高二数学下 4.1《事件和概率》教案（1）（沪教版）

1 4 14 1 事件和的概率事件和的概率 一 教学内容分析一 教学内容分析 本节课内容是高中三年级拓展 II 理科 课本 4 1 节 概率论的研究目标是寻求随机事件的概率 寻求随机变量的数量 规律 随机事件可以运算 其概率有一定的运算规律 在高中三年级 的必修课程中 学生已经学习了概率的基本知识 会解决简单的古典 概型问题 作为理科的学生 需要对概率有一个更深入的了解 因此 在拓展 II 教材中 通过对事件和的概率 事件积的概率 随机变量和 数学期望的学习 进一步认识概率论 为今后的学习打下基础 本节课学习事件和的概率 二 教学目标设计二 教学目标设计 1 理解事件和 事件积的概念 理解互不相容事件的概念 2 掌握概率加法公式 会利用该公式计算一些随机事件的概率 三 教学重点及难点三 教学重点及难点 概率加法公式的正确运用 四 教学用具准备四 教学用具准备 传统教学用具 电子幻灯片 五 教学流程设计五 教学流程设计 六 教学过程设计六 教学过程设计 一 一 情景引入情景引入 思考下面的问题 从 52 张扑克牌中抽取一张 求恰好抽到黑桃或 A 的概率 学生可能给出的答案一 事件和 事件积的 概念 通过例题 借助文 氏图 给出概率加 法公式 通过例题 介绍互 不相容事件的概念 通过例题和练习 题 进一步巩固 所学知识 2 抽到黑桃的概率为 13 52 抽到 A 的概率为 4 52 所以抽到黑桃或 A 的概率为 13417 525252 学生可能给出的答案二 抽到黑桃或 A 的基本事件数为134 116 总基本事件数为 52 所以抽到 黑桃或 A 的概率为 16 52 说明 让学生借助已有的知识思考一个略新的问题 便于引出主题 说明 让学生借助已有的知识思考一个略新的问题 便于引出主题 为了解决这个问题 我们要引入 事件和 与 事件积 的概念 二 学习新课二 学习新课 1 1 介绍新概念 介绍新概念 设 A B 是两个随机事件 把 事件 A 与事件 B 至少有一个出现 叫做 事 件 A 与事件 B 的和 它也是一个随机事件 记作AB 可用集合文氏图表示 图 1 事件 A 与事件 B 的和 的另一种讲法是 事件 A 出现或事件 B 出现 设 A B 是两个随机事件 把 事件 A 与事件 B 同时出现 叫做 事件 A 与 事件 B 的积 它也是一个随机事件 记作AB 可用集合文氏图表示 图 2 2 2 例题分析 例题分析 例 把 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分别写在 10 个形状大小一样的卡片 上 随机抽取一张卡片 求卡片上出现偶数或出现大于 6 的数的概率 解 设卡片上 出现偶数 为事件 A 出现大于 6 的数 为事件 B 则 出 现偶数或出现大于 6 的数 为事件 A 与事件 B 的和 即AB 借助文氏图 图 3 可知 5 10 P A 4 10 P B 2 10 P AB 3 7 10 P AB 即卡片上出现偶数或出现大于 6 的数的概率为 7 10 注意到 P ABP AP BP AB 提问 P ABP AP BP AB 这个式子是否对任何随机事件 A B 都 成立 答 都成立 我们可以这样想 在学习集合的时候 我们知道了并集的元素个数可以通过 公式 n ABn An Bn AB 来计算 在这个式子的两边同除以基本事件 数 N 得 n ABn An Bn AB NN 也就是 P ABP AP BP AB 如图 3 设集合 A 由 1 到 10 中偶数组成 即 2 4 6 8 10A 集合 B 由 1 到 10 中大于 6 的整数组成 即 7 8 9 10B 则 8 10AB 2 4 6 7 8 9 10AB 又10N 经计算 满足 n ABn An Bn AB NN 即 P ABP AP BP AB 这样我们就说明了 P ABP AP BP AB 对任何随机事件 A B 都成 立 我们把这个式子叫做概率加法公式 说明 这里通过一个比较简单的问题得到了概率加法公式 便于学生理解这 说明 这里通过一个比较简单的问题得到了概率加法公式 便于学生理解这 个公式的含义个公式的含义 同时用已学过的集合知识解释其合理性 既让公式更有说服力 同时用已学过的集合知识解释其合理性 既让公式更有说服力 也让学生体会到新旧知识间的联系也让学生体会到新旧知识间的联系 3 3 练习 练习 1 某远程教育网在某时段播放 20 套不同的节目 其中 9 套是公民学历教育 4 互不相容事件 对立事件 类节目 8 套是外语类节目 5 套既是公民学历教育类节目 又是外语类节目 求 在该时段随机选择一套节目 选到公民学历教育类节目或外语类节目的概率 解 设 A 表示 在该时段选到公民学历教育类节目 B 表示 在该时段选到 外语类节目 由题意得 9853 2020205 P ABP AP BP AB 说明 换一个题目背景 对刚学的知识进行运用 说明 换一个题目背景 对刚学的知识进行运用 2 把 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分别写在 10 个形状大小一样的卡片 上 随机抽取一张卡片 求卡片上出现小于 3 或大于 6 的数的概率 解 设 A 表示 出现的数小于 3 B 表示 出现的数大于 6 由题意得 243 0 10105 P ABP AP BP AB 在本题中 A B 不可能同时出现 即 0P AB 则 P ABP AP B 不可能同时出现的两个事件叫做互不相容事件或互斥事件 如果 A B 为互不 相容事件 那么事件 A 与事件 B 的和的概率等于它们概率的和 图 4 说明 这里通过一道练习题 发现其中的特殊性 引出互不相容事件的概念 说明 这里通过一道练习题 发现其中的特殊性 引出互不相容事件的概念 及它们的概率加法公式及它们的概率加法公式 提问 对立事件 和 互不相容事件 有什么区 别 答 对立事件不可能同时出现 一定是互不相容事 件 它们的和的概率为 1 但互不相容事件不一定是 对立事件 也就是说 对立事件是互不相容事件的一 种特殊情况 两个事件为对立事件是两个事件为互不 相容事件是充分不必要条件 三 巩固练习三 巩固练习 从一副混合后的扑克牌 52 张 中随机抽取一张 求下列事件 A 与事件 B 的 5 和的概率 1 事件 A 为 出现 J 事件 B 为 出现 K 2 事件 A 为 出现 K 事件 B 为 出现梅花 3 事件 A 为 出现红色牌 事件 B 为 出现黑色牌 4 事件 A 为 出现有人头的牌 事件 B 为 出现红色牌 解 1 出现 J 和 出现 K 不能同时发生 即 A B 是互不相容事件 因 此 442 525213 P ABP AP B 2 由于有 1 张牌既是 K 同时又是梅花 因此 P ABP AP BP AB 41314 52525213 3 由于红色牌与黑色牌不能同时出现 即 A B 是互不相容事件 因此 2626 1 5252 P ABP AP B 4 由于红色且有人头的牌有方块 J Q K 和红桃 J Q K 共 6 张 因此 122668 52525213 P ABP AP BP AB 说明 在刚才学习的基础上进行简单的巩固练习 说明 在刚才学习的基础上进行简单的巩固练习 四 作业布置四 作业布置 1 掷一颗骰子 求出现下列事件的概率 1 点数不是素数 2 点数小于 5 或者为奇数 3 点数小于 3 或者大于 4 4 点数是偶数或者素数 2 从一副 52 张扑克牌中随机抽取一张 求出现下列事件的