2，n），且当1x2时，y=ax2+bx+9a的最大值与最小值之差是9，求a的值【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值【分析】根据题意求得a2，b=6a，得出y=a（x3）2，然后根据当1x2时，y=ax2+bx+9a的最大值与最小值之差是9，列出方程，解方程即可求得【解答】解：实数a，c满足+=1，cac=a，2a+cac+20，2aa+20，a2，二次函数y=ax2+bx+9a经过点B（4，n）、A（2，n），=3，b=6a，y=ax2+bx+9a=a（x26x+9）=a（x3）2，当1x2时，y=ax2+bx+9a的最大值与最小值之差是9，|4aa|=9，a=326已知，矩形ABCD中，AB=6，BC=4（1）如图1，点O在线段AB上，P在线段CD上，OPBC，tanAOD=2，求证：四边形OBCP是正方形；（2）如图2，点M在线段BC上，连接AM，作AMN=AMB，点N在射线AD上，MN交CD于点E，请问：BMAN的值能否等于27？请说明理由【考点】正方形的判定；矩形的性质