流体静力学

1,2,3,水,油,4,解：BC上的压强：,5,（c）假设容器内均为水，则侧面受力应如何计算？,6,2.边长a=1m的立方体，上半部分的比重为0.6，下半部分的比重是1.4，平衡于两层不相混合的液体中，上层液体比重为0.9，下层液体比重为1.3，试求立方体底面在两种液体交界面下面的深度x（水的重度为9810N/m3）。,x,a,7,解：物体重量为：,物体受到的浮力为： F=a2(a-x)98100.9+a2x98101.3由于两者平衡：G=F （a3/2） (0.6+1.4)=a2(a-x) 0.9+x 1.3由a=1m， 1=0.9+0.4x， 所以x=0.25m,8,3.边长为b的敞口立方水箱中装满水，当容器以匀加速度向右运动时，试求：(1)水溢出1/3时的加速度a1;(2)水剩下1/3时的加速度a2。,9,解:(1)水溢出1/3时,(2)水剩下1/3时,10,4.正方形底bb=0.20.2m2,自重G=40N的容器装水高度h=0.15m，容器在重物Q=250N的牵引下沿水平方向匀加速运动，设容器底与桌面间的固体摩擦系数f =0.3，滑轮摩擦忽略。为使水不外溢试求容器应有的高度H。,11,解：设加速度为a，为使水不外溢则：,为求H必须先解出a，为此，利用牛顿第二定律F=ma，可以建立两个关联加速度a的关系式。 首先取水平部分为分离体，设绳索张力为T,则有：,12,然后取重物与绳索为分离体，有：,式（c）代入（b）则有：,13,由此得出：,将（d）代回（a）式：,14,5.一水箱如图向右匀加速运动，试计算ax,若此流体改为水银，结果有何变化？,15,解：由题意：,由于计算过程与介质性质无关，所以对所有流体结果均相同。,16,6.一简易加速度测量计，可由一U形管做成如图，由其水平面高度变化h可测量ax，若L=20cm,D=1cm, h=5.1cm,问ax=?其刻度与ax成线性关系吗？该测量计的缺点是什么？,17,解：由题意得：,所以玻璃管刻度与ax成正比。,18,其缺点为：.不十分准确，因为测量计液面不断抖动且有凹凸面；.液面可能溅出；.瞬时加速度不易测出，只能测平均加速度;.当axg时，液体会完全离开右支管，使测量无法使用。,19,7.在半径为a的空心球形容器内充满密度为的液体。当这个容器以匀角速度绕垂直轴旋转时，试求球壁上最大压强及其位置。,20,解：,建立坐标系如图。由于球体轴对称，故仅考虑xoz平面。,球壁上流体任一点M的质量力为,由压差公式有,两边积分得,将,代入上式得壁上任一点压强,21,求压强极值，令,22,8.如图为装在作等角速度旋转的物体上的U形管式角速度测量器，已测得两管的液面差Z=272mm，试求该物体的旋转角速度。,23,解：由旋转液体自由面方程：,可得：,24,25,9.水深h=0.4m的直立壁上装有d=0.6m的圆形短管，短管内口为=45的斜盖板。假设盖板可绕上面的铰链旋转，不计大气压力盖板的重量及铰链的摩擦力，试求升起此盖板在图示位置和方向所需的力T。,26,解：盖板呈椭圆形，其轴为：,盖板面积为,则盖板上总压力为,27,升起盖板的条件为升力T对铰链的力矩等于压力对铰链的力矩，即Tt=Px。因为=45，所以 t=d=0.6m，盖板中心到液面的斜长为：,盖板中心与压力中心的距离为,28,所以压力中心到铰链的距离为,29,10.如图所示，水达到了闸门顶部，问y值为多大时闸门会翻倒？（不计大气压强，闸门宽度按1计算）,30,解：按闸门1m宽计算。则闸门的压力中心为,则y=1/3m时，闸门处于临界状态。当y1/3m时闸门就会翻倒。,31,11.绕铰链轴o转动的自动开启式水闸，当水位超过H=2m时，闸门自动开启。若闸门另一侧的水位h=0.4m，=60，试求铰链的位置x。不计大气压力。,32,33,解：关于闸门的一些几何尺寸,34,35,练习：一圆柱形容器，其顶盖中心装有一敞口的测压管，容器装满水，测压管中的水面比顶盖高h，圆柱形容器的直径为D，当它绕其竖直轴以角速度旋转时，顶盖受到多大的液体向上的总压力？,36,37,38,14.矩形闸门AB，宽1m，左侧油深h1=1m，水深h2=2m，油=7.84kN/m2，闸门的倾角=60，求闸门上的液体总压力及作用点的位置。,39,40,41,42,43,44,练习：1.一加满水的柱体直径为30cm，60cm高，问逐渐加上多少加速度会溢出1/4的水量？1/2的水量？全部的水量？,2.一圆柱形容器，其顶盖中心装有一敞口的测压管，容器装满水，测压管中的水面比顶盖高h，圆柱形容器的直径为D，当它绕其竖直轴以角速度旋转时，顶盖受到多大的液体向上的总